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1、 第2组，字数1万完全竞争、技术差异与总量生产函数加总问题研究尹敬东 某财经大学经济学院内容提要：在等资本产出弹性条件下，只要市场是完全竞争的，不同产业的技术差异不会影响生产函数的加总，相对价格的调整将消除不同行业因技术差异而导致的收益差异，加总的总量生产函数成立。以拟线性效用函数为基础，本文建立了一个有关产业结构路径演化的动态与静态相结合的一般均衡分析框架，借助该分析框架讨论了资源在不同产业之间的配置问题和长期稳态的增长路径及双重转型动态。如果经济违背了完全竞争假设，加总的总量生产函数不成立。对背离完全竞争假设的最常见的金融管制情形，结论是只要产品市场是出清的，劳动力市场就不可能一价结清。关
2、键词：加总问题 技术差异 转型动态个体生产函数能否加总为总量生产函数是经济学中一直是备受关注的经典经济学问题之一。由个体到总量的加总问题涉及两个层面，一是投入要素的加总，二是总产出的加总。投入要素加总的含义是投入要素的约化，即将多个投入要素通过函数变换转化为单变量的函数，或将多个企业的投入要素加总为某一总量投入要素。加总问题的研究基础是著名的列昂惕夫定理（1947），该定理认为当且仅当所有加总变量中，任意两个变量之间的边际替代率与其他变量无关时，才能对变量加总。由于微观经济主体总是按照最优化规则行事，一阶最优条件意味着边际技术替代率等于要素价格比率，这样，可借助要素价格的变化来判别要素的可加性
3、问题，这就是希克斯列昂惕夫加总判别法则。直观上对包含资本投入和劳动力投入的生产函数，如果对生产函数和生产过程不做任何限制而使这两种生产要素同时能够加总，不但要求每一企业的产出关于劳动力和资本都是线性的，而且还要相同的投入要素系数都相同。显然，只有线性生产函数才能够满足这一要求，如果从这一角度界定总量生产函数，典型的科布道格拉斯生产函数是不能够满足无条件加总要求的。如果考虑到企业资源配置的最优性要求，异质性资本的存在依然需要对加总施加十分严格的限制（Fisher，1965、1985），这些限制性条件包括所有企业具有相同的生产函数、规模报酬不变和劳动-资本比率相同等等。与线性性要求相比，异质性所要
4、求的限制条件虽然有所放松，但在现实中这些依然是十分苛刻而难以满足，使得总量生产函数被普遍认为缺乏坚实的微观经济基础（Sato，1975；Fisher，1987）。虽然加总存在上述诸多困难，经济学家对此还是做了进一步的探索。遵循线性生产函数思路，霍撒克（Houthakker，1955）研究了微观生产函数固定系数的加总问题，该方法假定所有企业的资本存量和资本-产出比率都相同，但允许不同的企业有不同的劳动生产率，附加条件是不同的企业劳动生产率的分布是连续的并且已知。1975年Sato在Houthakker提出的有效分布方法基础上，提出了一个基于投入系数分布的方法，Sato的方法可分为两步：第一步是确
5、定不同投入系数分布下的总资本和总量生产函数，从而得到一系列总量生产函数。第二步是寻找使所有生产函数相同的条件，即有效分布。Sato的研究表明，如果有效分布稳定，那么就可以得到总量生产函数。遵循类似的方法，我国学者余永定（2002）教授给出了中国总供给曲线的一种推导。余教授的方法思想非常简明，假定劳动生产率服从均匀分布，通过结合我国传统计划经济企业行为特点，将企业分成获利型和亏损型两种类型，但同时又假定企业能够对产品的价格做出反应。基于总产出是盈利企业的产量和亏损企业的产量加总，余教授最终推得总产出是关于价格总水平的函数，并且是边际递增的但存在上界。应当说结论是标准的凯恩斯式的，尽管它们背后的机
