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1、- 1 引言因波源和观测者有相对运动而出现的观测频率与波源频率不相等的现象,叫做多普勒效应。1842年,多普勒发表论文首次论述多普勒效应。他推导出当波源和观察者有相对运动时,观察者接收到的波长频率会改变,在运动的波源前面波被压缩,波长变短,频率变高；在运动的波源后面波长变长,频率变低。波源的速度越高,产生的这种频率变化越大。观测频率变化的程度,可以计算出波源沿观测方向运动的速度。从此关于多普勒发现的这种现象得到了人们的广泛关注，并拉开了研究多普勒效应及运用的序幕。2003年大学物理系国盛以光子假设为前提 ,利用动量守恒定律和能量守恒定律导出了相对论多普勒公式，包括经典力学中的多普勒公式和相对论
2、力学中的多普勒公式，并简单讨论了经典力学的多普勒效应1。在同年3月工学院数理系的别业广通过研究认为多普勒效应是一切波动过程的共同特征，不仅机械波有多普勒效应,电磁波也有多普勒效应2。在6月工学院数理系的*国旺和别业广在引入速度矢量的根底上，导出了接收频率与本征频率的关系，并对多普勒效应中观察者所在处的振动方程进展了初步探讨3。除此之外 ,他们还用Mathematica 对一实例进展了动画演示。2004年科技大学理学院的运以静止和运动的原子发射光子为例 ,运用能量及动量守恒定律 ,从动力学角度研究了光的多普勒效应 ,说明光的多普勒效应不但是一个运动学问题 ,而且也是一个动力学问题4。2007年5
3、月交通学院物理教研室的胡成华从光的粒子性出发 ,分析计算了运动原子和静止原子发射的光子的频率 ,得到了完全一样的多普勒频移公式5。在接下来的一年中省气象科学研究所的马中元回忆了雷达气象学的开展史和多普勒雷达工作原理，指出雷达利用电磁波的散射与吸收、衰减与折射和多普勒效应等根本原理，塑造了多普勒天气雷达并建立了我国新一代多普勒雷达监测网，为在气象业务中监测和预报龙卷、冰雹大风和暴洪等灾害性天气发挥了重要作用6。2021年的黄小玉、江民、叶成志等对“碧利斯引发湘东南特大暴雨的多普勒雷达回波特征进展了分析7。另外，在研究天体、人造卫星以及火箭的运动时，多普勒效应也是有效的方法之一；在道路交通上它被广
4、泛应用于检查高速公路上行驶车辆的速度；在医学诊断上被用于检测脏器壁或血球的运动速度；多普勒效应还浅析了光谱频带宽度和给出了“宇宙膨胀说的依据等。多普勒效应理论的重要性及应用的广泛性，由此可见一斑。本文对多普勒效应及其表达式作了分析与研究，并对于多普勒效应在声、光、电及其卫星导航定位系统、临床医学、海洋开发、军事领域、天气雷达等各个方面最新的进展及应用作了详细介绍，从而让更多的人意识到研究多普勒效应的价值和其在日常生活中的应用。2 多普勒和多普勒效应的简介2.1 多普勒1803年11月29日 ,多普勒出生于奥地利的萨尔茨堡，多普勒在数学方面显示出超常的水平,1825 年他以各科优异的成绩毕业,之
5、后回到萨尔茨堡教授哲学,后来又去维也纳大学学习高等数学、力学和天文学。1841 年，正式担任布拉格理工学院的数学教授，多普勒治学严谨,曾经被学生投诉“考试过于严厉而承受学校调查,繁重的工作和沉重的压力使多普勒的安康每况愈下。1850 年,他被委任为维也纳大学物理学院的第一任院长,可是3年后多普勒便在意大利的威尼斯去世,年仅49岁。多普勒的研究围还包括光学、电磁学和天文学,他设计和改良了很多实验仪器。他才华横溢、创意无限,经常有各种奇思妙想,尽管并不是都可行,却经常能给别人以启迪。2.2 多普勒效应多普勒效应 Doppler Effect 是奥地利物理学家及数学家多普勒于 1842 年在他的文章
