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1、北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则( )ABCD【答案】C2若，则 的最小值为( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B3对于任意实数a、b、c、d，命题；其中真命题的个数是( )A1B2C3D4【答案】A4已知x，y满足，则z=2xy的最大值为( )A 2B1C 1D 3【答
2、案】A5若不等式的解集为，则实数k=( )A1B2C 3D4【答案】B6若，且，则下列不等式一定成立的是( )ABCD【答案】D7若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( )ABa2b2CDa|c|b|c|【答案】C8如果，那么下列不等式中正确的是( )ABCD【答案】A9若存在实数,使成立，则的取值范围为( )ABCD【答案】A10若，则下列不等式成立的是( )A B C D 【答案】C11不等式的解集是( )A BCDR【答案】C12如果不等式（a0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则a的值等于( )A1B2C3D4【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小
3、题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 【答案】或14已知函数=,则满足不等式的的范围是_.【答案】15不等式的解集为，则实数的取值范围是【答案】16已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.【答案】由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.又因为，故由二次函数的单调性知不等式等价于即故即不等的解为：.18已知不等式的解集为 ，记函数(1）求证：函数 必有两个不同的零点.(2）若函数的两
4、个零点分别为，求 的取值范围.(3）是否存在这样实数的 ，使得函数在 上的值域为若存在，求出 的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.【答案】（1）由题意知， ， ，对于函数有必有2个不同零点。(2）由不等式的解集为可知，的两个解分别为1和 ，由韦达定理有(3）假设存在满足题意的实数，的对称轴为在的最小值为，则要使函数在上的值域为，只要即可。若 ，则有此时，若， 舍去综上所述：当时，函数在上的值域为，此时函数的表达式为19经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆时）与汽车的平均速度v（千米时）之间的函数关系为(1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车
5、流量是多少（精确到0.1千辆时）？(2）若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？【答案】（1）依题意y=，当且仅当v=40等号成立。最大车流量y=11.1(千辆时)(2）由条件得，整理得v2-89v+16000解得25v64。20已知、满足约束条件，求的最值。【答案】画出可行域，如图（1）所示。将变为，令，；平移直线，显然当直线经过点A（1，1）时，最大，当直线经过点B（0，1）时，最小，如图（2）；当，时，当，时，。21某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。【答案】（1）由已知，其定义域是，其定义域是(2）， 当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时， 答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米22已知：，求证：.【答案】）二式相加得得证.内容总结
