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1、平面解析几何知识点归纳 知识点归纳直线与方程1.直线的倾斜角规定：当直线l 与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0范围：直线的倾斜角的取值范围为 0,)2.斜率： k tan (a) ， kR2斜率公式：经过两点P1( x1 , y1 ) ， P2 (x2 , y2 ) ( x1x2 ) 的直线的斜率公式为kP1P2y2y1x2x13.直线方程的几种形式名称方程说明适用条件斜截式ykxbk 是斜率b 是纵截距与 x 轴不垂直的直线点斜式yy0k( xx0 )(x0 , y0 ) 是直线上的已知点两点式yy1xx1(x1, y1 ), (x2 , y2 ) 是直线上与两坐标轴均不垂直y2y1x2
2、x1的两个已知点的直线( x1x2 , y1y2 )截距式xya 是直线的横截距不过原点且与两坐标a1bb 是直线的纵截距轴均不垂直的直线一般式AxByC0当 B0 时，直线的横截距C( A2B20)为A当 B0 时，所有直线ACC,分别为直线BAB的斜率、横截距，纵截距能力提升斜率应用例 1.已知函数f (x) log 2 (x 1) 且 ab c 0 ，则 f (a) ,f (b) ,f (c) 的大小关系abc细节决定成败，规范铸就辉煌。第1页共8页例 2.已知实数x, y 满足 yx22x2( 1x1) ，试求 y3 的最大值和最小值x2两直线位置关系两条直线的位置关系位置关系l1 :
3、 y k1 x b1l 1 : A1 x B1 y C10l 2 : y k 2 x b2l 2 : A2 xB2 y C20平行k1k 2 ，且 b1b2A1B1C1 (A1 B2-A2B1=0)A2B2C2重合k1k 2 ，且 b1b2A1B1C1A2B2C2相交k1k2A1B1A2B2垂直k1 k21A1 A2B1B20设两直线的方程分别为：l1 : y k1 xb1或 l 1 : A1 xB1 y C10；当 k1 k2或 A1B2A2 B1 时它们l 2 : y k2 x b2l 2 : A2 x B2 y C20相交，交点坐标为方程组y k1 xb1或A1 x B1 yC1 0y
4、k2 x b2A2 x B2 y C 20直线间的夹角：若为 l 1 到 l 2的角 ， tank2k1或 tanA1 B2A2B1 ；1 k2k1A1 A2B1B2为 l 1 和 l 2的夹角 ，则 tank2k1A1 B2A2 B1若或 tanA1 A2B1B2；1 k2k1当 1 k1 k20 或 A1 A2 B1B20 时，90o ；直线 l1 到 l 2的角与 l1 和 l 2 的夹角：()2细节决定成败，规范铸就辉煌。第2页共8页或() ；2距离问题1.平面上两点间的距离公式P1 (x1, y1 ), P2 (x2 , y2 )则P1P2(x2x1 )( y2 y1 )2.点到直线
5、距离公式点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : AxBy C0 的距离为： dAx0By0CA2B 23.两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 ： AxBy C10，l2 ： Ax By C20 ，则 l 1 与 l 2 的距离为 dC1C2A2B 24.直线系方程 : 若两条直线 l1 ： A1 xB1 yC10 ， l 2 ： A2 xB2 yC 20 有交点，则过 l1 与 l 2 交点的直线系方程为 ( A1xB1 yC1)( A2 xB2 yC2 )0 或(A2 x B2 y C2 ) +( A1 xB1 y C1 )0 ( 为常数 )对
6、称问题x1x2A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，则 A, B 中点 H (x, y)x21.中点坐标公式：已知点的坐标公式为y2y1y2点 P(x0 , y0 ) 关于 A( a, b) 的对称点为 Q( 2a x0 ,2b y0 ) ，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问题。2. 轴 对 称 ：点 P(a,b)关 于 直 线AxByc0(B0) 的 对 称 点 为 P (m, n) ， 则 有n - b(A)1m - aB，直线关于直线对称问题可转化为点关于直线对称问题。ambnABC 022（ 1）中心对称：点关于点的对称：该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解
7、，点 A(a, b) 关于 C (c,d ) 的对称点 ( 2ca,2db)细节决定成败，规范铸就辉煌。第3页共8页直线关于点的对称：、在已知直线上取两点，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；、求出一个对称点，在利用l 1 / l 2 由点斜式得出直线方程；、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。如：求与已知直线l1 : 2x3 y60 关于点 P(1, 1) 对称的直线 l 2 的方程。点关于直线对称：、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公
8、式求解。如：求点 A( 3,5) 关于直线 l : 3x4y40 对称的坐标。直线关于直线对称： （设 a,b 关于 l 对称）、若 a, b 相交，则 a 到 l 的角等于 b 到 l 的角；若 a / l ，则 b/ l ，且 a, b 与 l 的距离相等。、求出 a 上两个点 A, B 关于 l 的对称点，在由两点式求出直线的方程。、设 P(x, y) 为所求直线直线上的任意一点，则P 关于 l 的对称点 P 的坐标适合 a 的方程。如：求直线a : 2xy40 关于 l : 3x4 y10 对称的直线 b 的方程。能力提升例 1. 点 P( 2,1) 到直线 mxy30(mR) 的最大
9、距离为例 2. 已知点 A(3,1) ，在直线yx 和 y0上各找一点M 和 N ，使AMN 的周长最短，并求出周长。线性规划问题：（ 1）设点 P(x0 , y0 ) 和直线 l : AxByC0 ，若点 P 在直线 l 上，则 Ax0By0C0 ；若点 P 在直线 l 的上方，则 B( Ax0By0C )0 ；若点 P 在直线 l 的下方，则 B(Ax 0By0C )0 ；（ 2）二元一次不等式表示平面区域：对于任意的二元一次不等式AxByC0(0) ，细节决定成败，规范铸就辉煌。第4页共8页当 B0 时，则AxByC0表示直线 l : AxByC0上方的区域；AxByC0表示直线l : AxByC0 下方的区域；当 B0 时，则AxByC0表示直线 l
