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1、专题05整式方程组聚焦考点温习理解一、一元一次方程的概念1、方程鱼H丞却数的笠虫四做方建八.一2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a22ab十b2 =(a+b)2,把公式中的a看做未知数x,并用 x 代替，那么有 x2 2bx+b2 = (x b)2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2十bx+c = 0(a , 0)的求根公式：-b 金：b - 4ac 2x =_uac & _ 4ac _
2、0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。四、二元一次方程组1、二元一次方程含有画个室知数正旦未知项的最高次效是一._1 一的整式方程叫做三元二吹方程.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法(1)代入法(2)加减法6、三元一次方程把含有三个未知数
3、，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个(或三个以上)一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，.叫做三元一次方程组。名师点睛典例分类考点典例一、一元一次方程【例1】(2021 辽宁大连)方程 3x+2(1-x)=4的解是()A.x= 2 B.x= C.x=2D.x=156【答案】C【解析】试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2,应选C.考点：解一元一次方程.【点睛】将原方程去括号、移项、合并同类项得x=2，即可求出方程的解.【举一反三】方程2x - 1=0的解是x=.1【答案】1 .2【分析】根据等式性质计算,即解方程步骏中的移项、系数化为H移
4、项得：2x=l:系数化为1得：考点典例二、一元一次方程的应用【例2】(2021 无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“ 6?1儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.假设设铅笔卖出x支，那么依题意可列得的一元一次方程为()A. 1.2 X 0.8x+2 X 0.9 ( 60+x) =87B.1.2 X 0.8x+2 X 0.9 ( 60 - x) =87C. 2X 0.9x+1.2 X 0.8 ( 60+x) =87D.2X 0.9x+1.2 X 0.8 ( 60 - x) =87【答案
5、】B.【解析】设铅笔卖出 x支，那么依题意可列得的一元一次方程为：1.2 X 0.8x+2 X 0.9 ( 60 - x) =87.应选B.考点：由实际问题抽象出一元一次方程(销售问题)【点晴】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，此题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元，得出等量关系：x支铅笔的售价+ (60-x) 支圆珠笔的售价=87,据此列出方程【举一反三】2021南充学校机房今年和去年共购置了100台计算机，今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是A. 25 台 B . 50 台 C . 75 台
6、D . 100 台【答案】C.【解析】试题分析：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是100 - x台，根据题意可得：x=3100 - x，解得：x=75 .应选 C.考点：一元一次方程的应用.考点典例三、一元二次方程【例3】2021?聊城，第13题一元二次方程 x2-2x=0的解是.【答案】x1 =0, x2 =2【解析】试题分析：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式去，因式分解法，要根据方程的特 点灵活选用适宜的方法.此题应对方程左边进行变形，提取公因式引可得xx-2，将原式化为两式 相乘的形式，再根据*两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为即可求得方程的解X
7、 X * = 考点：解一元二次方程-因式分解法【点睛】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解.【举一反三】1.山东烟台，第6题，3分如果x2 -x1 =x+1,那么x的值为A . 2 或-1 B. 0 或 1 C. 2 D. -1【答案】C【解析】试题分析：任何一个不为零的数的零次方为1,所以可得方程x2-x-1= 1解方程得x的值为2或-1 ,但当 x=-1时，x+1=0,这时(x十10=0,故答案为2.应选C考点：零指数藉，一元二次方程的解2. (2021 辽宁大连)解方程 x26x4=0【答案】x1 = 13 3,x213 3【解析】
8、试题分析：利用配方法即可得解.试题解F斤：x - 6: -4 = 0 , x - 6: - - - 6?; - 9 = 9 , 1 x _ - 1 =x-3= -713 ,所以呵=+ 3孑=-/13+3 ,故答案为X = %碍+ 改=- J13 +3考点：解一元二次方程.考点典例四、一元二次方程的应用【例4】某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第一年的可变本钱为2.6万元，设可变本钱平均每年增长的百分率为x(1) 用含x的代数式表示低3年的可变本钱为 万元；(2) 如 果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年
