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1、初二几何难题训练题1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于,E 分别是O、OB的中点(1)求证ADEBCF：(2）若A=4cm,A=8m,求CF的长。证明：(1）在矩形ABCD中,C，BD为对角线,O=DOB=C DAO=ADO=BOO E,F为OA,OB中点 EF=12AO=/OB AD=C,DA=CB,AE=BF ADEBC（2)过作MNDC于M,交AB于N AD=4c,B=8cmBD=4根号5 B:BD=F：=：4=1,M3 E为AOB中位线1/2AB=4cm 四边形CFE为等腰梯形 C=2cm FC=根号13c。 2,如图,在直角梯形BD中，ADC，ABC9,AB=2D,对角线ACBD
2、，垂足为F，过点F作EA，交AD于点,C=4cm.(1)求证：四边形ABFE是等腰梯形；(2）求AE的长 (1)证明：过点D作DMA，DCB，CBA=90,四边形BDM为矩形.=MAB=2D,A=MB=DC.DMAB，AD=D.DA=.EFAB,AE与BF交于点,即与FB不平行，四边形ABE是等腰梯形.(2）解:DAB，DCFAF B =CF AF 2 CF=cm,A=8c.ACD，ABC=0,在BF与BCF中,ABC=BFC9,FAB+ABF=90，FBC+BF=9,FA=FBC，BFBF，即BF CFAFBF ,BF2CFAF=mAE=BF= 2cm.,如图,用三个全等的菱形AG、CFG、
3、CDE拼成平行四边形DEH,连接与BG、CF分别交于P、，（1)若AB，求线段BP的长;(2）观测图形，与否有三角形与ACQ全等?并证明你的结论 解：（1）菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=D=AB6,BD=3=36=18,AB=,PBAEDAPADEP E=ABAD=AB ADE= 8 6=2；（)菱形GH、CFG、CF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+CE+FGC=EGADHE12BGCF3=4EGPCQ.4，已知点E，F在三角形ABC的边AB所在的直线上，且E=B,H/EG/C，F、EC分别交边BC所在的直线于点H,G 如果点E。F在边AB上,那么EGF=C，请证明这
4、个结论2 如果点E在A上，点F在AB的延长线上，那么线段E,F，AC的长度关系是什么?3 如果点E在A的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段G，FH,A的长度关系是什么?4 请你就1,2，3的结论，选择一种状况予以证明 解:()FEGAC,BFH=G=A,BFHBEGAC.F=EE=BA/ABF+B/FH+GBA/AC又BFEA,A+BE/FH+E=AB/AAB/F+G=A/ACACF+EG.（)线段EG、C的长度的关系为：EGFH=AC证明(）:过点E作EPBC交A于P,EGAC，四边形ECG为平行四边形E=PCHGAC，F=A,FBHABC=AE又AE=BF,BHFE.F=A.AC
5、PC+A=EG+F.即EG+FHAC.,如图是一种常用铁夹的侧面示意图,OA,O表达铁夹的两个面，C是轴,CDOA于点，已知DA=15mm，DO=24m，D=10mm，我们懂得铁夹的侧面是轴对称图形，祈求出A、B两点间的距离. 解：连接B,同步连接OC并延长交AB于E，由于夹子是轴对称图形,故O是对称轴，OEB,AE=BE，RtOAE,OC：O = CD:AEC=ODCD =6,AE= =15，B=AE AB30（m)（8分）答：B两点间的距离为3,如图，在平行四边形ABD中,过点B作BEC,垂足为，连接A,F为E上一点，且BE=C,(1）求证：ABFEA ;(2)若=5，D=，E，求BF的长
6、解:（1)四边形ABCD是平行四边形 BCD,ADBC AE=E，D+C18 且BFEAFB=80 又BEC D=AFB BAE=ED，D=FB ABAD（2)AE=，且ACD,ECD ABA为R,且BAE=30 又 B=4 AE=分之8倍根号3 7，如图,AB与CD相交于E,A=E,CE=ED,为线段FB的中点,F与B相交于点G，若CF=5cm，求GF之长。 解CE=EBE=A ，ACEEACE=D BDE+F180 FDEAE=180ACB GBGFD是FB中点 DB=AC AC:B=1：2 C:F=1：2 ；设GF为 则CG为1-X GF=/3C2=10cm ，如图,已知四边形ABD是菱
7、形,是线段CD上的任意一点时，连接交A于F，过F作FHCD交BC于H，可以证明结论FH/AB = 成立.（考生不必证明）(1)探究:如图2,上述条件中,若G在D的延长线上,其他条件不变时,其结论与否成立？若成立,请给出证明；若不成立,请阐明理由;(2)计算:若菱形BCD中AB=，AD=6，G在直线CD上,且CG1,连接G交AC所在的直线于F，过作FHCD交BC所在的直线于H，求BG与F的长.(3)发现:通过上述过程,你发现在直线CD上时，结论FH AB =G/BG还成立吗? 解:(1）结论F AB =FG G 成立证明：由已知易得H,FH/ B =H/ BC ,HG,HCC F GFH/AB
8、=FG/ BG (2)G在直线CD上,分两种状况讨论如下：G在C的延长线上时,DG=1，如图,过作BQCD于Q，由于四边形ABCD是菱形，DC6,BC=B，BQ=60， 又由HGC，可得FHGC=BH/BC ,而CH是等边三角形,BH=BCHC=C-=6-FH， 16=6FH 6，FH=8 1 ,由（)知FH B=FG/ B ,G在D的延长线上时,CG，如图2,过B作BQG于Q，四边形ABC是菱形，ADC60,BCAB=，BQ=60又由C,可得H/ GC= B , =B 6B=H-B=FH-BC=F-6,9，如图,已知直角梯形AD中，ABC,=90，B=12m,B=8，DC=1cm,动点P沿AD线路以2cm秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以cm秒的速度向C运动.、Q两点分别从A、B同步出发,当其中一点达到C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,PB的面积为ycm2（1）求A的长及的取值范畴;()当1.5t0（0为(）中的最大值)时,求y有关t的函数关系式;(3）请具体描述：在动点、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律.