6、理是不一样的。本文认为从线性生产函数出发虽然因形式的简洁而得到一些有意义的结论，但特殊的生产函数假定也限制了该结论的一般性和广泛的适用性。因此，本文希望回到具有一般意义的新古典生产函数框架下讨论加总问题。本文认为，只要资本市场和劳动力市场都是完全竞争的，并且生产函数是一次齐次的，不论不同企业或行业之间是否存在技术差异，都存在形式不变的加总的总量生产函数，总量生产函数的要素投入是各个个体要素投入的加总，而总量生产函数的技术进步则是各企业或行业技术进步率的加权平均数。本文的结论是，在等资本产出弹性条件下，只要经济是完全竞争的，总量生产函数成立，总量生产函数具有可靠的微观基础。以拟线性效用函数为基础
7、和既定的资源约束，本文建立了一个有关产业结构路径演化的动态与静态相结合的一般均衡分析框架，借助该分析框架讨论了资源在不同产业之间的配置问题和长期稳态的增长路径及转型动态。模型展示了丰富的经验含义，既可用来解释了劳动力从第一产业向第二产业转移以及从第二产业向第三产业转移等现象，也展示了经济双重转型的动态特征，即资本向稳态收敛，既表现为初始状态向过程稳态的收敛，又表现为过程稳态向最终稳态收敛，这与新古典增长模型的转型动态形成对比。本文的最后结论是，如果经济违背完全竞争假设，加总的总量生产函数不成立。对背离完全竞争假设的最常见的金融管制情形，结论是只要产品市场是出清的，劳动力市场就不可能一价结清。一
8、、研究假设为了简化分析并专注于企业问题，假定经济包含众多同质的家庭，同质的家庭包括具有相同的人口、相同的收入和相同的偏好，并用代表性家庭代表家庭总体。不同于宏观经济学代表性企业的标准假定，本文假定企业是异质的，异质性由不同的企业所拥有的不同的技术水平来刻画。不失一般性并便于分析，我们假定经济仅包含两种不同技术类型的企业，不同类型的企业生产不同的最终产品，不同于总量生产函数的单一产品假说，经济被允许生产两种不同类型的最终产品。具有同技术类型的企业是同质的，同质的企业具有相同的生产函数并生产同样的产品，它们之间的唯一差异是企业规模，因而可用代表性企业来代表。沿用新古典增长模型的假定，技术是外生的和
9、免费的，不同部门的技术水平由各自的技术路径决定。由于不同的技术类型决定不同的产品，相对于资本和劳动力，异质性技术可理解为产品的设计图纸或添加到生产过程的独特想法。不同技术之间既不是彼此竞争的，也不是彼此替代的。资本和劳动力都是同质的，因而劳动力市场是完全竞争的，资本市场也是完全竞争的。不同的企业从竞争性市场取得资本和劳动力，并根据自身特定的技术类型组织生产。设和分别代表两种类型的代表性企业，简称企业1和企业2，其中和分别代表企业1和企业2按照固定基期价格计算的产出，和表示不同的技术水平，和代表资本投入，和代表劳动力投入。和以及和均假定按指数增长。需要说明的是，由于和是按照固定基期价格计算的产值
10、，这意味着不同时期的产出均是可比的，这样，只要简单地设定基期产品的相对价格等于1，不管以后各期的相对价格如何发生变化，t时期的按照固定基期计量的总产出总是可以直接表述为各个部门的产出之和=+，通过就可以很方便地考量总量经济增长。假定全社会拥有的资本和劳动力禀赋分别为K和L，因为市场是完全竞争的，不存在资源利用的不足，因此有：+=K和+=L。二、企业行为企业1和企业2都是利润最大化的追求者，满足边际收益等于边际成本，根据对两类企业生产函数的设定，最优化一阶条件分别为：=和=（1）=和= （2）由于市场是完全竞争的，均衡条件下两类企业的边际成本相等。设p表示产品2对产品1的相对价格，虽然对整个市场
11、的均衡而言，p是由市场供求决定的是内生的，但对单个企业的决策而言却是外生给定的，这样，不同企业间的边际成本相等原则用公式可表示为：=p （3）=p （4）由最优化一阶条件，我们容易得到下述命题。命题1若企业1和企业2均为资本产出弹性相同的科布道格拉斯生产函数，在均衡条件下两类企业具有相同的资本-劳动比率。证明是简单的，对科布道格拉斯生产函数，=和=，均衡条件保证下面两个等式同时成立：=p和=p等式两边同时相除，即可得到上述结论，即：=或= （5）由上述定理，容易得到下面推论。推论 在与命题1相同的条件下，经价格调整后的技术进步率相等，即=p。推论的含义非常直观，既然市场是完全竞争的，而技术差异
