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1、奥数训练一一圆的周长和面积附答案填空题（共11小题）1 .边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为平方厘米.（取n=3.14）第1题第2题第3题第4题2 .如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是 平方厘米.3 .如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米.（支取3.14）4 .如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30 ,此时B点移动到B点，则阴影部分的面积是 平方厘米.第5题第6题第7题第8题5 .如图，ABCD是正方形，边长是a厘米
2、，BE=g石厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点.那么，图中阴影部5分的面积等于 平方厘米（取汽=3） 6两个半径为2厘米的圆如右图摆放其中四边形0ABe是正方形,图中阴影部分的面积是一平方厘 米.7 .如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 平方厘米.（支取3.14 .）8 .如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径.已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米.（式的值取3.14 ）9.如图，其中AB=10厘米，C点3.14 ）10 .如图，以直角三角形的直角边长米.BC= _ ，. 4bb第9题11 .如图，阴影
3、部分的面积是二.解答题（共7小题）12 .如图个圆心为O,半径是C是半圆的中点.那么，阴影部分的面积是_平方厘米.（支取20厘米为直径画一个半圆，阴影部分的面积比的面积小16平方厘1n22第10题第11题平方厘米.10厘米的圆.以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积.13.求下列各图中阴影部分的周长（1）图1中，两个小半圆的半径均为 3厘米.（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为60。，半径为6厘米.(3)图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的一圆弧和两个以正方形边长为直径的工圆弧，已知正42方形边长为4厘米.厘米的圆弧.(4)图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径
4、为 414 .下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积.15 .如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 6米的等边三角形，绳长是8米.求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积.16 .左图正方形边长为2厘米.以顶点A为圆心边长 AB为半径作工圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧.求阴影部分面积17 .如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分 的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？18 .如图所示，正方形ABCD,等腰三角形ADE,及半圆CAE,若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少
5、平方厘米？B A2.解答:3.解答:4.解答:5.解答:6.解答:解：fx 3a2+a x参考答案与试题解析一.填空题（共11小题）1 . 解：正方形和半圆的面积之和：10X 10+3.14X （10+2） 2 + 2,=100+39.25=139.25（平方厘解答：米），三角形PAB的面积是：10X15+2=75（平方厘米），三角形PBQ的面积是5X5+2=12.5 （平 方厘米），则阴影部分的面积是：139.25 -75 - 12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 51.75平方 厘米.故答案为:51.75 .点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接B
6、P,找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键.解：如图，4X4xl+3.14X （乌）2+ 2=4 X 4-1+3.14 X2+ 2=4+6.28=10.28平方厘米），424答：阴影部分的面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28 .解：连接BE,如图：半圆面积：3.14 X （10+2） 2 + 2=39.25 平方厘米），三角形ABE面积：102+ 2+ 2=25平方厘米），月牙面积：（39.25 - 25） + 2=7.125平方厘米），阴影面积：25 - 7.125=17.875（平方厘米）.故答案为：17.875 .解：S阴影=S扇形ABB+S 半圆ADB
7、- S半圆ADB,又S半圆ACB=S半圆ADB,所以S阴影=S扇形ABB.扇形部分应该半径为 6X2=12 （厘米），即：口兀丫2=2工1无1,=37.68 （平方厘米）.故答案为：37.68 .360360-p：ag （a+ -pa） a=42+ &2- 工a2=0.45a 2 （平方厘米）. 5 Z54510答：图中阴影部分的面积等于 0.45a2平方厘米.故答案为：0.45a2.解：阴影部分的面积是：-X 3.14 X- X 2X*X2, =3.14 - 2=1.14 （平方厘米），42|2答：阴影部分的面积是1.14平方厘米.故答案为：1.14 .7.解：如图，正方形的面积=对角线X对
