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1、用几何画板探究点的轨迹:圆一、教学背景分析 (1)知识背景与学生学情分析本课是在学生学习了“直线与方程”、“圆与方程”这两章课本知识后,基于对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下,教材安排的一节“信息技术应用”课程.在当今时代，计算机已经走进了学生们的平常生活，走进了课堂,学生普遍都具有了一定的计算机和信息技术知识,并且她们对计算机和计算机软件也有较纯熟的操作能力.（2）新教材特色分析我们现行的教材，基本都是新课标颁布实行后来的新编版本，在这套一般高中课程原则实验教科书 数学教材中，课本在形式上改善了前一套教材中的相应版块,增设了新的“信息技术应用”材料和内容，便于让数学的教与学贴近生活、贴
2、近现实,增强学以致用、强化体验等新课程理念,顺应素质教育的规定.我今天选说的“用几何画板探究点的轨迹：圆”,就是必修第四章19页的“信息技术应用”课题.(3）探究性学习的需求分析时代在进步，科技在提高,学生的学习方式也顺应着教学改革不断完善,向着多样化、自主性、探究式的方向转变.因此新教材有新创意,体现着时代特性，是对老式教学的不断改善，值得我们响应与附和.运用计算机解决学科问题,特别是数学问题,早就是学生司空见惯、耳闻目睹的事情,面对陌生的数学问题或陌生的计算机软件,学生在心理上并没有恐惊感,相反，在教师的推荐、带动和指引下，还容易激发她们的好奇心和求新欲望,甚至激发她们热衷于对计算机软件的
3、尝试和探究的潜能.因此,课本设立这样的一节课，不仅是要增强学生掌握现代信息技术的意识，也是在强化对新课程理念的导向，更是对我们教师自身学习与探究能力的挑战、检查与鞭策这样一节课,我喜欢!二、教学目的的设计与实现（1）知识定位：借助几何画板来探究有关圆的轨迹问题，从新的视角审视轨迹问题的本质；结识圆的几何属性在探究过程中的完美运用.（)能力定位:让学生从结识理解会用几何画板的某些基本功能，提高学生信息技术的实践能力,加强新时代背景下学生信息技术的基本功；培养学生运用计算机软件来探究、展示或拓展数学知识,开阔视野,激发创新潜能. (）情感导向：简朴的操练平台，简朴的操作软件，让学生体验“过把瘾”；
4、把知识教给学生，把能力传授给学生；投其所好,实行快乐教学,实现愉悦学习;师生共同提高，提高“数学”品味三、教法与学法教法：演示法、指引法.学法：实践法、探究法（“动手”学习,亲历体验）.四、课程运作 （1）几何画板的搜索、下载和安装，快乐与好奇的开始.(2）基本操作入门.在阅读课本对几何画板的简介过程中，初步理解这个软件的基本信息与功能.（3）实例演习：【例】已知点,点与点的距离是它与点的距离的，用几何画板探究点的轨迹,并给出轨迹的方程.（）点拨基本元素的操练:如何让工作窗口显示直角坐标系如何作出点用“点工具”任作一可移动的点,用“线段直尺工具”将点与点连成线段.先后选中,并“度量”比值（2)
5、动态演示与作图:用鼠标拖着点移动,比值变化，当比值显示时停止，那么这时的点,就是轨迹上的一点.（采用这个操作，尝试寻找符合条件的此外某些点，其间可用键盘上的方向键微调点的位置,使的精度更高) 到此，师生暂停操作，提出问题：这个寻找符点的措施，只能找到符合题意的有限个点，甚至还不是精确位置的点，只是通过这些初级操作熟悉了几何画板最基本的几种简朴功能那么,我们如何才干用几何画板得到符合题意的所有点，并得到完整的轨迹曲线呢？此时，我们还得借助我们掌握的求轨迹的措施（坐标法），先来算出轨迹方程,再从方程的角度来分析点的轨迹究竟是哪类曲线(也许结识，也也许不结识!）通过代数运算，学生得出方程,表白轨迹是
