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1、以“做”为抓手，发展学生的数学思考 认识几分之一教学案例与分析 雍熙三小 陈光琴 数学思考亦即数学思维，顾名思义，指以数学知识为载体和原料的思维活动过程。数学课程标准指出：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标。标准里把“数学思考”放在如此突出的地位，本意是让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决其他学科学习中的问题，其在促进学生终身发展这一过程中的作用可见一斑。那么在数学教学中如何发展学生的数学思考呢？我认为变传统的教师“教”数学为新课程理念下的让学生“做”数学，是发展学生数学思考的有效手段之一。这里的“教”指的是简单的传授和以讲为主的灌
2、输，而“做”是将学习对象当作一个问题解决的对象，通过学生（独立的或是伙伴合作的）探索性的活动，包括操作实验、合作探究、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。教学中如何以“做”为抓手，发展学生的数学思考？认识几分之一这节课的几个教学片断能给我们一些启发。 片段一： 情境创设： 师：同学们喜欢做游戏吗？下面我们来做一个游戏，这个游戏规则是这样的：不用说话，得数是几你就拍几下掌，准备好了吗？ 游戏开始： 妈妈有4个月饼，平均分给2个孩子，每个孩子分得几个？ 生：（整齐的掌声）啪，啪。 师：如果有2个月饼，平均分给2个孩子，每人分得几个？ 生：啪 师：（不紧不慢，拖长声
3、音）现在只有一个月饼，要平均分给2个孩子，每人分得几个？ 学生面面相觑，稍后有的学生轻轻拍了一下掌，有的用手指点了一下掌心，有的直接说出：半个 师：能用掌声表示每人分得的月饼数吗？ 生1：不能，每人分得的是一个的一半。生2：也就是半个。师：“半个” 要用一个数来表示，怎么表示呢？ 生：二分之一 师：你是怎么知道的？ 生：我哥哥教我的。 师：你真是个很会学习的孩子!像二分之一这样的数就是分数，这节课我们就一起来认识“数”这个大家庭中的一员“分数”，板书：认识几分之一。 （标准指出：“要让学生在生动具体的情境中学习数学”。好的情境创设要能够有效地促进学生的数学思考。这样的情境从学生熟悉的生活单刀直
4、入，当学生用已有的方式不能表示半个月饼时，内心产生了强烈的认知冲突，对于新知的探索就显得急不可待了，这种强烈的求知欲就是学习的最大动力,为后面的“做”数学做了很好的铺垫。） 片段二：1、小朋友们过生日的时候都喜欢吃什么？把一个蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得多少？怎样分？（课件演示） 把一个蛋糕平均分成2份，（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子）每一份就是它的，另一份呢？（也是这个蛋糕的）它指的是谁？ 你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的的吗？ 平均分是什么意思？生1：它指的是这块蛋糕。生2：把一个蛋糕平均分成2份，每份是这个蛋糕的。生3：平均分是每份分得同样多。 （通过课件播放过生日分蛋糕的
5、情境，学生在观看的过程中感受“平均分”及初步理解分数的意义，让学生体会知识的形成过程，更进一步激发学生的探究兴趣。）2、 辩论：把一个圆分成2份，每1份一定是这个圆的二分之一，对吗？ 生1：对 生2：不对 师：既然有不同意见，那我们先在小组里讨论交流，说说你的想法，然后分别请一名代表参与辩论。学生小组讨论、交流，教师参与。先请对的学生代表说理由生1：拿出一张圆形纸片，边说边演示：把它平均分成2份，每份是二分之一。所以说是正确的。“不同意”，这时教室里像炸开了锅，持反对意见的学生七嘴八舌的在座位上边比划边说。师：请不同意见的派一个代表来说明理由。生2：也拿来一张圆形纸片：顺手撕下一片，问：我这样
