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1、函数的初步认识 教案教案背景：1、面向学生：初一学生 学科：数学2、课时：23、课前学生准备：（1）在具体情境中分清变量与自变量，由自变量的值求出函数的值（2）搞清函数中变量之间的关系教学课题：1.结合实例，了解函数的意义，能够区分自变量与函数.2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.3.主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式. 教材分析：教科书首先从实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们。接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量
2、互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化，这也为后面的函数表示法写下伏笔。在此基础上，教科书第一次给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念。教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思：1两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；2函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。教学方法：问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。学生通过自主探究、合作学习体会函数及自变量的意义教学过程：课前延伸情景一、阅读体会函数的发
3、展史http:/ 变量y的取值是由变量X的取值_确定的。情境三、下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：（1）由表可知，x=80时，y=_。x=100时，y=_。（2）在此变化过程中有几个变量？分别是_,由此可知，电费y随着_的变化而变化？电费y的取值是由变量x的取值_确定的。情景四：某日的气温变化图。从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化 http:/ 6时温度是多少度？14时温度是多少度？怎样确定这天某一时刻t的气温T？ 2. 在这一变化过程中有几个变量？分别是什么？3.这是一个气温随着_变化而变化的过程?对于任意给定
4、的t，有几个T与它相对应？即气温T的取值是由变量t的取值_确定的。课内探究：探究（一）函数的定义 议一议：预习学案中的三个问题共同点是什么？小组探讨一下。函数的概念：在同一变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.(理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种函数值唯一的对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.)尝试：你能举出一些类似的实例吗？试一试：看谁的眼光准1、下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A.长方形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系B.y2=2x C.y=X D
5、. 人体心电图http:/ 2、写出下列问题中的函数关系式，并指出哪些是变量，谁是自变量,谁是谁的函数：(1)圆的周长C与半径r的函数关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；探究（二）利用给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.自学课本116页的内容，弄清以下问题：1.什么是函数值？2.如何求函数值？对应练习：117页第1题探究（三）阅读教材P117例1，解决下列题目：（1）按照图、的次序这样铺下去，第个图形中有 块小正方形水泥地砖。（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则s与n之间的关系式：
6、，其中：常量是 ；变量是 ； 是 的函数。（3）在序号为100的图形中，一共有 块小正方形水泥地砖，简要写出解题步骤。你还有其他的解决方法吗？试一试。（三）巩固练习：1、如果梯形的上底是x，下底是12，高是6，（1）梯形的面积记作y，求y与x之间的关系（2）当x=2时，求对应的y的值2、某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0.4元，超过3分钟后每一分钟加付0.2元，如果通话时间为t(t3),话费为y,写出y与t之间的函数关系式。三、小结反思：1、函数概念：一个变化过程，两个变量，一种函数值唯一的对应关系 2、求函数的值3、求函数的关系式（由特殊到一般）四
7、、当堂测试 1.一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 2.函数y=-3x +7中，当x2时，函数值为 ( ) A3 B2 C1 D03、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为_六、布置作业http:/ 公里/小时，则汽车距乙地的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?3. 设地面（海拔为0千米）气温是20。C,如果每升高1千米，气温下降6。C，则某地的气温t(。C)与高度h（千米）的函数关系式是_ ,_ 是_的函数课后延伸：变式题：观察下图，根据表
8、格中的问题回答下列问题：梯形个数n12345图形周长l581114171.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？2.求n=11时的图形周长.教学反思：函数是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念，是从数学角度反映千变万化的世界的一种重要模型。从数学科本身看，函数概念的产生是数学发展的重要里程碑。从数学教学的角度出发，函数无疑是中学数学课程的一个核心概念。在学习函数概念之前，数学课程中基本是讨论静态的数学问题，教学中引入函数概念，不仅使讨论内容增加了运动变化问题，而且提供了居高临下重新认识已学内容的观点，使得中学生头脑中的数学知识体系得到扩大与提。现在初中所学的函数定义为：在一个变化过程中，如果有两个变量X和Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与它对应，则称X是自变量，Y为X的函数。对于这一定义它强调了近代函数定义中的“对应”，并且明确Y与X的单值对应。函数是一个抽象程度很高的概念，学习它需要一个逐步深入的理解过程。初中阶段对它的认识是初步的，在没有“集合”、“映射”这些知识基础时，对函数的认识只能通过一些具体例子去体会变量间的“单值对应”关系。函数的初步认识教学设计山东省昌邑市文山中学姓名：刘继福 姜永平电话：15553611700邮箱：
