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1、资料的统计处理和结果分析在采用各种各样的研究学习方法后，学生们获取了各种研究资料和信息。这里的资料不仅包 括研究所需的数量型资料，而且包括大量非数量型的文字背景资料。然而，如果这些资料未经整 理就进行分析，是没有实际的应用价值和科学意义的。对所获取的数量型资料进行分析，主要是采取统计学上的一些方法。对非数量型资料进行分 析，则可以采用概念、判断、推理、归纳、演绎等方式进行分析研究。统计学（Statistics ）是研究统计原理和方法的科学。在对数据进行统计处理时，涉及的内容包括 三部分：描述统计、推断统计和实验设计。描述统计是指对所搜集的大量数字资料进行整理、概括，寻找数据的分布特征，用以反映
2、研 究对象的内容和实质的统计方法。例如，对原始数据资料用归组、列表、图示等方法加以归纳、 整理，为进一步处理数据资料做好准备工作。计算集中量指标（如算术平均数、中位数）来反映数据 的集中趋势；计算差异量数指标（如标准差、百分位距）来反映数据的离散程度；计算相关量数指标 （如相关系数）来反映数据的相关程度。描述统计可使无序而庞杂的数字资料成为有序而清晰的信息 资料。推断统计是指根据来自样本的数据推断总体的性质，并标明可能发生的误差，以对随机现象 作出估计、推断的统计方法。例如，对总体参数值（如总体平均数，总体标准差）的估计，推断统计 可根据已知材料，去估计、推测未知的可能性大小。实验设计是指研究
3、者为揭示自变量与因变量的关系，验证假设之前所制定的实验计划。内容 包括研究步骤的制定、抽样、实验变量及实验条件的控制、对结果的统计处理方法等。对所获取的资料进行定性与定量分析后，得到的结果可以给出结论。但结论必须从事实出发, 事实求是，切忌可能、或许之类不确定性的语句，否则就失去了研究的价值，因为花费了大量 的劳动，最后得到的是一个不确定性的结论，是不会令人满意的，这也就是失败的、不成功的研 究。必须注意到，有时根据收集到的资料而得出的结论并不完全符合预先的假设，甚至与假设相 反，这是完全正常的，决不能为了验证假设而制造出一个不符合资料分析的、不实事求是的结论 。结论必须有理论的概括、分析，而
4、不是对资料简单的、表面的、粗浅的描述。数量型资料的描述统计（一）图表制作为了将数据更加直观、清晰地展现出来，并从中得出有关结论，可以采用绘制统计图表的方法， 对统计数据进行归类，将研究对象按不同特征进行区分，将有关数据划分到各个类别中，以简洁明 了的形式显示出研究对象的数量特征，并由此作进一步分析、综合、比较，从而揭示出事物间的联 系及变化规律，得出分析结果。1 统计图表编制要求统计图表的绘制，要求格式规范，重点突出，简明易懂。图表号和标题图表号指图表的编号，当论文中的统计表或图形不止一个时，应将其分别依次编号，如表1、表 2、图1、图2等；当在论文中涉及有关图表的内容时，只需标明见表x或见图
5、X即可，而不必具体 写出图表的完整标题。标题是指统计图表的名称，图表名称既要能准确、贴切地表达图表的主要内容，又要简明扼要, 不宜太长。统计表的表号和标题通常位于统计表格上方中间位置处，图号和标题一般放在图的下方 中间处。（2）分类标志统计图表的分类标志是指对资料进行统计分类时所依据的特征。图表中各项的分类要层次分明、 项目安排合理、合乎逻辑顺序，归类分组时应严密完整，做到各项目无遗漏，不交叉重复。数据数据是统计图表的核心内容，必须认真仔细地逐一核对，确保准确无误，数据排列要求整齐, 有单位的量，要 注明单位，以便于阅读、计算。数字一般采用阿拉伯数字表示。2统计图表类型（1）统计表表格形式是表
6、达统计资料数量关系的一种重要方法。统计表的内容要求中心明确、重点突出， 尽可能避免编制内容过多、过于庞大复杂的表格。根据分类所依据的研究对象的分组情况，可以把统计表分为简单表、分组表和复合表。研究对 象不分组的统计表称为简单表，如表5-1；研究对象按一个标志分组的统计表，称为分组表，如表5-2； 研究对象按两个或两个以上标志分组的统计表，称为复合表，如表5-3炭5-12Q00年不同国3R上禺人数隔缺 地区）覺国姐拿犬巴西1日本英国中申国舍湾网民（千人）11082513277S7S0568811S1S613&751 63OR47S0根据数据分类所依据的研究对象特征的数目，可把统计表分为单项表（如
7、表5-1）、二项表（如表5-2） 等，特征越多，表格越复杂。实鑒方法次数酸的利用章辛均值（方挂一12327.27,42S.327.6方法二12386.484.980,684.05-3被调査的中小学生学乐蟹的年礙3舞以下3一5年S8年81010年恩上霑乐小提琴音乐小翼導小拇琴昏学生鴻22.7S3, &SO. S1/6 1I,7.2初申生歸10. $14. 524.63&.S28.90 :高中生28.156,310.39*455,234.5鼠1一般，统计表左侧第一竖列注明所要研究的对象，统计表的第一横行说明研究对象的有关指标 （加人数、平均值、百分比、成绩、技能、年级等）。有时依据具体情况可作适当