6、是不是把圆分成2份？其他学生：是生：这样的一份能用二分之一表示吗？其他学生：不能生：既然不能，这样说对吗？ 全体学生：不对 （现代教学思想认为：学生所犯的错误不能只依靠正面的说教、示范和反复的机械练习得到纠正，而必须是一个以“自我反省”与“观念冲突”为前提的“自我否定”的过程。“平均分”是分数的前提条件，学生要真正理解分数的意义，必须知道平均分的含义。教师巧妙地设计了一个小小的辩论赛，通过提供适合学生的外部环境来促进他们的“自我反省”与“观念冲突。在这一过程中，学生学会思考，并把思考的结果与同伴交流，真正发展了学生的数学思考。） 片段三：拿一张长方形纸，先折一折，把它的涂上颜色。再和你的同桌比
7、比，你们的折法一样吗？还可以怎么折？你发现了什么？（学生动手操作）师把学生的折法贴在黑板上，你发现了什么？ 生1：我发现虽然它们的折法不同，但都可以用二分之一表示。生2：折法和涂色部分的形状、大小不同没关系，因为只要是把这张长方形的纸平均分成两份，每一份就是它的二分之一。（这一环节着眼一个“做”字，让学生动手做出二分之一，并边做边思考：折法一样吗？发现了什么？师有意识的引导，让学生主动地从不同的角度去进一步认识，丰富的表象，建构的意义，使学生对数的认识由整数扩展到分数，也为后面学习其它分数提供思路和方法。）片段四： 比较几分之一的大小：同学们的桌上有3张圆形纸片，请你每次拿出一张折一折，用斜线
8、分别画出它的，再比比它们的大小 ，并和同桌说一说，你发现了什么？ 师：你是怎么得到的？ 生：我把这张圆形纸片对折，再对折，展开，把其中一份涂上颜色，得到四分之一。师：在比较的过程中，你发现了什么？生1：我发现二分之一最大，八分之一最小。生2：我发现分的份数越多，每一份就越小。生3：这就像我们吃西瓜时，2个人分与10个人分，2个人分比10个人分每人得到的多生3：我发现分子相同，分母越大，分数就越小。（学生再一次动手做出不同的分数，并直观比较它们的大小，更进一步理解了分数的意义，丰富了分数的表象认识。并且通过开放性提问：你发现了什么？让不同水平的学生在已有认知的基础上进行思考。虽然从学生的反馈信息
9、来看，学生的思考处于不同的层次，但是无论是哪一种层次的学生在这一活动中都能将操作和思考相结合，手脑并用，在交流中思考，在思考中探索，真正实现了新标准提出的“让不同的人在数学上得到不同的发展”。） 片段五：先看图估一估，再填上合适的分数。（教材99页想想做做第3题）你怎么一下子就估对了？有什么窍门？再往下分，可能出现几分之一？你发现了什么？（此题实现了教材的重组，创造性地使用了教材，课件出示时没有把彩带进行平均分，而是通过估一估，每一份是这条彩带的几分之一，从而让学生进一步感受单位“1”平均分的份数越多，每一份反而越小，而且再往下分还会得到不同的分数，永远也分不完。这一活动的设计不仅培养了学生的
10、估计意识和估计策略，发展了学生的数感，而且体现了极限数学思考，极限数学思考是数学思考中很重要的一个方面。）片段六： 师：下面的画面让你联想到了几分之一？（课件演示）图：法国国旗 五角星 巧克力生1：法国国旗让我联想到，五角星让我联想到。生2：巧克力让我联想到，。师：同样一块巧克力，为什么会让你们想到这么多分数？能说说你是怎么想的吗？生1：我把它分开来看，这块大巧克力由8块小巧克力合成，所以每一块就是它的八分之一。生2：我把它竖着看，这块巧克力由4块小巧克力合成，所以每一块是它的四分之一。生3：我把它从中间分开成2份，每一份是它的二分之一。（同样一块巧克力，观察的角度不同，得到的结论就不同，这里
11、无形中渗透了一种求异思维，而且于无言无形中为学生以后学习单位“1”做了很好的铺垫。） 杜威有句金言：“让学生从做中学”。开放学生的大脑和双手，让学生动脑思考，动手操作的“做”的过程，其实质是学生手、眼、脑等多种感官协同活动，让学生多种感官共同参与学习活动的过程。它不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解更深刻，更有利于发展学生的数学思考。从本堂课精选的几个教学片断中我们不难发现:教学时教师立足于学生已有的知识经验，既着眼于本节课的教学，又为学生以后学习分数拓展了宽广的空间。教学中教师为学生“做”数学提供了充足的时间和空间，充分尊重了学生及其思考，把思考贯穿于教学的全过程，将操作与思考相结合，手脑并用，让学生在交流中思考，在思考中探索，在探索中获取新知。思维的主动性和创造性得到充分发挥，真正发展了学生的数学思考。1
