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1、七年级上一元一次方程常见的等量关系一、由题意获得注意数学用语，如：等于，与相等，一共有，剩余，是的几倍，比多几等等。1例1：一个数的7与3的差等于最大的一位数，求这个数。例2：一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数大7,个位上的数字是十位上的三倍，求这个三位数。例3：从正方形的铁皮上，截去一个宽2cm的长方形条，剩余的面积是80cm2,那么原来铁皮的边长是多少？二、前后不变例1：现在要将一个底面半径为3,高为12的圆柱长条重新熔炼成一个底面半径为9的圆柱，求熔炼后的圆柱高。例2：小华读一本书，每天读20页，需要12天读完，如果每天多读4页，需要多少天读完？如果每天少读
2、两页，需要几天读完？三、计算公式例如面积公式，边长公式等等。四、数量关系1、行程问题行程问题的基本公式：速度X时间=路程(1) 相遇问题一般公式：时间X速度和=相遇路程例：甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是客车速度的1.5倍。(1) 几小时后两车相遇？(2) 若吉普车先开40分钟，那么客车开出长时间两车相遇？(2) 追及问题一般公式：出发地不同，同时出发：时间x速度差=路程差(追及路程)出发地相同，先后出发：A时间xA速度=B时间xB速度例：小明家距离学校1000米。一天小明以80米每分的速度去上学，5分钟后爸爸发现小明没带语文书，开始以18
3、0米每分的速度去追小明，并在途中追上了他。(3) 环形跑道问题分析题意，分析两人路程差或者时间差，将环形跑道问题转换为直线时相遇或者追及问题。例：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知跑道一圈长400米，乙每3秒跑6米，甲的速度是乙的4(1) 若甲、乙两人在环形跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？(2) 若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？(4) 顺流(风)逆流(风)以及上下坡问题静水速度是指船在静水中的速度，也就是船自身的速度。无风速度是指飞机在没有风的速度，也就是飞机自身的速度。顺水实际速度=静水速度+水速逆水实际速度=静水速度-水速顺风实际速度=无风速度+
4、风速逆风实际速度=无风速度-风速顺水实际速度+逆水实际速度=2静水速度例1：一辆货轮航行于A、B两码头之间，水流速度为3km/h,顺水需要2.5小时，逆水需3小时。求A、B两码头之间的距离。例2：一艘轮船本身速度不变，从武汉到重庆需要5昼夜，从重庆到武汉需要7昼夜。试问一块木排从重庆漂流到武汉需要多久？例3：条河道按顺序排列着A、B、C三个码头，某船从A码头顺流而下到C码头，然后逆流返回到B码头，共用了9小时。已知船在静水中速度为7.5km/h,水流速度是2.5km/h,A、B两码头相距15千米，求A、C之间的距离。（5）火车问题火车过桥总路程=桥长+火车身长火车完全在桥上时的路程=桥长-火车
5、身长火车过隧道总路程=隧道长+火车身长火车完全在隧道里的路程=隧道长-火车身长例：一座桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥公用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度。2、利润问题利润中的常用概念：进价（成本），标价，售价，利润，利润率，折扣。商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价*折扣（折扣为换算来的百分数）商品利润率=（商品利润4-商品进价）x100%例1：某商品的进价为250元，按标价的九折销售，利润率为15.2%,求商品的标价。例2：某商品标价2200元，打八折出售，利润率为10%。求商品进价。例3：某商品的进价是1000元，标价是1500元，商店要求
6、此商品利润率不得低于5%,则此商品最低可以打几折？3、利息冋题银行存款的常用概念：本金，利息，本息和，期数，利率，利息税。利率用来计算利息，利息和本金是最后取到手的钱数，如果有利息税，则要把利息税扣除，才是到手的最终钱数。利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率例：某同学父母存了两笔钱，共10000元作为教育基金。其中一笔钱年利率为2.25%,另一笔年利率为2.5%,且年利率为2.25%的钱数比年利率为2.5的钱数少4000。一年后，两笔钱本息和一共10242.5元，问这两笔钱分别为多少元？4、工程问题工程问题中的常用概念工作量:需要完成的工作总量，例如需要修路1000千米，
7、需要制作200套运动服等等。有时工作总量没有给出具体的数值，可以把工作总量看作单位1,比如需要注满水池，这时就可以把工作量看作工作效率:即工作的速度，单位时间内完成的工作量，一定要注意单位时间的概念，将单位时间“化为1”，找到工作效率。、工作时间:完成工程的时间。三者之间的关系为：工作量=工作效率x工作时间例如一项工程，甲需要15天完成，乙需要12天完成，把工程总量看11作单位1,则甲每天能完成该工程的乜，即甲的工作效率就是垃，同1理乙的工作效率就是正，注意此时工作总量为1,本身并没有单位，所以工作效率也是没有单位的。如果甲、乙共同完成这项工程，由题意得甲、1111乙的效率和为正+E，根据公式
8、需要的工作时间为丄三(15+12例1：一项工程，甲单独需要10天完成，乙单独需要8天完成。两人合作需要几天完成？例2：一项工程，甲单独需要15天完成，乙单独需要12天完成，两队合作三天后，甲有其他任务，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天才能完成这项工程？例3：一个蓄水池有甲、乙两个进水管，和丙排水管。单独打开甲6小时可以注满水，单独打开乙8小时可以注满水，若水池是满的，则单独打开丙9小时可以将水排空。(1) 若水池是空的，先打开甲和乙两小时，然后打开丙，问打开丙之后再过几小时可以将水池注满？(2) 某天工作人员想把空水池灌满，便同时打开了甲和乙，两小时后发现丙忘关了，于是赶紧关上丙。问关上丙以
9、后再过几小时可以将水池注满？(3) 某天水池有一半水，工作人员想把水灌满，于是打开了甲和乙，两小时后被告知水池忘消毒了，需要排干水池进行消毒，于是又关上了甲和乙，打开丙进行排水，问打开丙后水池多久被排空？五、数字问题小学学过，个位上的数字表示几个一，十位上的数字表示几个十，一次类推，一个三位数，百位、十位、个位的数字分别为a、b、c,则这个数字应该表示为：100a+10b+Co同时还要注意a、b、c都是1到9之间的整数。常见的问题（1）位置对调：例如一个数个位上数字是a,十位上是b,那么这个数字是（10a+b）,个位十位对调后变成（10b+a）。（2）加数字问题，例如数字a后面加两个0,则该数
10、字就变成了100a；又例如一个三位数a,一个两位数b,把b加在a的后面构成一个新的五位数，则这个五位数为（100a+b）,如果把a加在b的后面构成一个新的五位数，则这个数为（1000b+a）o例1：一个两位数，个位上的数字是十位上的2倍，把个位和十位对调后，所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数。例2：个两位数和一个三位数，三位数是两位数的15倍。把三位数放在两位数后面得到一个五位数，把两位数放在三位数后面，得到另一个五位数，前一个五位数比后一个五位数小5832,求这个两位数和三位数。例3：探索题：两个两位数差为30,把第一个数放在第二个数前面构成一个四位数，把第二个放在第一个前面构成另一个四位数，这两个四位数的差是多少？（提示：求两个四位数的差的绝对值，就不用考虑两个四位数的大小了）如果这两个两位数的差为a呢？
