《八年级下学期专题培优》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下学期专题培优（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学最短路径问题问题概述最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题, 旨在寻找图由结点和路径组成的中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径问题原型将军饮马,造桥选址,费马点涉与知识两点之间线段最短,垂线段最短,三角形三边关系,轴对称,平移出题背景角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等解题思路找对称点实现折转直
2、,近两年出现三折线转直等变式问题考查十二个基本问题问题1作法图形原理在直线l上求一点P,使PA+PB值最小连AB,与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB问题2将军饮马作法图形原理在直线l上求一点P,使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B,与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为A B问题3作法图形原理在直线、上分别求点M、N,使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P,连PP,与两直线交点即为M,N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段PP的长问题4作法图形原理在直线、上分别求点M、N,使四边形PQMN的周长最小分别作点Q 、P关于直线、的对称点
3、Q和P连QP,与两直线交点即为M,N两点之间线段最短四边形PQMN周长的最小值为线段PP的长问题5造桥选址作法图形原理直线,在、,上分别求点M、N,使MN,且AM+MN+BN的值最小将点A向下平移MN的长度单位得A,连AB,交于点N,过N作NM于M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN问题6作法图形原理在直线上求两点M、NM在左,使,并使AM+MN+NB的值最小将点A向右平移个长度单位得A,作A关于的对称点A, 连AB,交直线于点N,将N点向左平移个单位得M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN问题7作法图形原理在上求点A,在上求点B,使PA+AB值最小作点P关于的
4、对称点P,作PB于B,交于A点到直线,垂线段最短PA+AB的最小值为线段PB的长问题8作法图形原理A为上一定点,B为上一定点,在上求点M,在上求点N,使AM+MN+NB的值最小作点A关于的对称点A,作点B关于的对称点B,连AB交于M,交于N两点之间线段最短AM+MN+NB的最小值为线段AB的长问题9作法图形原理在直线l上求一点P,使的值最小连AB,作AB的中垂线与直线l的交点即为P垂直平分上的点到线段两端点的距离相等0问题10作法图形原理在直线l上求一点P,使的值最大作直线AB,与直线l的交点即为P三角形任意两边之差小于第三边AB的最大值AB问题11作法图形原理在直线l上求一点P,使的值最大作
5、B关于l的对称点B作直线A B,与l交点即为P三角形任意两边之差小于第三边AB最大值AB问题12费马点作法图形原理ABC中每一内角都小于120,在ABC内求一点P,使PA+PB+PC值最小所求点为费马点,即满足APBBPCAPC120以AB、AC为边向外作等边ABD、ACE,连CD、BE相交于P,点P即为所求两点之间线段最短PA+PB+PC最小值CD一、求最值常用的知识点：1.两点之间线段最短. 2.垂线段最短.3.斜边大于角边.4.三角形任两边之和大于第三边.二、线段最值常用的方法：一作对称点例：如图,菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE
6、+PB的最小值.练习:1如图,在锐角ABC中,AB4 ,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_.2如图,菱形ABCD中,AB=4,A=120,点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点,求PM+PN的最小值.3如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE1,AF2,若P为对角线BD上一动点,求EPFP的最小值4如图,在平行四边形ABCD中,AB2,AD1,ADC60,将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕交CD边于点E.求证：四边形BCED是菱形；若点P是直线l上的一个动点,请计算PDPB的最小值
7、5如图,在矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若在AC、AB上各取一点M、N,求BM+MN的最小值.6二找中点,找不变线段.例：如图,ACB=90,BC=8,AC=6,点P为AC上一动点,连BP,CMBP,求AM的最小值.练习：如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 A B C. 2 D.3 三构造全等三角形例：练习：如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD不含B点上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN
8、,连接EN、AM、CM,AMBENB.求证：1当M点在何处时,AMCM的值最小.当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由.2当AMBMCM的最小值为3+1时,求正方形的边长.补充练习1如图,在边长为2的菱形ABCD中,ABC60,若将ACD绕点A旋转,当AC、AD分别与BC、CD交于点E、F,则CEF的周长的最小值为 A2BCD43.如图,正方形ABCD的边长为4,DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQPQ的最小值是_ADEPBC4如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ABC3 D5如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E在AB边上,且BE1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点,求四边形AEPQ的周长的最小值为1四边形ABCD中,BD90,C70,在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN的周长最小时,AMN+ANM的度数为 A120 B130 C110 D1402如图,在RtABC中,C90,BC3,AC4,M为斜边AB上一动点,过点M作MDAC于点D,过点M作MECB于点E,求线段DE的最小值7 / 7