6、“On the Colored Light of Double Stars中首先提出来的，因波源和观测者有相对运动而出现的观测频率与波源频率不相等的现象,叫做多普勒效应。多普勒效应的发现者是奥地利物理学家及数学家克里斯蒂安多普勒Christian Doppler ,18031853。该效应是指当波源与观察者的相对位置发生变化的时候,观察者接收到的波的频率会发生变化的现象。多普勒效应已被广泛地应用于科学技术的多个领域,如多普勒雷达、多普勒声纳、多普勒B 超、多普勒测速仪、多普勒计程仪等等。3多普勒效应的分类及表达式我们在日常生活和科学观测中 ,经常会遇到波源和观测者相对于介质而运动的情况。例如
7、,火车汽笛的音调 ,在接近观察者时变高，而远离观察者时变低,这种因波源或观察者相对于介质的运动 ,而使观察者接收到的频率有所变化的现象，就是由奥地利物理学家多普勒christian doppler在 1842 年首先发现的多普勒效应。多普勒效应可以分为两大类：第一类为机械波的多普勒效应。它包括以下几种情形: 波源不动,观察者相对于介质运动；波源运动,观察者不动；波源和观察者同时运动。第二类为电磁波的多普勒效应。1842 年多普勒首先在声学上发现多普勒效应后,1930 年开场将这一规律运用到电磁波围，1938 年电磁波的多普勒效应才得到证实。下面分别研究这两类多普勒效应。.1 机械波的多普勒效应
8、.1.1普遍公式我们首先对机械波在均匀各向同性媒质中传播时出现的多普勒效应表达式进展简单推导并讨论之。假设波源和观察者都在运动,且速度的方向不在同一条直线上。设和分别表示波源频率和观察者测量的频率,和分别是波源和观察者相对于媒质的运动速度,以表示波在媒质中传播的速度, 用和分别表示波源速度和观察者速度与波源和观察者连线间的夹角,如图1所示。图中任一波面上各点的相位与相邻波面上各点的相位差都是,两相邻波面之间的距离就是波长。如果波源静止, 则各波面是一系列的同心圆,而波源运动时,各波面就不再是同心圆了,亦即由于波源的运动使得媒质中振动状态的分布与波源静止时相比发生了变化, 即波长发生了变化。此时
9、观察者观测的波长应为 1如果观察者静止,他观测到的波速为,但是观察者相对媒质以速率朝波源运动,所以他观测到的波速应为。观察者观测到的波速与测到的波长之比称为观测频率,即即 2如果观察者相对媒质远离波源运动时,同理可推导出 3观察者感觉到的频率,取决于观察者所用仪器(或人耳) 在单位时间接收到的完全波的数目。为单位长度上“波的数目,则也表示单位时间观察者所接收到的完全波的数目。2、3两式便是机械波多普勒效应的普遍公式1。 图 1.1.2 几种特例下面讨论几种特殊情况:1) 如果观察者和波源在同一直线上相向或相背运动,即，,或,则此时的多普勒公式为(4)2) 如果观察者静止而波源运动,即,且时有(
10、5)当波源靠近观察者运动时,式中取负号,此时观测频率高于波源频率；而波源远离观察者运动时取正号,此时观测频率低于波源频率。3) 如果观察者运动而波源静止,即, ,则(6)假设观察者朝波源运动取正号,观测频率高于波源频率,这是由于观察者迎着波传来的方向运动,使得单位时间观察者所承受到的波数增多了；反之,假设观察者背离波源即顺着波传播的方向运动则取负号,观测频率低于波源频率。4) 如果观察者和波源都相对于媒质静止,即, ；或者观察者和波源相对于媒质以一样的速度运动,即它们相对静止,则(7)此时不发生多普勒效应。.2 光波电磁波的多普勒效应.2.1普遍公式由于光波(电磁波)的传播不依赖于弹性媒质,它
