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1、等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （11）当b=2时，记 . 答案：证明：对任意的 ，不等式成立:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，, 则,所以 . 下面用数学归纳法证明不等式成立. 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. . 由、可得不等式恒成立.来源：09年高考山东卷题型：解答题，难度：中档三个数成递增的等比数列，其积为27，平方和为91，则此数列为_答案：1，3，9 来源：题型
2、：证明题，难度：较难(文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。答案：（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。来源：09年高考陕西卷题型：解答题，难度：容易(文）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 答案：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分来源：09年高考辽宁卷题型：解答题，难度：容易(文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和答案：因为对任意的,点，均在函
3、数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 所以来源：09年高考山东卷题型：解答题，难度：较难已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。若，是否存在，有说明理由； 找出所有数列和，使对一切,并说明理由；若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。答案：解法一（1）由，得， .2分整理后，可得，、，为整数， 不存在、，使等式成立。 .5分（2）若，即， （*）（）若则。 当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。 .7分（）若，（*）式等号左边取极限得，（*）式等号右边的极限只有当时，才能
4、等于1。此时等号左边是常数，矛盾。综上所述，只有当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。.10分【解法二】设 则（i） 若d=0，则 （ii） 若（常数）即，则d=0，矛盾综上所述，有， 10分（3） 设.，. 13分取 15分由二项展开式可得正整数M1、M2，使得（4-1）2s+2=4M1+1, 故当且仅当p=3s,sN时，命题成立. . 说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）若p为偶数，则am+1+am+2+am+p为偶数，但3k为奇数故此等式不成立，所以，p一定为奇数。当p=1时，则am+1=bk,即4m+5=3k，而3k=(4-1)k=当为偶数时，存在
5、，使3k成立 1分当p=3时，则am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk, 也即3（4m+9）=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1由已证可知，当k-1为偶数即k为奇数时，存在m, 4m+9=3k成立 2分当p=5时，则am+1+am+2+am+5=bk,即5am+3=bk也即5（4m+13）=3k,而3k不是5的倍数，所以，当p=5时，所要求的m不存在故不是所有奇数都成立. 2分来源：09年高考上海卷题型：解答题，难度：较难在数列中，（I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和答案：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（
6、I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =来源：09年高考全国卷一题型：解答题，难度：中档设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。答案：（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由，. 则当时，有.得又，是首项，公比为的等比数列.（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列.， 来源：09年高考全国卷二题型：解答题，难度：中档(文）设为数列的前项和，其中是常数.（I） 求及；（II）若对于任意的，成等比数列，求的值.答案：（）当，（）经验，（）式成立， (）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 来源：0
7、9年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易设为数列的前项和，其中是常数.（I） 求及；（II）若对于任意的，成等比数列，求的值.答案：（）当，（）经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易设数列 (1)证明：数列是等比数列；(2)设数列的公比求数列的通项公式； (3)记；答案：(1)由相减得：是等比数列 (2)(3)得：所以：来源：08年高考南京市月考一题型：解答题，难度：中档已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足（1）求a的值；（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构
8、成一个新数列，求的前n项之和答案：解析：（1），由已知abababa2b，由a2bab，a、得，a2又得，而，b3再由aba2b，b3，得2a3a2（2）设，即，b3，故来源：题型：解答题，难度：中档在等比数列中，公比.设，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的前n项和及的通项；（3）试比较与的大小.答案：（1），为常数，数列为等差数列且公差解：（2），.，.，.解得：.（3）显然，当9时，0.9时，.，当时，；当或9时，.来源：1题型：解答题，难度：中档(I) 已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；(II) 设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列答案：解：()因为cn
9、+1pcn是等比数列，故有（cn+1pcn）2=( cn+2pcn+1)(cnpcn1)，将cn=2n3n代入上式，得2n1+3n1p(2n3n)2=2n2+3n2p(2n+13n+1)2n+3np(2n13n1)， 3分即(2p)2n+(3p)3n2=(2p)2n+1+(3p)3n+1 (2p)2n1+(3p)3n1，整理得(2p)(3p)2n3n=0，解得p=2或p=3 6分()设an、bn的公比分别为p、q，pq，cn=an+bn为证cn不是等比数列只需证c1c3事实上，=(a1pb1q)2=p2q22a1b1pq，c1c3=(a1b1)(a1 p2b1q2)= p2q2a1b1(p2q
10、2)由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，因此c1c3，故cn不是等比数列 12分来源：00全国高考题型：解答题，难度：较难已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.答案：解：由已知可得两式相减得即从而当时，则，又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而来源：05年山东题型：解答题，难度：较难数列的前三项为1，3，6，它是由一个等比数列和一个首项为零的等差数列的对应项相加而得到（）求、的通项公式；（）求数列的前n项和答案：解：（）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，依题设可得，解得（）的前n项和为的前n项和为来源：题型：解答题，难度：中档设函数的图象是曲线，曲线与关于直线对称。将曲线向右平移（I）求函数的解析式；（II）设求数列的前项和，并求最小的正实数，使对任意都成立。答案：解：（I）由题意知，曲线向左平移我个单位得到曲线，曲线是函数的图象。2分曲线与曲线关于直线对称，曲线是函数的反函数的图象的反函数为4分（II）由题设：， 6分 由得，8分当 当时，当时，对一切，恒成立。当时， 记，则当大于比大的正整数时， 也就证明当时，存在正整数，使得.也就是说当时, 不可能对一切都成立.的最小
