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1、新编人教版精品教学资料单元评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x22x的解集是()Ax|x2 Bx|x2Cx|0x2 Dx|x0或x2解析：由x22x解得：x(x2)0，所以x0或x2.答案：D2不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4Cx|4x2 Dx|4x2解析：原不等式可化为x26x80，解得4x2.答案：C3已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的最小值是()A2 B2 C1 D1解析：画出可行域：zxyyxz，由图形知最优解为(0
2、，1)，所以zmin1.答案：C4下列函数：yx(x2)；ytan x；yx3.其中最小值为2的个数有()A0个 B1个C2个 D3个解析：yx22，当且仅当x，即x1时等号成立，由于x2，因此的最小值不是2；中tan x可能小于零，最小值不是2；中x3可能小于零，最小值不是2.答案：A5二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A6 B6 C5 D5解析：由题意知a0，1与是方程ax2bx10的两根，所以1，(1)，解得a3，b2，所以ab6.答案：B6若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是()A(，2 B2，2C(2，2 D(，2)解析：当a2时，不
3、等式40恒成立，因此a2满足题意当a2时，不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，需满足解得2a2.综上所述，a的取值范围是21)的最大值为()A4 B3C4 D3解析：由x5x16268(x1)，所以yloglog83，故选D.答案：D10已知a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b.则的最小值是()A3 B4 C5 D6解析：因为ab1(ab)1115.答案：C11若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则正数a的取值范围是()A. B(0，1C. D(0，1解析：画出前三个不等式表示的平面区域，为图中OAB，当直线l：xya在l0与l1之间(包括l1)时不等式组表示的平面区域为
4、三角形；当l在l2的位置或从l2向右移动时，不等式组表示的平面区域是三角形；又l在l1，l2的位置时，a的值分别为1，.所以0a1或a.答案：D12定义符号函数sgn x则当xR时，不等式x2(2x1)sgn x的解集是()A.B.C.D.解析：当x0时，不等式化为x22x1，解得x3，即0x3；当x0时，不等式恒成立；当x0时，不等式化为x2(2x1)1，即2x23x30，解得x，即x0.综上可知，不等式的解集为.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13|x|22|x|150的解集是_解析：因为|x|22|x|150，所以|x|5或|x|3(舍去)
5、所以x5或x5.答案：(，5)(5，)14若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是_解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.答案：4，315设a，b为正数，且ab1，则的最小值是_解析：因为(ab)1.答案：16某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨解析：该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/年，一年的总存储费
6、用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，44x160，当4x，即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知正数a，b满足ab1，求证：a2b2；(2)设a、b、c为ABC的三条边，求证：a2b2c20，则abc0，bac0，cab0.平方得：a2b2c22bc，b2a2c22ac，c2a2b22ab，三式相加得：0a2b2c22bc2ac2ab.所以2ab2bc2aca2b2c2，即a2b2c22(abbcca)18(本小题满分12分)已知lg(3x)lg
7、ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)因为x0，y0，所以3xyxy121.所以3xy210.即3()2210.所以(31)(1)0.所以1，所以xy1.当且仅当xy1时，等号成立所以xy的最小值为1.(2)因为x0，y0，所以xy13xy3.所以3(xy)24(xy)40.所以3(xy)2(xy)20.所以xy2.当且仅当xy1时取等号所以xy的最小值为2.19(本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分
8、组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为ya0.01v25v，则y5v, v(0，100(2)依题意知a，v都为正数，则5v2 100，当且仅当5a，即v10时取等号若10100，即0a100，当v10时，全程运输成本y最小若10100，即a100时，则当v(0，100时，可以证明函数y5v是减函数，即此时当v100时，全程运输成本y最小综上
9、所得，当0a100时，行驶速度应为v10千米/时，全程运输成本最小；当a100时，行驶速度应为v100千米/时，全程运输成本最小20(本小题满分12分)某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力/个煤/吨电/千瓦A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？解：设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得目标函数为z7x12y.作出可行域，如图阴影所示当直线7x12y0
10、向右上方平行移动时，经过M时z取得最大值解方程组得因此，点M的坐标为(20，24)所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润21(本小题满分12分)某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由(2)甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(nN*)，求前n天这台仪
11、器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？解：(1)设从2014年1月到2015年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，a13，乙企业每个月的产值分别为b1，b2，b13.由题意an成等差数列，bn成等比数列，所以a7(a1a13)，b7，因为a1b1，a13b13，从而a7(a1a13)b7，所以到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大(2)设一共使用了n天，n天的平均耗资P(n)2 (元)，当且仅当时，取得最小值，此时n800，即日平均耗资最小时使用了800天22(本小题满分12分)已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围为3a1.法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.
