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1、2014学年度第二学期十二校联考高三数学试卷（理）命题人 朱松德 上海市莘庄中学 审卷人 赵善华 周浦高级中学 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.设集合，则=_.2.若函数的反函数为，则_. 3.椭圆的焦距为 .4.在的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数 .5.极坐标系内，为极点，设点，则三角形的面积为 . 6.若圆锥的全面积为底面积的3倍，则该圆锥母线与底面所成角大小为 . 7.若复数（为虚数单位，）在复平面上的对应点在直线上，则 8.已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前n项和为，
2、若，则公比为的取值范围是 . 9.函数的一个对称轴方程为，则直线的倾斜角为 . 10.小李同学在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 .（用最简分数表示）11小李同学今年寒假共抢得了九个红包，其中每个红包里有且仅有一个数字（单位为元），他将这九个数字组成如图所示的数阵,发现每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成等差数列.若,则小李同学一共抢了 元的红包. 12.对于实数，定义一种运算“*”为：若函数有两个不同的零点，则满足条件的实数a的取值范围是 13.设是函数（）的图像上任意一点，过点分别
3、向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 14.设函数由方程确定，下列结论正确的是 .（请将你认为正确的序号都填上）(1)是上的单调递增函数；(2)不等式的解集为；(3)方程恒有两解；(4)存在反函数，且反函数由方程确定.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15. “”是“函数的最小正周期为”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16已知直线，点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D 不能确定17.在棱长为1的正四面体
4、中，定义，则中的元素个数为（ ）A6 B5 C3 D218.设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数,的最小值为1. （ ） A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定 C 若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，从棱长为6的正方体铁皮箱中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形.（1）记的中点为，求异面直线与所成角的大小；（2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水.20(本题满分14分) 本题
5、共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设向量.（1）设，当时，求的取值范围；（2）构建两个集合，若集合，求满足条件的的值.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某地拟模仿图(1)建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.图（1）xyOABCD图（2）EF(1) 若要求米，米，求与值；(2) 若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围.22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题
6、满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线和点，若，垂足为，且，则称点关于直线成“对称”. 若曲线上存在点关于直线成“对称”，则称曲线为“对称曲线”.（1）设，若点关于直线成“对称”，求直线的方程；（2）设直线，判断双曲线是否为“对称曲线”？请说明理由；（3）设直线，且抛物线为“对称曲线”，求实数的取值范围.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.若函数，数列的前项和为，满足.（1）若数列为递增数列，求实数的取值范围； （2）当时,设数列满足:，记的前项和,求满足不等式的最小整数；（3）当函数为偶函数时，对任意给定的（），是否存在自然数（
7、）使成等差数列？若不存在，说明理由；若存在，请找出与的一组关系式.2014学年度第二学期十二校联考高三数学试卷（理）参考答案一填空题（本大题共有14题，满分56分）1； 2； 3； 4；5.6； 6； 7；8；9； 10； 11； 12 ； 13； 14（1）（2）（4）；二、选择题(本大题共有4题，满分20分)15A; 16A; 17B; 18B;三解答题（共5大题，总分74分）19(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（1）取的中点，连，则为所求的角 2分在中，易知：. 5分从而异面直线与所成角的大小为 6分（2）最多能盛多少水，实际上是求三棱锥的体积
8、9分（）用图示中这样一个装置来盛水，则最多能盛36体积的水. 12分20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1） 3分由 6分（2） 或 10分当 12分当 综上，满足条件的实数 14分21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）因为，解得. 2分 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得. 6分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 8分所以恒成立，而，当，即时，由()递减,可知：当取最小值， 12分故，解得. 14分22.(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题
9、满分4分，第3小题满分8分.（1） 由题意： 1分设，由 3分所以直线，即所求直线 4分（2） 双曲线不是为“对称曲线” 6分事实上，双曲线的两条渐近线分别为，它们互相垂直，直线与其中渐近线平行，所以双曲线上不可能存在两点，更别说满足 8分（3）因为抛物线为“对称曲线”，所以存在点设直线，由其中， 10分且 又由 代入得 12分由得 14分由得即所求实数的范围为 16分23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（1）由题意得： 1分从而， 4分当时，数列显然递增，只要即可， 6分（2） 当时， 7分 8分 10分解不等式可得 所以，满足条件的最小整数为6 12分（3） 当为偶函数时，此时， 13分当时，不存在满足条件的事实上，由，由，矛盾； 14分当时，存在无数组满足条件的如时，可找到，使得成等差数列 15分更一般地，对任意给定的（）设，由得，令即可，此时，取，即对任意给定的（），存在，使成等差数列. 18分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