11、与机械波需要靠媒质而传播有所不同, 所以机械波的多普勒公式对光波(电磁波) 不再适用。但是从理论上我们可以推证出光波电磁波的多普勒效应公式。这里主要是考察光源和观察者之间的相对运动如何对接收到的光的频率产生的影响。假设光源发出光波的频率记作, 观测者测得该光的频率为，通过计算可得: 8其中,c为真空中的速度,为光源相对于观测者的运动速度,为光源相对于观测者的运动方向与光波传播方向的夹角。8式便是光波电磁波多普勒效应的普遍公式8。.2.2 几种特例当光源和观测者沿其连线方向接近时,即时,有9此时, 观测到的谱线将向短波方向移动, 称为“蓝移.当光源和观测者沿其连线方向远离时,即时,有10此时,观
12、测到的谱线将向长波方向移动,称为“红移.当观测者在垂直于光源方向上运动,即时,有11此时产生横向多普勒效应8.当时,12.2.3 相对论力学中的多普勒公式一般的教材9，10中都只讨论其经典力学情况,美国著名物理学家、诺贝尔奖获得者费曼(R. P. Feynman) 曾用洛伦兹变换讨论了相对论力学的情况,得出了重要的相对论多普勒公式。 设惯性系相对于惯性系以速度沿轴方向运动,为简单起见仅考虑一个辐射原子的情形。设该原子在系里发射光子之前是静止的,该原子在发生量子跃迁前后的静止质量分别为和,当该原子发射光子时,它必须反冲以保持动量守恒,射出的量子的动量为。根据能量守恒定律有 13式中T是发射之后原
13、子的动能,是射出的光子的能量。假设令转变能为 14则式(13) 变为。显然,在S 系里,该原子在发射前后分别具有速度和。能量守恒定律和动量守恒定律可表示为151617式中,而是和之间的夹角,是和射出的光子的动量之间的夹角；而是光子相对于系的能量。式(14)(17)得:18对于情形,有 19因而,射出的光子相对于系具有能量。将式(19)再代回式(18)得: 20此式给出了同一个光子分别在两个惯性系S和中的能量和之间的联系。对于系,光子的能量和其频率的关系为21对于S 系,光子的能量E 和其频率的关系为22将式(21)和式(22)代入式(20)得23此即著名的相对论多普勒公式,它与光波电磁波多普勒
14、效应的普遍公式是一样的。该式实质上给出了一个光子在两个惯性系里能量之间的联系。假设射出的光子的动量方向与一致,即,则24这便是通常所用的相对论多普勒公式1。4 多普勒效应的应用多普勒效应在许多领域都有着广泛的应用。比方，在研究天体、人造卫星以及火箭的运动时，多普勒效应是有效的方法之一；在道路交通上它被广泛应用于检查高速公路上行驶车辆的速度；在医学诊断上被用于检测脏器壁或血球的运动速度。除此之外，多普勒卫星导航定位系统,在军用和民用过程中取得了极大成功；超声波的多普勒效应利用记录声波散射强度,可以判断海洋污染程度,分析废物污染速度，还能测绘海底地貌；多普勒天气雷达能够对灾害性天气进展监测和预警等
15、。下面分别论述。4.1 声波的多普勒效应及应用当一列鸣笛的火车经过*观察者时,他会发现火车汽笛的声调由高变低。这是因为声调的上下是由观察者耳膜振动频率的不同决定的,如果频率高,听起来声调就高,反之听起来声调就低,这就是声波的多普勒效应。当火车以恒定速度驶近观察者时,汽笛发出的声波在空气中的传播结果是波长缩短。因此,在一定时间间隔进入人耳的声波频率就增加了,这就是观察者感受到声调变高的原因；相反,当火车驶向远方时,声波的波长变大、频率变低,因此听起来就显得消沉。近年来,一种超声脉冲多普勒血流测量技术在临床医学上开场广泛应用。当声源或反射界面移动时,所发射和散射的超声波频率会发生变化。比方,当红细胞流经心脏大血管时,从其外表散射的超声波频率发生改变,这种频率偏移可以指示血流的方向和速度。如红细胞朝向探头时,根据多普勒原理,反射的声频提高,如红细胞离开探头时,反射的声频则减小。将超声脉冲多普勒技术用于心脏研究,可以估计血流的血液动力学特征,如血
