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1、胡不归数学模型例： (2019年长沙 T12)如图, ABC 中, AB AC 10,tanA2,BE AC于点 E,D是线段BE上的一个动点,求 CD 55BD的最小值。胡不归问题,是一个非常古老的数学问题,曾经是历史上非常著名的 “难题”。近年来陆续成为各地中考模拟题的小热门考点,学生不易把握。话说,从前有一小伙子外出务工, 某天不幸得知老父亲病危的消息, 便立即赶路回家 小伙子略懂数学常识, 考虑到 “两点之间线段最短 ”的知识, 就走布满沙石的路直线路径, 而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况, 当赶到家时, 老人刚咽了气, 小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不
2、断念叨着 “胡不归？胡不归？ ”这个问题引起了人们的思索, 小伙子能否节省路上时间提前到家？如果可以, 他应该选择一条怎样的路线呢？这就是流传千百年的 “胡不归问题如图, A 是出发点, B是目的地,直线AC 是一条驿道,而驿道靠目的地一侧全是砂土,为了选择合适的路线,根据不同路面速度不同（驿道速度为a米/秒,砂土速度为b米/秒）,小伙子需要在 AC 上选取一点 D,再折往至 B练习题1. 在直角三角形 ABC 中,C=90 ,A=30 ,BC=1 ,P是边AC 上的一个动点,则12PA+PB的最小值是 。AP CB2. 四边形 ABCD 是菱形, AB=6 ,且 ABC=60 ,M 为对角线 BD （不含 B点）上任意一点,则AM+12BM 的最小值是 。变式思考：（ 1）本题如要求 “2AM+B”M 的最小值你会求吗？（2）本题如要求 “AM+BM+C”M 的最小值你会求吗？A DMB C知识改变命运
