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1、2. 加零阶保持器的加零阶保持器的Z变换法变换法（阶跃响应不变法阶跃响应不变法或或保持保持Z变换法变换法）基基本本思思想想：用用零零阶阶保保持持器器与与模模拟拟控控制制器器相相串串连连，然然后后再再进进行行Z变变换换离离散散化化成成数数字字控控制器。要求脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响应在采样时刻相等。制器。要求脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响应在采样时刻相等。模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续二）图图7-21 阶跃响应不变法阶跃响应不变法-模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续三）例例7.6 已知模拟控制器已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用
2、保持，用保持Z变换法求变换法求 数字控制器数字控制器D(z)。【答案】【答案】保持保持Z变换法特点变换法特点pD(s)稳定，稳定，D(z)稳定；稳定；pD(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。3. 差分变换法差分变换法基本思想基本思想：模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。：模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续四）常用的一阶差分近似方法有：常用的一阶差分近似方法有：前（正）向差分前（正）向差分和和后（反）向差分后（反）向差分。后向差分后向差分前向差分前向差分模拟控制器的离散化方
3、法模拟控制器的离散化方法（续五）一阶后向差分一阶后向差分:图图7-22 后向差分矩形积分法后向差分矩形积分法一阶向后差分的一阶向后差分的s与与z替换关系是替换关系是z变量与变量与s变量关系的一种近似变量关系的一种近似模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续六）后向差分变换法特点后向差分变换法特点图图7-23 后向差分法的映射关系后向差分法的映射关系pD(s)稳定，稳定，D(z)稳定；稳定；pD(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应；的脉冲响应和频率响应；pD(s)不稳定，不稳定，D(z)稳定吗？稳定吗？模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续七）图图7-24 前向差
4、分矩形积分法前向差分矩形积分法一阶前向差分一阶前向差分:一阶向前差分的一阶向前差分的s与与z替换关系是替换关系是z变量与变量与s变量关系的一种近似变量关系的一种近似模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续八）图图7-25 前向差分法的映射关系前向差分法的映射关系前向差分变换法特点前向差分变换法特点pD(s)稳稳定定，D(z)不不一一定定稳稳定定；若若D(s)有有离离虚虚轴轴较较远远的的点点，只只有有缩缩小小采采样样周周期期T才才有有可可能能稳定；稳定；pD(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续九）例例7
5、.7 已知模拟控制器已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用后向差分求数字控制器，用后向差分求数字控制器D(z)。例例7.8 已知模拟控制器已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用前向差分求数字控制器，用前向差分求数字控制器D(z)。【答案】【答案】【答案】【答案】4. 双线性变换法双线性变换法(Tustin变换法变换法)模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续十）图图7-26 梯形积分法梯形积分法这这种种方方法法相相当当于于数数学学的的梯梯形形面面积积积积分法，即以梯形面积近似代替积分分法，即以梯形面积近似代替积分s与与z的关系是双线性函数，即的关系是双线性函数，即模拟控制器的离
6、散化方法模拟控制器的离散化方法（续十一）图图7-27 双线性变换的映射关系双线性变换的映射关系双线性变换法双线性变换法特点及应用特点及应用pD(s)稳定，稳定，D(z) 一定稳定；一定稳定；p双双线线性性变变换换是是一一对对一一映映射射，保保证证了了离离散散频频率率特特性性不不产产生生频频率率混叠现象，但产生了频率畸变（见图混叠现象，但产生了频率畸变（见图7-28）；）；p双线性变换后稳态增益不变；双线性变换后稳态增益不变；p比较适合工程上应用的一种方法；比较适合工程上应用的一种方法；p由于高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化。由于高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化。图图7-28
7、 双线性变换的频率关系双线性变换的频率关系5. 零极点匹配法零极点匹配法模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续十二）基基本本思思想想：将D(s)的极点（s=-pi）和有限零点（s=-zi）都按z=eTs的映射关系，一一对应地变换为D(z)的极点z=e-Tpi和零点z=e-Tzi,其中T为采样周期。模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续十三）例例7.9 已知模拟控制器已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用双线性变化法求数字控制器，用双线性变化法求数字控制器D(z)。【答案】【答案】例例7.10 已知模拟控制器已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用零极点匹配法求数字控制器，用零极点匹配法求数字控制器 D(z)。【答案】【答案】模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法（续十四）表表7-3 G(s)=a/(s+a)的等效脉冲传递函数的等效脉冲传递函数G(z)
