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1、金融工程学教学提纲第二章远远期和期期货定价价n 一、远期期和期货货市场nn 1、远期期和期货货的由来来n 人类交易易方式的的演进：n 易货交易易n 现货交易易n 远期交易易n 期货交易易n 2、远期期合约的的定义n 远期合约约（Foorwaard Conntraactss）是一一种最为为简单的的衍生金金融工具具。它是是指双方方约定在在未来某某一个确确定的时时间，按按照某一一确定的的价格买买卖一定定数量的的某种资资产的协协议。n 在合约中中，双方方约定买买卖的资资产称为为“标的资资产”，约定定的成交交价格称称为“协议价价格”或“交割价价格”（Delliveery Priice）。n 3、期货货合
2、约的的定义n 期货合约约（Fuuturres Conntraactss）是指指协议双双方同意意在约定定的将来来某个日日期按约约定的条条件（包包括价格格、交割割地点、交交割方式式等）买买入或卖卖出一定定标准数数量的某某种标的的资产的的标准化化协议。合合约中规规定的价价格就是是期货价价格（FFutuuress Prricee）。4、交易易所和清清算所（1）有组组织的交交易所（The Organized Exchange）n 各个交易易所的制制度特征征。n （2）清清算所（The Clearinghouse）n 清算所往往往是大大型的金金融机构构；n 清算所充充当所有有期货买买者的卖卖者和所所有卖者
3、者的买者者，交易易双方就就无须担担心对方方违约；n 同时，清清算所作作为每笔笔期货交交易卖者者的买者者和买者者的卖者者，同时时拥有完完全匹配配的多头头和空头头头寸。（3）标标准化合合约4、现货货、远期期和期货货的区别别二、远期期定价nn 1、基本本的假设设和符号号n 基本的假假设n （1）没没有交易易费用和和税收。n （2）市市场参与与者能以以相同的的无风险险利率借借入和贷贷出资金金。n （3）远远期合约约没有违违约风险险。n （4）允允许现货货卖空行行为。n （5）当当套利机机会出现现时，市市场参与与者将参参与套利利活动，从从而使套套利机会会消失，我我们算出出的理论论价格就就是在没没有套利利
4、机会下下的均衡衡价格。n 符号n T：远期期合约的的到期时时间，单单位为年年。n t：现在在的时间间，单位位为年。n Tt代代表远期期约中以以年为单单位的期期限。n S：标的的资产在在时间tt时的价价格。n ST：标标的资产产在时间间T时的价价格。n K：远期期合约中中的交割割价格。n f：远期期合约多多头在tt时刻的的价值。n F：t时时刻的远远期合约约中标的的资产的的远期理理论价格格。n r：T时时刻到期期的以连连续复利利计算的的t时刻的的无风险险利率（年年利率）。n 2、无套套利定价价法n 无套利定定价法的的基本思思路为：构建两两种投资资组合，让让其终值值相等，则则其现值值一定相相等。n
5、 否则就存存在套利利机会，套套利者可可以卖出出现值较较高的投投资组合合，买入入现值较较低的投投资组合合，并持持有到期期末，赚赚取无风风险收益益。n 众多套利利者这样样做的结结果，将将使较高高现值的的投资组组合价格格下降，而而较低现现值的投投资组合合价格上上升，直直至套利利机会消消失，此此时两种种组合的的现值相相等。n 3、无收收益资产产远期合合约定价价n 为了给无无收益资资产的远远期定价价我们可可以构建建如下两两种组合合：n 组合A：一份远远期合约约1多头加加上一笔笔数额为为Ke-rr（Tt）的现金金；n 组合B：一单位位标的资资产。n 在组合AA中，Kee-r（Tt）的现金金以无风风险利率率
6、投资，投投资期为为（Tt）。n 到T时刻刻，其金金额将达达到K。这是是因为： Kee-r（Tt） Keer（Tt）=K。这这笔现金金刚好可可用来交交割换来来一单位位标的资资产。n 1该该合约规规定多头头在到期期日可按按交割价价格K购买一一单位标标的资产产。n 在T时刻刻，两种种组合都都等于一一单位标标的资产产。n 根据无套套利原则则，这两两种组合合在t时刻的的价值必必须相等等。即：n f+ Ke-r（Tt）=Sn f=SSKe-rr（Tt）（2.11）n 公式（22.1）表表明，无无收益资资产远期期合约多多头的价价值等于于标的资资产现货货价格与与交割价价格现值值的差额额。n 或者说，一一单位无
7、无收益资资产远期期合约多多头可由由一单位位标的资资产多头头和Kee-r（Tt）单位无无风险负负债组成成。n 4、现货货远期期平价定定理n 由于远期期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当f=0时，K=F。n 据此可以以令（22.1）式式中f=0，则则n F=SSe rr（Tt）（2.22）n 这就是无无收益资资产的现现货远远期平价价定理（Spot-Forward Parity Theorem），或称现货期货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem)。n 公式（22.2）表表明，对对于无收收益资产产而言，远远期价格格等于其其标的资资产现货货价格的的终值。
