《电磁感应中的双杆运动问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应中的双杆运动问题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电磁感应中的双杆运动问题有关“电磁感应冋题，是物理的综合题，是咼考的重点、热点和难点，往 往为物理卷的压轴题。电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应 中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举 例说明如下。例1.2006年高考重庆卷第21题两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置, 它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均 为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆 与导轨之间的动摩擦因数均为导轨电阻不计，回路总电 阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上 的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作
2、用下 以速度V沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀 速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是5杆所受拉力F的大小为皿普B. cd杆所受摩擦力为零C回路中的电流强度为卷产D. U与V大小的关系为卩=【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断2 RmgB 2 L2V11、因为ab杆做匀速运动，所以受力平衡，有F = f + F安，其中/ ，E = BLV1,所以1 =BLV所以F”+警，A正确;2、因为cd杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd杆受摩擦力大小为f = mg，或”B 2 L2V者，因为Cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd杆受摩擦力大小为f = U1丿2 R
3、 ，总之，B错误；3、因为只有ab杆产生动生电动势(cd杆运动不切割磁感线)，所以回路中的电流强度为 BLV1 = 2R1，C 错误；B 2 L2V2 Rmg4、根据B中f = mg和f =卩 1，得卩=，所以D正确。2 RB 2 L2V1本题答案为AD。【点评】ab杆和cd杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线 而cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即E二BLV,而不 是E = BL(V + V ),电流是1 = 1，而不是I = +丄。122 R2 R例2. 2006年高考广东卷第20题如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁
4、场中，有一上、下两层均与 水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属 杆A和A，开始时两根金属杆位于同一1 2竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相 距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻 不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有m质量为的不带电小球以水平向右的速度v撞击杆A的中点，撞击后小球反0 1弹落到下层面上的C点。C点与杆A初2始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆A与杆A的速度比为1：3时，A受到的安培力大小。2 1 2【解析】设撞击后小球反弹的速度为v ,金属杆A的速度为vo1， 根
5、据动量守恒定律，m m /、v =（-v ） + mv ，2 o 2101根据平抛运动的分解，有201aiCl由以上2式解得v二S1 s”回路内感应电动势的最大值为Em2H二 BLvoi1H = 2 gt 2_代入得v = Z（v + S L）01 2 0V2H，电阻为R = 2Lr，所以回路内感应电流的最大值为 i = B（vo+豊 2H）m4r（2）因为在安培力的作用下，金属杆A做减速运动，金属杆A做加速运动, 1 2大小相等时，回路内感应电流为0,根据能量守恒定律，丄mv 2 = Q + - 2mv 2 2012其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，mv01 = 2mv，所
6、以当两杆速度v=2 voi 代入式得Q=1 m （v + s ）2160 2 H（3）设金属杆A、A速度大小分别为v、v，根据动量守恒定律，mv = mv + mv , 1201121v = v 。24 011 2又二=3，所以v = vv 114 012金属杆A、A速度方向都向右，根据右手定则判断A、A产生的感应电动势在回路中方2，安培力为F = BIL，所以A2 Lr21 2 1向相反，所以感应电动势为E = BL（v -v ），电流为I =1 2受到的安培力大小为F=业（vo+了 2h8rg）。当然A1受到的安培力大小也如此只不过方向相反。B(v + s )答案：16.(1)- 辽4r1
7、 q=16 m (vo+sV2H)2尸二空(v + sj皂(3)F8r 02H【点评】金属杆A、A两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向 1 2右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都 向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即E = BL（v -v ），电流是I = BL（Vi_V2），方向为金属杆A中感应电流的方向，因为A比12R11A 2产生的感应电动势大，安培力是F =B 2 L2（v 一 v ）+2，方向都和速度方向相反（都向左）。例3. 2004年高考全国I卷第24题24.（18分）图
