北京市高考数学试卷(理科)(详细答案)

《北京市高考数学试卷(理科)(详细答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市高考数学试卷(理科)(详细答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、北京市高考数学试卷(理科）一、选择题.(每题5分）1.(5分)若集合Ax|2x1，B=|x3，则AB=( )Ax|2xB.x|23.x|x1D1x3（分)若复数（1)(ai）在复平面内相应的点在第二象限，则实数a的取值范畴是( )A（,1)B(,1)C(1，)D(1，）3(5分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A.C.D4.（5分)若x，y满足,则+y的最大值为( ）A.C5D95.（5分）已知函数f(x）=3x（）x,则f(x）( ).是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数,且在上是减函数.是偶函数，且在R上是减函数6(5分）设，为非零向量,则“存在负

2、数，使得=”是“”是假命题的一组整数a,b,的值依次为 .4.(分）三名工人加工同一种零件，她们在一天中的工作状况如图所示,其中A的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数,点i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=,2,3.（)记为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q，Q，Q中最大的是 (）记p为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2，p中最大的是 .三、解答题5(13分）在B中，A0,c=a(1)求nC的值;（2)若a7,求AC的面积.16(14分）如图,在四棱锥PABCD中，底面ACD为正方形，平面PAD平面ACD,点M在线段PB上

3、,PD平面MA，PA=P=，AB=4（1)求证:M为P的中点;（2)求二面角BPDA的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.1(1分）为了研究一种新药的疗效，选00名患者随机提成两组，每组各50名，一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图,其中“”表达服药者，“”表达未服药者.（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值不不小于60的概率；（2）从图中，B,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标的值不小于1.7的人数，求的分布列和数学盼望E（）;（3）试判断这100名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.

4、(只需写出结论)8.(14分）已知抛物线C:y2=px过点P（1,1).过点（,)作直线l与抛物线交于不同的两点，N,过点作轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B,其中O为原点.（1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2）求证:A为线段BM的中点.19.（1分）已知函数f(x）excos(1）求曲线y=f(x）在点（0,f(0）)处的切线方程;（2)求函数f(x）在区间0,上的最大值和最小值20.(13分)设和b是两个等差数列,记n=ax1,b2a2n，bnan（n=，2,）,其中mx1，x2,，xs表达1，x2,xs这s个数中最大的数.(1)若nn，n=21,求c1，c2,c3

5、的值,并证明是等差数列;()证明:或者对任意正数M，存在正整数m,当nm时，M；或者存在正整数m，使得cm,cm+1,m+2,是等差数列.北京市高考数学试卷（理科）参照答案与试题解析一、选择题.（每题5分）1.（分)若集合A=x|2x3，则B=(）x|1Bx|2xCx|11Dx|x3【分析】根据已知中集合A和,结合集合交集的定义,可得答案.【解答】解：集合=|x1,Bxx1或x，ABx|x故选:A.【点评】本题考察的知识点集合的交集运算,难度不大，属于基本题(分）若复数(i)（a+）在复平面内相应的点在第二象限,则实数a的取值范畴是( ）A(，)B.(，1)C(，+）D.（1,+）【分析】复数

6、（i)(ai)=a+1+（1）i在复平面内相应的点在第二象限,可得,解得a范畴.【解答】解：复数(1i）（a+i）=a+1（1a）在复平面内相应的点在第二象限，解得a1.则实数a的取值范畴是(，）.故选:【点评】本题考察了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考察了推理能力与计算能力，属于基本题.（分)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ）A2BC.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是运用循环构造计算并输出变量S的值,模拟程序的运营过程,分析循环中各变量值的变化状况，可得答案.【解答】解:当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，=1，S=2,当k=1时，满足进行循环的条

7、件，执行完循环体后，k=2,S，当k2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后,=，=，当k=3时，不满足进行循环的条件,故输出成果为：，故选：C.【点评】本题考察的知识点是程序框图,当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的措施解答.(分）若,y满足，则+2y的最大值为（ ）A.BC5.【分析】画出约束条件的可行域,运用目的函数的最优解求解目的函数的最值即可【解答】解：，y满足的可行域如图：由可行域可知目的函数z=2通过可行域的A时，获得最大值,由，可得A(，3)，目的函数的最大值为：3+2=故选：D.【点评】本题考察线性规划的简朴应用，画出可行域判断目的函数的最优解是解题的核心. 5(分

8、）已知函数f(x）=x()x，则（x）( )A.是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数【分析】由已知得f(x)=f（),即函数(x)为奇函数,由函数y=为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”“减”“增”可得答案【解答】解：f(）=3(）x=3x，f（x)=3xf(x)，即函数f（x)为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=(）x为减函数,故函数f()=3（）为增函数，故选:A【点评】本题考察的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基本题 .（5分)设，为非零向量,则“存在负数，

9、使得”是“”的（）A.充足而不必要条件必要而不充足条件.充足必要条件既不充足也不必要条件【分析】，为非零向量,存在负数,使得=,则向量，共线且方向相反,可得0反之不成立,非零向量,的夹角为钝角,满足0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=,则向量,共线且方向相反,可得.反之不成立，非零向量,的夹角为钝角，满足，而=不成立，为非零向量,则“存在负数,使得=”是0)的离心率为,可得:,解得2故答案为:2.【点评】本题考察双曲线的简朴性质，考察计算能力.0.（5分)若等差数列a和等比数列bn满足a1b1=1，4=b4=8，则=1 .【分析】运用等差数列求出公差,等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到成果【解答】解:等差数列an和等比数列b满足ab=1,a4=b4=8,设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.可得:81+,，a2=；8=q3，解得=2，b2=2可得=故答案为：1【点评】本题考察等差数列以及等比数列的通项公式的应用,考察计算能力. 1（5分)在极坐标系中，点A在圆2cos4sn+40上，点的坐标为（，0）,则|P|的最小值为1 .【分析】先将圆的极坐标方程化为原则方程，再运用数形结合的措施求出圆上的点到点的距离的最小值【解答】解:设圆22cos4sin+40为圆C,将圆C的极