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1、(C) f(x)g(x) . f(b)g(b)(D) f(x)g(x) . f(a)g(a)(A)一个极小值点和两个极大值点三个极小值点和一个极大值点2lim (1 3x)五二.x 0x亠2alim() % = 8,贝卩 a =.3sin x x2 cos1limx0 (1 cosx)ln(1 x)4.(98 年,3分)5.(99 年,3分)94-11微分中值定理与导数的应用考研(数一)真题 李婧一、选择题(将最佳答案的序号填写在括号内)1. ( 94 年，3 分) lim atanx bd-cosx、=2,其中 a2 C2,则必有()Teln(1 _2x)+d(1_e)(A) b =4d(B
2、) b - -4d(C) a =4c( D) a 二-4e2. ( 95 年，3 分)设在0,1上 f (x)0，则 f(0)、f f(1)-f(0)或 f(0)-f(1)的大小顺序是()(A) f f(0) f(1)-f(0)( B)f (1) f(1 f (0) f (0)(C)f(1 f (0) . f (1) . f (0)( D)f (1) f(0 f (1) f (0)3. (96, 3分)设f(x)有二阶连续导数，且 厂(0)=0，四丄 = 1,则()(A) f(0)是f(x)的极大值(B) f(0)是f(x)的极小值(C) (0, f(0)是曲线y=f(x)的拐点(D) f(0
3、)不是f (x)的极值，(0, f(0)也不是曲线y=f(x)的拐点1 -cosx C7= , x 04. (99 年, 3分)设f(x)= Vx，其中g(x)是有界函数，则f (x)在x = 0处()2kx g(x),x0(A) 极限不存在(B)极限存在，但不连续(C)连续，但不可导(D)可导5. ( 00年，3分)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数，且f (x)g(x) - f (x)g(x) ： 0,则当a x b时，有()(A) f(x)g(b) f(b)g(x)( B) f (x)g(a) f (a)g(x)不得用于商业用途6. ( 03年，4分)设函数f(x)在(：，= )内
4、连续，其导函数的图形如图所示，贝Uf(x)有(B) 两个极小值点和一个极大值点7. (06年，4分)设函数y= f (x)具有二阶导数，且 (x) 0, f (x) 0 ：x为自变量x(A) 0 ： dy ： :y(B) 0 ： . ：y ： dy(C).： y ： dy ： 0(D)dy ： : y ： 0“ . 2xx8. (10 年，4 分)lim -()0(x-a)(x b)(A) 1(B) e(C)a-b e(D)b_a e在X。处的增量，細与dy分别为f (x)在点X。处对应的增量与微分。若厶x 0，则()、填空题1. (95 年，3 分)2. (96 年，3 分)3. (97 年
5、，3 分).丁1 + x 十丿1 x 2 limx 06. (03 年，4 分)ln(1 x2)最大值，f (a)二 g(a), f (b)二 g(b)，证明：存在(a,b)，使得 f ()= g ().6.( 09年，11分)证明拉格朗日中值定理.二、计算1.(00 年,i2 ex sinxx2.(08 年,sin x -sin sin x jsin x10分)求极限xm厂J四、证明1.( 01年，7分)设y = f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且(x) = 0.试证:(1)对于(-1,1)内的任一 x = 0,存在唯一的，(x) (0,1),使 f (x)二f (0) xf (r(
6、x)x)成立;1(2) lim (x).T22.( 02年，6分)设函数f(x)在x = 0的某邻域内具有一阶连续导数,且 f (0) = 0, f (0) = 0,若af (h) bf(2h f (0)在h 0时是比h高阶的无穷小，试确定a, b的值.3.( 05年，12分)已知函数f (x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f (0) =0, f(1)=1.证明：(I)存在 (0,1),使得f ( ) =1 -；(II)存在两个不同的点(0,1)，使得f ( )f ( J =1.4.( 06 年，7 分)设数列 “X 匚满足 0 ：捲：二，Xn 1 =sinxn(n=1,2,.)求：(
7、1)证明im_xn存在，并求之。(2)计算limn-5.(07年，11分)设函数f(x)、g(x)在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的(A) a3 分)xmo5=2,贝9(C) a =0,b22. (95年，3分)设函数(D)lim 空) 0(x=a)t x(tx)(B)两个极小值点和一个极大值点(D)三个极小值点和一个极大值点94-11微分中值定理与导数的应用考研(数二)真题一、选择题(将最佳答案的序号填写在括号内)2ln(1 x) -(ax bx )2x(B) a = 0,b - -2(D) a =1,b 一2f (x)在0,1上 f (x)0,则 f (0)、f (1
