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1、13.3.2 等边三角形第 1 课时 等边三角形的判定授课人：李天燕 一教学目标1. 探索并掌握等边三角形的判定,并用符号语言表达2. 能运用等边三角形的判定进行简单的计算和证明3. 通过类比等腰三角形的判定探索等边三角形的判定，体悟类比和一般特殊的 数学思想方法。二教学重难点重点：探索并掌握等边三角形的判定难点：探索等边三角形的判定定理 2； 运用等边三角形的判定进行计算和证明.三教学设计（一）复习回顾，引入新课图形等腰三角形等边三角形性质从边看：从角看：从重合线段看：从对称性看：（二）探究新知问题导入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为 10cm，10cm10cm, 6cm，
2、你能帮他设计出几种形状的三角形？10cm10cm10cm10cm10cm有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形的判定定理1：三条边相等的三角形是等边三角形符号语言：Aabc中，.AB=AC=BC,AABC是等边三角形问题1有两个角相等的三角形是等腰三角形，类比猜想，一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？结论：三个角都相等的三角形是等边三角形。追问：你能证明以上结论吗？已知：在厶ABC中，ZA=ZB=ZC.求证:/ ZA =ZB,ZB =ZC , bc =ac, ac =ab. ab =bc =ac.abc是等边三角形.等边三角形的判定定理2:
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。符号语言：在 abc中，za=zb =zc ab =bc =ac问题2从边看，底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，那么从角看，一个等 腰三角形满足什么条件是等边三角形？等边三角形的判定定理3:有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.符号语言：在 abc 中，bc =AC,ZA =60,ab =bc =ac艮辨一辨根据条件判断下列三角形是否为等边三角形?(1)(2)(3)(5)(6)三典例精析例1 如图，在等边厶ABC中，DEBC。求证：AADE是等边三角形.证明：ABC是等边三角形, ZA =ZB =ZC=60./ DEBC, ZB =ZADE,ZC =ZAE
4、D. ZA =ZADE =ZAED.ADE是等边三角形.变式1ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DEBC,结论还成立吗？证明：ABC是等边三角形， ZA =ZABC =ZACB =60./ DEBC, ZABC =ZADE,ZACB =ZAED. ZA =ZADE =ZAED.ADE是等边三角形.E在边AB、AC的反向延长线上，且变式2ABC是等边三角形，若点D、DEBC，结论依然成立吗？证明：J ABC是等边三角形， ZBAC =ZB =ZC =60 ./ DEBC， ZB =ZD，ZC =ZE. ZEAD =ZD =ZE.ADE是等边三角形.例2.等边 ABC中，点
5、P在厶ABC内，点Q在厶ABC夕卜，且ZABP=ZACQ，BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论.解：AAPQ为等边三角形.理由如下:ABC为等边三角形，AB = AC.在厶ABP和厶ACQ中AB = AC 上ABP = ZACQBP = CQ.ABP 竺ACQ(SAS)，.AP=AQ，ZBAP=ZCAQ. ZBAC=ZBAP+ZPAC=60，ZPAQ=ZCAQ+ZPAC=60,APQ是等边三角形.（四）当堂练习1. 已知 ABC 中，ZA=ZB=60, AB=3cm ,贝JABC 的周长2. ABC是等腰三角形，周长为15cm且ZA=60。，则BC=3. 下列四个说法中，不正确的有（） 、三个角都相等的三角形是等边三角形。 、三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形。 、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个五.课堂小结名称图形判定等边角 形AB