8、n 假设FSe r（Tt），即交交割价格格大于现现货价格格的终值值。n 套利者可可以按无无风险利利率r借入S现金，期期限为TTt。然后后用S购买一一单位标标的资产产，同时时卖出一一份该资资产的远远期合约约，交割割价格为为F。在T时刻，该该套利者者就可将将一单位位标的资资产用于于交割换换来F现金，并并归还借借款本息息Se r（Tt），这就就实现了了FSer（Tt）的无风风险利润润。n 假设FSe r（Tt），即交交割价格格小于现现货价格格的终值值。n 套利者就就可进行行反向操操作，即即卖空标标的资产产，将所所得收入入以无风风险利率率进行投投资，期期限为TT-t，同同时买进进一份该该标的资资产的远
9、远期合约约，交割割价为FF。在T时刻，套套利者收收到投资资本息SSer（Tt）并以F现金购购买一单单位标的的资产，用用于归还还卖空时时借入的的标的资资产，从从而实现现Ser（Tt）F的利润润。n 例如我们们考虑一一个股票票远期合合约，标标的股票票不支付付红利。合合约的期期限是33个月，假假设标的的股票现现在的价价格是330元，连连续复利利的无风风险年利利率为44%。n 那么这份份远期合合约的合合理交割割价格应应该为：n 如果市场场上该合合约的交交割价格格为300.100元，则则套利者者可以卖卖出股票票并将所所得收入入以无风风险利率率进行投投资，期期末可以以获得330.33030.100.220
10、元。n 反之，如如果市场场上的远远期合约约的交割割价格大大于300.300元，套套利者可可以借钱钱买入股股票并卖卖出远期期合约，期期末也可可以获得得无风险险的利润润。n 例2.11n 设一份标标的证券券为一年年期贴现现债券、剩剩余期限限为6个月的的远期合合约多头头，其交交割价格格为$9930，6个月期期的无风风险年利利率（连连续复利利）为66%，该该债券的的现价为为$9110。计计算该远远期合约约多头的的价值。n 解：根据据公式（2.1）n f=91109300 e-0.550.006=$7.449n 例2.22n 假设一年年期的贴贴现债券券价格为为$9550，3个月期期无风险险年利率率为5%
11、，则3个月期期的该债债券远期期合约的的交割价价格为多多少？n 解：根据据公式（2.2）n F=9550e00.0550.225=$9622n 5、支付付已知现现金收益益资产远远期合约约的定价价n 我们令已已知现金金收益的的现值为为I，则有有n f=SI Kee -rr（Tt） (2.3)n 其中，II可以为为负，如如黄金、白白银等。n 公式（22.3）表表明，支支付已知知现金收收益资产产的远期期合约多多头价值值等于标标的证券券现货价价格扣除除现金收收益现值值后的余余额与交交割价格格现值之之差。或或者说，一一单位支支付已知知现金收收益资产产的远期期合约多多头可由由一单位位标的资资产和II+Kee
12、 -rr（Tt）单位位无风险险负债构构成。n 根据F的的定义，我我们可从从公式（2.3）中求得：nn F=(SI)ee r（Tt）（2.44）nn 这就是支支付已知知现金收收益资产产的现货货远期期平价公公式。n 公式（22.4）表表明，支支付已知知现金收收益资产产的远期期价格等等于标的的证券现现货价格格与已知知现金收收益现值值差额的的终值。n 例2.33n 假设6个个月期和和12个月月期的无无风险年年利率分分别为99%和10%，而一一种十年年期债券券现货价价格为9990元元，该证证券一年年期远期期合约的的交割价价格为110011元，该该债券在在6个月和和12个月月后都将将收到$60的的利息，且
13、且第二次次付息日日在远期期合约交交割日之之前，求求该合约约的价值值。n 根据已知知条件，我我们可以以先算出出该债券券已知现现金收益益的现值值：I=60 e -0.0090.5 +60ee -00.1001 =1111.65元元n 根据公式式（2.3），则则该远期期合约多多头的价价值为：n f=99901111.65510001e -0.11=$277.399元。n 例2.44n 假设黄金金的现价价为每盎盎司4550美元元，其存存储成本本为每年年每盎司司2美元，在在年底支支付，无无风险年年利率为为7%。问问一年期期黄金远远期价格格？n F=(4450I)ee 0.0711n 其中，II=2e -
14、0.0711=1.8865，n 故：n F=(4450+1.8865)e 0.0711 =4484.6美元元/盎司n 6、支付付已知收收益率资资产远期期合约定定价n (1) 支付已已知收益益率q资产的的远期定定价n (22.5)n 公式（22.5）表表明，支支付已知知红利率率资产的的远期合合约多头头价值等等于e-q(T-tt)单位位证券的的现值与与交割价价现值之之差。n 或者说，一一单位支支付已知知红利率率资产的的远期合合约多头头可由ee -qq（Tt）单位标标的资产产和Kee -rr（Tt）单位无无风险负负债构成成。n 根据远期期价格的的定义，我我们可根根据公式式（2.5）算算出支付付已知收收益率资资产的远远期价格格：n (2.6)n 这就是支支付已知知收益率率资产的的现货远期平平价公式式。n 公式（22.6）表表明，支支付已知知收益率率资产的的远期价价格等于于按无风风险利率率与已知知收益率率之差计计算的现现货价格格在T时刻的的终值。n 例2.55n A股票现现在的市市场价格格是255美元，年年平均红红利率为为4，无无风险利利率为110，若若该股票票6个月的的远期合合约的交交割价格格为277美元，求求该远期期合约的的价值及及远期价价格。n (2) 外汇远远期的定定价n 外汇属于于支付已已知收益益率的资资产，其
