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1、精品资料，欢迎大家下载！以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！等差数列知识梳理1.定义：anan1d(d为常数)(n2)；2.等差数列通项公式:ana1(n1)d*、dna1d(nN)首项：a1,公差:d,末项：an推广：anam(nm)d.从而danam;nm3.等差中项(1)如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:ab或2A2(2)等差中项：数列an是等差数列2anan-1ani(n2)2an1anan4.等差数列的前n项和公式:n(aan)s2一na1nddn222(a11d)nAn2Bn2(其中A、况常数)(当d乒0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)等差数列的判定
2、方法(1)定义法：假设anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列.(2)等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2-(3)数列an是等差数列anknb(其中k,b是常数).(4)数列an是等差数列2SnAnBn,(其中a、B是常数).5. 等差数列的证明方法定义法：假设anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列.6. 提醒：(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn,其中a1、d称作为根本元素.只要这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2.7. 等差数列的性质:(1)假设公差d0,那么为递增等
3、差数列,假设公差d0,那么为递减等差数列,假设公差常数列.(2)当mnpq时,那么有amanapaq,特别地,当mn2p时,那么有aman2ap.假设(an)是等差数列,贝USn,S2n也成等差数列(公差为md)S3m图示：a1a?asamam1a2ma2masmSmS2mSmS3mS2ma、(bn)的前n和分别为An、Bn,且9Bnf(n),那么色(2nbn(2n祟参f(2n1).(5)假设an、bn为等差数列,那么anbn为等差数列求Sn的最值法一：直接利用二次函数的对称性:由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数,故离二次函数对称轴最近的整数时,Sn取最大值(或最小值).假设sp=S
4、q那么其对称轴为n法二：“首正的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和即当a1an0,d.,由an10可得Sn到达最大值时的n值.0“首负的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有非正项之和.即当a1an.,d.,由an10口可得Sn到达最小值时的n值.0或求an中正负分界项(7)设数列an是等差数列,S奇是奇数项的和,S偶是偶数项的和,Sn是前n项的和,贝U：1.当项数为偶数2n时,S偶S奇nd,其中n为总项数的一半,d为公差;2、在等差数列an中,假设共有奇数项2n1项,那么注意：解决等差数列问题时,通常考虑两类方法：根本量法：即运用条件转化为关于a1和d(q)的方程;巧妙运用等差
5、数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量.等差数列练习题、选择题1. 园为等差数列,%a5105,a2a4a699,那么a?.等于2. A.-1B.1C.3D.7设Sn是等差数列an的前n项和,a23,a611,那么S7等于A.13B.35C.49D.63等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a=4,贝U公差d等于A.1B5C.-2D334.an为等差数列,且a72a41,a3=0,那么公差d=D.2A.-2B.-1C.1225.右等差数列an的前5项和&A.12B.1325,且a23,那么a7()C.14D.156.在等差数列an中,a2asA.18B27C364,那
6、么肺9项的和S9*D97.an是等差数列,a1a24,a7as28,贝U该数列前10项和Si等于A.64B.100C.110D.1208.记等差数列an的前n项和为Sn,假设a1-,S420,那么S6()2A.16B.24C.36D.489.等差数列an的前n项和为Sx假设a21,a33,那么S4=()A.12B.10C.8D.610.设等差数列an的前n项和为Sn,假设S39,S636,那么a7a8a9A.63B.45C.36D.2711.等差数列an中,a7a916,a41,那么a2的值是()A.15B.30C.31D.6412. 等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,那么它的
7、前3m项和为()13. A.130B.170C.210D.260二、填空题an是等差数列,且a4a7&.57,a4asa6a477,假设ak13,那么k=.14. 等差数列an的前n项和为Sn,假设S1221,那么a2asasa.设等差数列an的前n项和为Sn,假设S72,那么a?a,a9=Sq设等差数列an的前n项和为Sn,假设as5a3那么一Ss等差数列an的前n项和为Sn,且6S55&5,那么a4等差数列an的公差是正整数,且a3a712,a4a64,那么前10项的和S0=设an与bn是两个等差数列,它们的前n项和分别为Sn和Tn,假设也一-,那么Tn4n3m;bn15. 一一、-、,一
8、一-.*_Sn是等差数列an的前n项和,a52,an430(n5,nN),Sn=336,那么n的值是.16. 三、解答题在等差数列an中,a40.8,an2.2,求a51a52川a80.设等差数列an的前n项和为Sn,a312,$20,%0,求公差d的取值范围；5,2|,&2中哪一个值最大？并说明理由.17. 己知an为等差数列,a2,a23,假设在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求：(1)原数列的第12项是新数列的第几项？(2)新数列的第29项是原数列的第几项？18. 设等差数列an的前n项的和为Sn,且S4=62,S6=75,求：(1) (an的通项公式an及前n项的和Sn；|ai|+|a2|+|a3|+|a14|.19. 等差数列an中,a3a716,a4a60,求an前n项和Sn.20. 数列an是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求数列公差；(2)求前n项和Sn的最大值；(3)当Sn0时,求n的最大值.