12、并不导致垄断收益，因而由技术差异引起的收益差异必然需要借助产品的相对价格的调整来补偿，从而技术差异并不影响到不同企业的要素收益。推论的实际含义是技术进步率较慢的部门总是意味着较快的价格增长，典型的如农副产品的价格确实就是这样，而高新产业技术部门产品的迅速下调也从另外一个角度提供了印证。命题2 在与命题1相同的条件下，企业或部门生产函数能够加总为总量生产函数，总量生产函数的技术进步率等于各企业技术进步率的加权平均。假定Y代表一国的总产出，该国的总量生产函数为Y=A，定理2意味着总量生产函数Y=A是部门或企业生产函数和的加总，满足+=K和+=L，且A是和的加权平均。根据（5）式，令=，分别代人总量
13、约束条件+=K和+=L，求解得到：=K和=L（6）=K和=L（7）将（6）式和（7）式代人各自的生产函数，得：和= （8）由于Y=+，由此可得到总量生产函数为：Y=（+） （9）总量技术进步A是和的加权平均：A=+（10）命题2具有一般性，可推广到多个部门的情形：只要经济是充分竞争的，总量技术进步可表示为所有各部门或企业技术进步的加权和。总量生产函数的这一含义具有非常重要的意义，它意味着新古典增长模型的微观基础比我们想象的要更加坚实，技术差异对于生产函数的加总是非本质性的。命题2还是有所缺憾，其可加性的要求隐含了产品1和产品2的生产函数具有相同的资本产出弹性，问题是能否更一般化地允许不同的生产
14、函数有不同的资本产出弹性，即企业1和企业2分别有如下形式的生产函数：=和= （11）可加性依然成立。下面我们将证明，只要经济遵循完全竞争的条件，可加性等价于两类企业拥有相同的资本产出弹性或资本分配份额，即=。命题3在完全竞争的条件下，两部门生产函数（11）能够表示为可加的总量生产函数的充分必要条件是=，其中+=K和+=L。充分性的证明命题2已经保证，必要性的证明需要点技巧。既然Y=与+=+是恒等的，利用要素收益均衡条件可将问题转化为求解+=之间的恒等条件，、与相关但与无关。令=1，A=+成立，然后对恒等式两边关于求一阶导数和二阶导数，再令=1，利用三个方程即可得到=。命题3的逆否命题表明，有着
15、不同分配参数的生产函数可加性不成立，由此看来如果现实中不同国家或行业分配份额差异较大，则表明新古典代表性行为模型就存在着很大的局限性。问题是相同的分配参数假说是否是对现实的一个良好近似，至少就发达的市场经济国家而言，相同的假说是可以接受的。文献（Sweeney、李志宏，2004）利用22个OECD国家跨度为20年的相关宏观经济序列资料对跨国生产函数所作的估计提供了间接证据，证据表明，如果设定各国具有相同的初始特征系数和技术参数，那么产出与资本投入和劳动投入之间就不存在长期同积或协整关系，当且仅当允许初始特征参数和技术参数异质性被考虑到，各国才会具有相同的并且长期保持不变的资本投入要素贡献份额和劳动力投入要素贡献份额。对于部门生产函数能否保持同样的性质，需要做进一步的验证工作。三、家庭行为与最优产量的确定在（10）式中，资源在两类企业中的配置比例并不能够完全由企业1和企业2决定，因为产品的最终消费者是家庭，所以需要借助家庭的消费决策进行分析。设和为家庭在产品1和产品2上的消费量，为代表性家庭的消费函数，由于家庭是同质的，因而也代表了总量消费函数。假定家庭按照固定的储蓄率s进行消费，则家庭面临的预算约束是：+p=（1-s）（+p）（12）同样，对家庭的决策而言，p是外生的，给定目标函数和预算约束，可以很方便地得到家庭的最优消费组合(，)，当市场达到供求均衡时，满足：(