8、调整，总之要使统 计表能直观、形象地表达研究结果，使人一目了然。统计图除了以表格形式表现统计资料外，统计图也是很直观的表示方法，常见的有线状图、条形图、 饼状图和散点图。线状图是以坐标系中曲线的形状、斜率变化，位置高低等来表现统计资料。线状图可以形象、 直观地显示出事物的变化发展趋势。研究对象中不同的各组可以用不同颜色或线型的线条表示。条形图是在直角坐标系中，用相同宽度长条的不同长短来表示数量资料的多少，还可在同一张 图表中用不同颜色或阴影的条形表示研究对象中不同的各组，能直观地进行数量多少的对比。如果 用柱形代替条形就得到柱形图，其原理与条形图相同。统计数量刻度比例要合适，并在适当位置作 必
9、要说明，如图例、单位等。饼状图是以圆形代表研究对象的整体，用以圆心为共同顶点的各个不 同扇形显示各组成部分在整体中所占的比例，要注明各扇形所代表的项目的名称（可用图例表示）及 其所占百分比。散点图是在坐标系中点出各个分析数据的相关位置，直观地显示出一组数据的分布情况。3统计图表的应用利用统计图表可以直观、形象地描述课题研究结果。根据数据资料的性质和研究的目的任务， 可以绘制不同形式的统计表或统计图。绘制统计表格是最为常用的方法之一，大多数情况下均可采用该法进行描述。例如，某学生采 用两种不同方法由实验室制取氯气，比较了两种方法中对酸的利用率结果（见表5-2），由此得出结论 -方法二中酸的利用率
10、大大提高了。条形图一般适用于内容较为独立，缺乏连续性的数量资料，用来表示有关数量的多少，特别适 合于对各数量进行对比。例如，某小组对地铁二号线运营初期，一号线和二号线的客流量进行了统 计，其结果见图5-1。图5-1显示，地铁二号线的日均客流量无论是平时，还是国庆节假日，均小于地铁一号线。特别 是平时，地铁一号线的客流量竞相当于地铁二号线的6倍。SQ4 名札E图57地铁线客流捷线状图适用于内容有连续性、表现出一定变化趋势和发展动态的数量资料。例如，要表现某地 铁线路每天客流量的变化情况，就宜采用线状图表示（见图5-2），图5-2显示每一周周末客流量比平时 明显增加。第一周 第二周第三周时河S5-
11、2地铁二号线运营初期客流危饼状图适用于内容无连续性的资料，一般显示总体中各组成成份所占比例大小。例如，有人对 高中生异性交往心理进行研究，对于异性之间是否存在纯友谊这一问题的调查结果见图5-3。不知道图5出异性间是否有纯友谊丹问题调査结果图5 3显示绝大多数同学相信异性间存在纯友谊。（二）统计分析当人们开始接触数学或把数学作为研究自然现象的工具时，人们觉得数学有一个显著的特点， 就是确定性。例如，二加一等于多少?直角三角形中的三边关系为何?人们可以得到肯定而确切的唯 一结论。这时，人们用数字来描述一些事物，有直观、简洁、客观的效果。我们通常用来对数据进行描述性统计的数学量有均值（有时也称为数学
12、期望）、方差（或称标准 差）、百分比（定为不确定值时用概率）、中位数、众数，下面我们用几个例子来说明一 例如，某班学号为1 一 8号的学生研究性课程成绩如表5-4所示。裘乳4学号调査报告论文189n27S3768049571S84696100817657589282均值87. 38r76方差124.482L5这里我们用到了均值与方差两个概念。均值就是我们平时意义上所说明的算术平均数，如果我们将八名学生的调查报告成绩看成一个数组位为xl，x2,，x8，均组位为z的话，= y LXh函数组中元素个数变为叶八均值乂=丄&=K而另一个概念方差，我们通常将i定为D D=*L（X1刃 2） + 2 刃2
13、+ + （&刃21 O =1我们可以看到，方差等于数值中每一项与平均值的差的平方的均值，即方差的大小由数值中的 各项与平均值的偏差情况来决定，偏差越大说明该数组的两极分化情况越严重，离散程度越大。当 然，在这里大家可能注意到我们求平方偏离值平均值，而不求偏离值的平均值，原因在于：偏 离值有正、有负，在相加的过程中，不应让它们互相抵销，而应让每一次偏离值（不管是正是负）都 被考虑进去，故可考虑偏离值的平方值，并求平均值。在我们的研究中，这两个数学量是最常用的，但我们也经常用到百分比概念，比如，上例中调 查报告成绩中90分以上的占了50%, 80-89分的占了25%, 80分以下的占了25%，这也
14、大致地反映了 分数在各个分数档的分布情况。再者我们也经常用到中位数，即将数值依大小顺序依次排列排在最 中间的一个或两个数，上例为92和89,这通常作为与平均数对照的一种辅助描述数值的量。而众数 是指在一个数值中出现得最多的数，例如，数值41, 37，29、，37，41, 37，30中的众数为37，它通 常用于票数统计等方面。我们用以上的例子简单地介绍了在对数量型资料进行描述性统计时常用的一些数学量。但还有 一种情况，当数量为非确定性数量，即概率时，我们也同样可用以上量。例如，某射手射击时分别射中一些环数的概率如表5-5所示。环数10987650概率F0,50.20.10. 10.050, 050可知他命中10环的概率是0. 5,即射100环有50环 命中10,依次类推亍可得z =10+10十+ 10 + 9+9+9 +8 + 8 + 8十7十7十+7” JL . 文 、+ B+5 + 6 + 5 + 5+0-jClOX 5O+9X2O+8X1O+7X1O + 6X5+5X5+0X0= L0 +探+ 9X 崙+8X 珞+ 7X 蛊+6X 斋5o+5xioo+oxioo=-10X0. 5 + 9X0-2-F8X0.14-7X0. 1 + 6 X0. 054-5X0.05+0X0= ZXf&85