8、角线X1=1X1X1=1（平方厘米）四分之一圆的面积解答:lx 3.14 2=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积=0.785 - 1=0.285 （平方厘米）故填0.285 .428.解：因为 SAAFD= -lx 10X (10+2) =25 (平方厘米)2,SAFDB二梯形ABEF的面积+半圆BDE的面解答：积梯形 ABEF 的面积=(10+2+10) X (10+2) +2=752（平方厘米），半圆BDE的面积=12? = 4阴影部分的面积=AFDB的面积-三角形 AFD的面积，_+3支)25, =32.125 (平方厘米）.至 X3.14X102-10X 360答：阴影部分的面积是
9、32.125平方厘米.故答案为：32.125 .X 3.14 X 100- 10X5+2, =39.25 - 25, =14.25 (平方厘解答：米）；答：阴影部分的面积是14.25 （平方厘米）.故答案为：14.25 .10 . 解：BC的长度为x厘米-lx 20Xx- 3.14 X2+2=16210x - 3.14 X 100+ 2=16,解答:10x 314 + 2=16 ,10x 157=16 ,0x=173 ,x=17.3 ;答：BC的长度是17.3厘米.故答案为：17.3厘米.11解：X3.14 X22 2X2+2, =3.14 2, =1.14 (平方厘米)；答：阴影部分的面积是
10、1.14平方厘米.故答案为：1.14 .答:.解答题（共7小题）12 . 解：三角形 ABC 的面积为：所以 AC2+ 2=AB X OC+ 2=10 X 2 X 10 - 2=100厘米)，解答：由上面计算可得：AC 2=100 X 2=200所以阴影部分的面积是 ：3.14 X 10X 10+2- (-X 3.14 X200- 100 ) =157 - ( 157 - 100 ),4=157 - 57, =100 （平方厘米），答：阴影部分的面积是100平方厘米.解答：解：（1）大半圆的圆弧长：2X3.14 X （3+3） +2=18.84 （厘米）；小半圆的圆弧长：2X3.14X3+2=
11、9.42 （厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42 X 2=37.68 （厘米）.（2）圆弧长：2X 3.14 X礁，6.28 （厘米）；平行四边形周长：6X 4=24厘米）；阴影部分周长：6.28+24=30.28（厘米）.（3） 一个以正方形的边长为半径的工圆弧长：2X 3.14 X）区28 （厘米）；44两个以正方形边长为直径的二圆弧长：3.14X4=12.56 （厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.842（厘米）.（4）阴影部分周长：2X 3.14 X 4=25.1翔米0 .14 . 解：如图，解答：把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径
12、的2倍，高是半圆半径的三角形，O|x 10 x 2 x 10=10肝充厘米）；答：图中阴影部分的面积是 100平方厘米15 . 解：根据图可知：解答：大扇形的圆心角为：360 - 60=300 （度），小扇形的圆心角为：180 -60=120 （度），故总面积为：xnX 8nX 22=55兀1T5,号4 （平方米），360360答：狗运动后所围成的总面积为 175.84平方米.点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法. L16 .左图正方形边长为2厘米.以顶点A为圆心边长 AB为半径作工圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆 4弧.求阴影部分面积.考点：组合图形的面积 专题：压轴
13、题；平面图形的认识与计算分析：如图所示，作出辅助线，则4个小弓形的面积相等，将、经过旋转、平移到、的位置，则阴 影部分的面积二以正方形的边长为半径的 工乙的面积-三角形 ABC的面积，代入数据即可求解.解答：解：3.14X22X12 X 2+2,43.14 2,=1.14 （平方厘米）；容：阴影部分的面积是1.14平方厘米.点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和正方形的面积有关的图形的面积17.如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分 的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？考点：组合图形的面积专题
14、：平面图形的认识与计算.分析：从图中可以看出阴影部分 加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分加上空白部分的面积是三角形ABC的面积.又已知的面积比的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形 ABC的面积 小14.88平方厘米.求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答 即可.解答：解：半圆面积为3.14 X （8+2） 2+2=25.12 （平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40（平方厘米）.BC的长为：40 X 2+ 8=10厘米）.答：BC长10厘米.点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力.18 . 如图所示，正方形ABCD,等腰三角形ADE,及半圆CAE,若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少 平方厘米？考点：组合图形的面积.专题：平面图形的认识与计算.分析：把原图ADE以及圆弧AE移补到AD