8、中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的 金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直 导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直 的，距离为1； Cd段与c2d2段也是竖直的，距离为12。x1y1 与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量 分别为mm2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。 两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆 xy上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已 匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和 回路电阻上的热功率。【解析】（1）设xy与x2y2匀速向上运动的速度为v，根据右手定则，xy
9、与x2y2切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为E = Blv和E 2二Bl 2v，因为 l，所以总电动势为E = B（l 2 - l）v，方向与x2y2产生的感应电动势相同，感应电流为I =善=B（l2Rli）V ,方向为顺时针，如下图。设x1y1与x2y2受到的安培力分别为FF2,根据左手定则判断安培力的方向为F向上、F2向下,大小为F = BIl二B2（l2 一 1丿叫、F = BIl二创2，受力图如下图。 11R22R根据力的平衡，有：F + F二mg + TT = mg + F11 2 2联立以上各式，解得：v二FB2（m1-1m）2）g r，所以作用于两杆
10、的重力的功率的大小为P= Fl；巧十 R（m1+m2）goE 2 B 2（l - l ）v 2（2）回路电阻上的热功率p =2 1,RR将以上v式代入得p = F-Bg 2R答案：P=F(m+m2)gB2 (l2-l1)2R(m1m2) gF(m+m2) gP=B (l2 11)2R点评】 两杆切割磁感线产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势为E=B (l 2 - li)v，方向与感应电动势大的相同，感应电流为1=R=，方向为总电动势的方向。两杆受到的安培力分别为仆根据左手定则判断安培力的方向，大小为F = BIl 二11B 2(1 -1 )vl21 1F = BIl22B2(l -
11、l )vl21 :RmXXXXXNXXXXXXXXXP XXXxuXQ例 4. 2004 年高考广东卷第 15 题 15如图，在水平面上有两 条平行导电导轨MN、PQ，导 轨间距离为l，匀强磁场垂直 于导轨所在的平面(纸面)向 里，磁感应强度的大小为B， 两根金属杆1、 2摆在导轨上， 与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m、m和R、R ,1 2 1 2两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为卩，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略， 0求此时杆2克服摩擦力做功的功率。【解析】 根据右手定则，杆 1 产生的感应电流方向向上
12、，则杆 2 中电流方向向下，杆 2受的安培力向右，速度向右，设为v，由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以，总感应电动势为E = Bl Xi) 感应电流 1 =R + R12杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，B 7m2gu m g联立以上3式解得：v二v -产(R + R )0 B2l 212导体杆2克服摩擦力做功的功率 P二卩m gv 2um g解得 P = Um gv -f-(R + R )20 B2l 212【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆1 产生的感应电动势在回路中的方向
13、相反，所以总B2(v - v)l2感应电动势为E = Bl(v -v)，感应电流为1 =，安培力为F = BIl =-0R + RR + R1 2 1 2两杆受的安培力大小相等、方向相反，对杆1，是阻力，对杆2,是动力。如维持匀速运动, 杆2的速度v必小于杆1的速度v。0例5. (2010年南京市三模第15题)如图所示，两根足够长的平行导轨由倾斜和水平两部分连接组成，导轨间距L = lm，倾斜 角9 = 450，水平部分处于磁感应强度B = 1T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直，金属棒 ab质量m = 0.2kg，电阻R = 10 ,金属棒cd质量 1 1m二0.2kg
14、，电阻R二30，导轨电阻不计。两棒与导轨间动摩擦因数卩=0.2。开始时，2 2棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差h = 1m，棒cd放在水平导轨上，距MN距离为s ， o两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放。取g二10m/s2 ,求:(1) 棒ab运动到MN处的速度大小；(2) 棒cd运动的最大加速度；(3) 若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距MN的最小距离。解得：vo - 4m / S(2)棒ab运动到MN处，棒cd运动的加速度最大,E = BLv ， I =m0R + R，尸二BIL，所以卩二1 2=12 X12 X 4 N = IN1 + 3代入数据，解得am=3m / s 2。(3)若要不相碰，两杆最终速度相等，设为v，因两棒都是在大小相等的