9、的增长百分率x.【答案】(1) 2.6 (1+x) 2; (2) 10%【解析】(1)由题意，得第3年的可变本钱为：2.6 (1+x) 2.(2)由题意，得 4+2.6 (1+x) 2=7.146,解得：x1=0.1 , x2=-2.1 (不合题意，舍去).答：可变本钱平均每年增长的百分率为10%【点睛】(1)根据增长率问题由第 1年的可变本钱为2.6万元就可以表示出第二年的可变本钱为2.6 (1+x),那么第三年的可变本钱为2.6 (1+x) 2,故得出答案.(2)根据养殖本钱=固定本钱+可变本钱建立方程求出其解即可.【举一反三】1. (2021宜宾)某楼盘2021年房价为每平方米 8100
10、元，经过两年连续降价后，2021年房价为7600元.设 该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为 .【答案】8100(1 x)2 =7600.【解析】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意列方程得：8100(1-x)? =7600,故答案为:8100(1x)2 =7600.考点：1 .由实际问题抽象出一元二次方程；2.增长率问题.2. (2021 山东济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积为 300 cm3,那么原铁皮的边长为()A. 10cm B. 13cmC. 14cm D. 16cm【答案】D【解析】试题分析：
11、设正方形丰成的边长是*厘米，那么没有盖的长方体盒子的长、x-3X2厘米，高为3厘 米，根据题意列方程得，(x- 3X2) (x- 3X2 X3=300,解得X1=16f(不合题意，舍去X答：正方形丰成的边长应是15厘米.应选；D,考点：一元二次方程的应用.考点典例五、二元一次方程组,一， 一.、一 x - y=5【例5】(7分)(2021?聊城，第18题)解万程组I 2x+y=4x = 3【答案】y - -2【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可. 心x -y =5 2x + y =4 +得：3x=9，即x=3,把x=3代入得：y= - 2,、X =3那么万程组的解为，-2考点：解二
12、元一次方程组【点睛】利用加减消元法消去未知数 y,得到关于x的一元一次方程，求出方程的解 x,再代入或中， 求出x与y的值即可.【举一反三】2021?山东日照关于 x, y的二元一次方程组 P+2y=3的解满足x+y=0,求实数m的值.【答案】m=4【解析】试题分析：先把m当作已疝条件求出幻y的值，再根据足嚣切。求出n的值即可试题解析：解；解关于耳，y的二元一次方程组P+2y3得2m - 11+7 - m=0 f 解得 m=4 .考点：1.分式的化简求值；2.二元一次方程组的解.考点典例六、二元一次方程组的应用【例6】海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝和“鸡蛋芒果单价分别为每千克26元和
13、22元.李叔叔购置这两种水果共 30千克，共花了 708元.请问李叔叔购置这两种水果各多少千克？【答案】18.【解析】设李叔叔购置“无核荔枝 x 千克，购置“鸡蛋芒果 y千克，,口 x y =30口 x =12由题怠，碍：，解碍：普 .26x 22y =708y = 18答：李叔叔购置“无核荔枝 12千克，购置“鸡蛋芒果 18千克.【点睛】设李叔叔购置“无核荔枝 x千克，购置“鸡蛋芒果y千克，根据总质量为 30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可.【举一反三】2021内江植树节这天有 20名同学共种了 52棵树苗，其中男生每人.种树3棵，女生每人种树 2棵.设男生有x人，女生有y人，
14、根据题意，以下方程组正确的选项是A fx+y=52日x + y = 52jx+y = 20fx + y = 203x 2y=202x 3y=20 2x 3y=523x 2y = 52【答案】D.【解析】试题分析：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：J + y = 20 ，应选D.3x 2y =52考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.课时作业能力提升一. 选择题1. (2021成都)关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，贝U k的取值范围是()A. k?-1 B kN-1 C 0 D kA1 且0【答案】D.【解析】试题分析:是一元二次方程，,展芳。广.有两个不想等的实数根，贝M 0那么有 = 2;-4x(-1) 0 ,1,古攵选 D.考点：根的判别式.2. (2021眉山)以下一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A. (x-1)2=0 B . x2+2xT9=0 C . x2+4=0 D . x2+x + 1 = 0【答案】B.【解析】试题分析：A. =0,方程有两个相等的实数根；B. =4+76=800,方程有两个不相等的实数根；