8、f(1)-f(0)或f(0) - f (1)的大小顺序是()(a ) f (1) f (0) . f(1f(0)(B) f (1) f(1)- f(0) f (0)(C) f(1f(0) f (1) f (0)(D) f (1) f(0 f(1) f (0)3. (97 年，3 分)已知函数 y = f (x)对一切 x 满足 xf ( x) - 3x f (x)2 = 1 M，若f (x。)=0(x =0)，则()(A ) f (x0)是f (x)的极大值(B) f(x0)是f (x)的极小值(C) (x0,f(x。)是曲线 y 二 f(x)的拐点(D) f(x。)不是f (x)的极值，(x
9、。，f(x。)也不是曲线y=f(x)的拐点4. (98年，3分)设函数f (x)在x = a的某个邻域内连续，且f (a)为其极大值，则存在- 0 ,当 x (a -a ：)时，必有()(A) (x-a)f(x)-f(a)0(B) (xa)f(x) f(a)E0(C) lim f(t)_ f2x) _ 0(x= a)(t x)1 cosx x 05.(99 年, 3分)设f(x)=, x ，x ，其中g(x)是有界函数，则f (x)在x=0处()x2g(x),xm 0(A)极限不存在(B )极限存在，但不连续(C) 连续，但不可导(D)可导6. (00 年，3分)设函数 f(x)满足 f (x
10、) - (x)2 二 x，且 厂(0) = 0，则()(A) f (0)是f (x)的极大值(B) f (0)是f (x)的极小值(C) 点(0, f(0)是曲线y二f(x)的拐点(D) f (0)不是f (x)的极值，点(0, f(0)也不是曲线y = f(x)的拐点7. (00年，3分)设函数f(x)、g(x)是大于零的可导函数，且(x)g(x)- f (x)g (x： 0,则当 a ： x ： b 时，有()(A)f(x)g(b)f(b)g(x)(B)f(x)g(a)f (a)g(x)(C)f(x)g(x)f (b)g(b)(D)f(x)g(x)f (a)g(a)一 八sin 6x+xf
11、 (x)小6+f(x)斗8. (00 年，3 分)lim30,则 lim 严为()10x1x(A) 0(B) 6(C) 36( D):2 29. (01年，3分)曲线y = (x-1) (x-3)的拐点个数为()(A) 0(B) 1(C) 2( D) 310. (03年，4分)设函数f (x)在(-二J：)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(X)有(A)一个极小值点和两个极大值点(C)两个极小值点和两个极大值点Ox4. (98 年，3 分)limx )011. (04 年，4 分)设 f(X)= X(1-X)，则()(A) x=0是f (x)的极值点，但(0,0)不是曲线y二f(x)的拐点(
12、B) x = 0不是f (x)的极值点，但(0,0)是曲线y二f(x)的拐点.(C) x = 0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y二f (x)的拐点.(D) x = 0不是f (x)的极值点，且(0,0)也不是曲线y = f (x)的拐点.12. ( 06年，4分)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f(x)0, f (x) 0，：x为自变量x在X。处的增量，.诃与dy分别为f (x)在点X。处对应的增量与微分。若x 0，则()5. (00 年,limarctanx；xx 0 ln(1 2x3)6. (01 年，3 分)7. (02年，3分)设函数产丄ta nx1- ef (x)= arc
13、sin1 2af, x 乞 0,x 0在x = 0处连续，则a =(A)0 ： dy ： =y ( B)0 ： =y ： dy(C)匚y ： dy ： 0(D)dy ： =y ： 0213. (09 年，4 分)当 x； 0 时，f(x)=x-sin ax 与 g(x)=x In(1-bx)是等价无穷小，则()/A、1111(A )a=1,b( B )a=1,b(C)a = -1,b( D )a = -1,b =6 6 6 614. (09年，4分)若f (x)不变号，且曲线y = f (x)在点(1,1)的曲率圆为X2 y2 =2，则f(x)在区间(1,2) 内()(A)有极值点，无零点(B)无极值点，有零点(C)有极值点，有零点(D)无极值点，无零点xn8. (03年，4分)y = 2的麦克劳林公式中x项的系数是9. (07 年，4 分)limx 0 arctan x-sin x210. ( 08年，4分)求函数 f(x)=(x5)x3的拐点二、计算1. (95 年,1 -vcosx5分)求limT X(1 - COZ X)、填空题1.(94 年,sin 2x e2ax -1若 f(x)=x,