6、觉得圆心、为半径的圆用几何画板的“圆工具”，作出所得的圆,规定圆心位置精确、半径精确.将先前摸索时所得的点选中,又选中圆周，在菜单“编辑(E)”下点“合并点到圆”用鼠标拖动点在圆周上运动,观测的值,可以看到它已经不会随点的位置变化而变化了，恒定为.由此,我们用几何画板验证了我们求得的方程相应的曲线（圆)符合题意设立动画,让计算机自动演示这个轨迹的形成选中点，点“编辑()”“操作类按钮（B）”“动画（A)”,打开动画设立窗口，点“拟定”按钮;在窗口左上角就浮现了“动画点”按钮；用鼠标右键点击圆周,在弹出菜单中点“隐藏圆(H）”；选中点,在“显示(D)”下点“追踪点(T）”.这几种动作设立完后,点
7、“动画点”按钮，即可展示点的轨迹的形成.这就是我们今天课程的第一种操作流程（初级操作),下面就要进入第二个操作流程（中级操作)通过动画,我们已经看到，满足方程的所有点都满足题意条件（与点的距离是它与点的距离的);那么,反过来，满足题意条件的所有点与否都在那个圆上呢？下面,我们让几何画板自己来作出轨迹,看是不是与我们画出的圆一致？ 以点为圆心,合适长度为半径画出一种圆(把控制点停在轴上，以便于调节这个圆的大小). 作圆的任意一条半径,双击点,然后选中点.在菜单“变换()”下点击“缩放(D）”,打开“缩放”对话框；在对话框里输入缩放比例为，点拟定,即得到5倍于长的线段. 采用作“平行四边形”的措施
8、，将线段“平移”到点处，得线段;以点为圆心、为半径画出圆. 若圆不相交，则用鼠标拖动的控制点,使得相交，点击两圆相交处,浮现交点并命名为,并连接(提问学生思考:根据作图过程，判断这个交点满足吗?) 选中两圆交点，在“显示”下点“追踪交点”后,用鼠标持续拖动的控制点，看到两圆的大小持续变化,点的轨迹呈现.当我们反复多次拖动控制点,使得交点的轨迹变得足够密集,就完美显示出了点的轨迹曲线. 对比我们画出的圆和软件生成的轨迹，发现它们是同一条曲线,这就验证了所求的轨迹是一种圆，方程是.除此之外，我们还可以通过几何画板函数作图(圆)的功能，让软件自动作出轨迹曲线（高档操作). 在“数据(N)”菜单下打开
9、“新建参数(W）”窗口（或在鼠标右键菜单里点“新建参数(W）”,或用快捷键Shf+Ctr+P）,新建参数“” 在“数据(N)”菜单下打开“新建函数(N）”窗口(或在鼠标右键菜单里点 “新建函数(N）”,或用快捷键+F),新建如下四个函数：“”、“”、“”、 “”，它们相应于四个半圆. 选中四个函数体现式,在“绘制()”菜单下打开“绘制新函数(F)”(或使用快捷键Ctr+G)，几何画板会自动画出这四个函数的曲线，即圆、. 选中“”，用数字“”、“-”键变化的值，使相交，点击相交处，给生成的交点命名为“” 选中点,在“显示（D）”菜单下点“追踪交点(T）”（Ctrl+F）. 用数字“+”、“”键持
10、续减小或增大参数值，即可描出点的轨迹曲线.分析这个曲线,可以看出是通过点，且有关轴对称的一种圆,方程是.到此，用几何画板摸索点的轨迹(圆)的演习过程完毕，下面同窗们独立或互相合伙,摸索一下一种简朴的轨迹作图：【实例】已知原点和点,过点分别作互相垂直的直线，垂足为试用几何画板摸索点的轨迹曲线,并写出轨迹方程几何关系分析：两条互相垂直的直线,斜率之积为(互为负倒数),故可将一条直线(如）的斜率作为参数，建立动态的直线方程操作点拨引导：措施一： 作一种，在圆周上任取一点，作直线(即） 作点，过作的垂线，垂足为“”,选中并设立“追踪交点”. 对点设立动画，同步隐藏.点“动画点”按钮,可自动生成点的轨迹曲线轨迹方程为.措施二： 新建参数. 新建函数，新建函数，并绘制函数图像（直线） 命名交点（垂足）为“”，选中它并设立“追踪交点”. 持续变化参数的值,画出交点的轨迹曲线；轨迹方程为.
