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1、,则方程f (x)=x -x+c=0有两个实数解(x)在(-8,x)上为负,y=f (x)在(x,+ 8)上非负，所以y=f(x)在.y=f(x)在x=x0处有极小值，无极大值.利用导数研究函数的极值、最值*基础介乎组(30分钟60分) 一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知函数f(x)= 3x3- 2x2+cx+d有极值,则c的取值范围为()1 NA.c B.c 4D.c41 1【解析】选 A.因为f(x)= 3x3- 2x2+cx+d,所以f (x)=x -x+c,要使f(x)有极值1从而A =1-4c0,所以c0 得 x )N3 Q令 F (x)0 得 0x0,所以 t 【解析】选A
2、.f (x)=-e -x + =0 有两个正根，即t=xe -x有两个正根，令g(x)=xe -x, g (x)=e -x-xe-x,当 g (x)0 时,x0.3 - 2 - a .解得 1 a0),a=1,6当f (x)=0时,x=-，当x=1时，函数取得最大值ln 2-1,即卜出正2 +匕一比2 * L解得 a=1,b=-1.答案:1-17.(2018 珠海模拟)已知函数 f(x)=5sin x-12cos x, 当 x=x0时,f(x) 有最大值 13,则 tan x 0=【解析】f(x)=5sin x-12cos x125=13sin(x- 0 )(cos 0=13$所 当x=x。时
3、f(x)有最大值13,0所以 xo- 0 =2+2kTt ,k C Z所以xo= 0 +乙+2k兀,717tan x o=tan( 0 + J2k 兀)=tan( 01 cos8 5 =-tan6= - sind=128 .若函数f(x尸x 3-3x在区间(a,6-a 2)上有最小值，则实数a的取值范围是 .【解析】若f (x)=3x 2-3=0,则x= 1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.函数f(x)在区间 (a,6-a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-a2)内，且左端点的函数值不小于f(1),即实数a 满足 a1 f(1)=-2. 解 a16-a
4、2,得- 5af(1)=-2, 即 a3-3a+2 0,a3-1-3(a-1)n0,(a-1)(a 2+a-2) 0,即(a-1) 2(a+2)。0,即 a-2,故实数 a 的取值范围为-2,1).答案:-2,1)三、解答题(每小题10分，共20分)9 .已知函数f(x)= 求函数f(x)在(1,f(1)处的切线方程.(2)证明：f(x)仅有唯一的极小值点.ex -1)-2【解析】 因为f (x)=/，所以k=(1)=-2.又因为f(1)=e+2,所以切线方程为:y-(e+2)=-2(x-1), 即2x+y-e-4=0.(2)令 h(x)=e x(x-1)-2,则 h (x)=e x x,所以
5、 xC (- 00,0)时,h (x)0.当 xC (- 8,0)时，易知 h(x)0,所以f (x)0,f(x) 在(-00,0)上没有极值点.当 xC (0,+ 8)时，因为 h(1)=-20,所以 f (1)0,f(x) 在(1,2)上有极小值点.又因为h(x)在(0,+ 8)上单调递增，所以f(x)仅有唯一的极小值点.10 .已知二次函数 f(x)=x 2+ax+b+1,关于x的不等式f(x)-(2b-1)x+b21的解集为(b,b+1),其中bw0.求a的值.f(2)令g(x)= X L若函数()(x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点.【解析】
6、(1)因为 f(x)-(2b-1)x+b21 的解集为(b,b+1),即 x2+(a-2b+1)x+b 2+b0.k + 2 - 工4b k + 2+ 铲 + M 解方程 x2-(2+k)x+k-b+1=0 得 x1=2,x 2=2.当 b0 时,x 11,L fc + 2 + k2+4bk + 2+ ,，F + 4b所以当 xC12/时，v(x)0,k + 2 +、；必 + 4bk + 2 + 4 匕所以e (x)在(1,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，k + 2+,熊+救所以。(x)极小值点为2.当 b0 得 k2、 若 k-2、”，则 x11,x 21时，4 (x)0,所以。(
7、x)在(1,+ 8)上单调递增，不符合题意；若 k2 V4 则 x11,x 21,所以4 (x)在上单调递增，在上单调递增，48 k + 2 +、必 + 4fe/c + 2 +)上单调递减,在(+ OO)k + 2 + 必 + 4b所以。(x)的极大值点为,极小值点为A + 2 + 妙 + 4b综上当b0时,k取任意实数，函数。(x)的极小值点为;当b0时。2k + 2 + ,必 + 4bk + 2 -+ 4b,极大值点为函数(j) (x)的极小值点为Pt徒力提升机(20分钟40分)1.(5 分)(2019 郑州模拟)已知函数 f(x)=x 3-9x2+29x-30,实数 m,n 满足 f(m
8、)=-12,f(n)=18,贝U m+n=A.6B.8C.10D.12【解析】选 A.因为三次函数的图象一定是中心对称图形，所以可设其对称中心为(a,c),f(x)=x3-9x 2+29x-30=(x-a) 3+b(x-a)+c=x 3-3ax 2+(3a 2+b)x-a 3-ab+c,所以p - 3o = - 9.3/ + b = 29.- ab + c = - 30.解得所以f(x)的图象关于点(3,3)中心对称，又f(m)=-12,f(n)=18,+ f(n) - 12 + 18 m + n=2=3,所以 2=3,m+n=6.2.(5分)(2019 宿州模拟)已知函数f(x)=ax-x
9、2-ln x存在极值，若这些极值的和大于5+ln 2,则实数a的取值范围为()A.(- 00,4)B.(4,+ 8)C.(- 8,2)D.(2,+ 8)【解析】选 B.f(x)=ax-x2-ln x,x (0,+ 8),1 2x2 - ax + 1则 f (x)=a-2x- =-=- 戈因为函数f(x)存在极值，所以f (x)=0在(0,+ )上有根，即2x2-ax+1=0在(0,+8)上有根，所以A =a2-8 0,显然当A =0时,f(x)无极值不合题意；所以方程必有两个不等实根记方程2x2-ax+1=0有两根.f(x i),f(x 2)是函数f(x)的两个极值，由题意得f(x i)+f(
10、x 2)=a(x i+x2)-( 万+彳2)-(皿 x i+ln x 2)化简解得aX=x4,f(2)=8e 2,则 f(x)e 的解集为( 1 ?A.(- 8,-e)u (,+ 0) 116,满足A 0,a又 xi+x2=20,即 a0,所以a的取值范围是(4,+ 00).3.(5分)已知定义在(-8,0) u (0,+ 8)上的函数f(x)的导函数为f (x),且好(乃3f(x)xf(x) - 3/(x) xf(x) - 3/(%)/(x) - 3x?/(x)【解析】选D.依题意=x=x4，则X4乎2LX J =ex,故 无 =ex+c;因为 f(2)=8e 2,故 c=0,故 f(x)=x 的情况即可；因为f (x)=3x 2ex+x3ex,可知当x0时，f (x)0, f(1)=e,故 f(x)e 的解集为(1,+ 8).4.(12 分)(2018 丰台模拟)已知函数 f(x)=e x-a(ln x+1)(aC求曲线y=f(x)在点(1,f(1) 处的切线方程.(2)若函数y=f(x)在，上后极值，求a的取值范围. a【解析】函数f(x)的定义域为(0,+ ),f (x)=e K-X. 因为 f(1)=e-a,f (1)
