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1、二次函数的教学设计 朱遂娥教学目标： 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。教学过程设计： 一. 创设情景、引入新课我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式答：S=R2. 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M
2、2）与矩形一边长L（M）之间的关系答：S=L（30-L）=30L-L2 分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？ S是否是R、L的一次函数？由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？答：二次函数。这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题） 二. 归纳得出概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0) ，那么，y叫做x的二次函数. 注意：(1)必须a0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数. 练习：举例子：请同学举一些
3、二次函数的例子，全班同学判断是否正确。 （通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。三.例题讲解让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究1.大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？请同学们画出函数y=x2的图象。（学生分别画图，教师巡视了解情况。）解：一、列表：x-
4、3-2-10123Y=x29410149二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.2.教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？练习：画出函数Y=0.5X2 ，Y= -X2 的图象（请两个同学板演）列表如下：X-3-2-10123Y=0.5X24.520.500.5024.5Y= -X2-9-4-10-1-4-9画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固
5、刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）三.课堂练习画出函数 y=2x2图象 列表如下：x-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Y=2x20.500.320.180.080.0200.020.080.180.320.50学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。教师出示已画好的图象让学生观察注意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。 2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。 3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。 四.归纳小结教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，
6、各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。五作业: P56 第1，3题教学反思：在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论
