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1、平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反
2、。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上 点 P （ x, y）连线平行于坐标轴的点点P （x, y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相 同，横坐标 不同横坐标相 同，纵坐标 不同x 0y0xV 0y 0x 0y 0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建
3、立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定X轴、y轴的正方向;根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1. 在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴
4、上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，yv0,在y轴的正半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上）；坐标点（x, y） xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y= -x直线上）；坐标点（x, y） xyv0 平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。例1点P在x轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是 ,若点Q在y轴上，对应的实数1是3，贝y点q的坐标是,例2点P (a-1, 2a-9)在x轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y
5、轴上，则点P的坐标 .2、 已知点A (m, -2),点B (3, m-1),且直线ABx轴，则m的值为。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4、 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A. 大于0 B.小于0C.相等D.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.已知点P (3-x, 1)在一、三象限夹角平分线上，则x=.5、过点A (2, -3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A. (0, 2) B. (2, 0)C. (0, -3)D. (-3, 0)6如果直线AB平行于y轴，则点A,
6、B的坐标之间的关系是().A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有 第三象限时，横、纵坐标都 ，点在第四象限时，横坐标 ，纵坐标为；y轴上的点的横 坐标为一,x轴上的点的纵坐标为。例1 .如果abVO,且abVO,那么点(a, 3在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.y例2、如果- 0,则点P在第象限；若点P(x, y)的坐标满足xy 0 ； (3) x + y = 0.点A(l-1-31, -5)在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A
7、)第一象限 (B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4已知点A (m, n)在第四象限，那么点B (n, m)在第象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实 数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A( 2.5,0) B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0 )或(-2.5,0)例2、已知三点A (0, 4), B (3, 0), C (3, 0),现以A、B、C为顶点画平行
8、四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。学生自测1、 点A(2,3 )至収轴的距离为；点B(-4, 0)到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是 。2. 若点A的坐标是(一3, 5),则它到x轴的距离 ,到y轴的距离是.3点P到x轴、y轴的距离分别是2.1,则点P的坐标可能为。4. 已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().A. (3, 2) B. (-3, -2) C. (3, -2)D. (2, 3), (2, -3), (2, 3), (2, -3)5. 若点P ( a, b )到X轴的距离是2,到y轴的
9、距离是3,则这样的点P有A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个6. 对于边长为6的正 ABC,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7. 在平面直角坐标系中，A , B , C三点的坐标分别为(0 , 0), (0 , -5), (-2 , -2),以这三点为平行 四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第象限.&直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6 , 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行, 求它各顶点的坐标.知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不,纵坐标互为；关于y轴对称的点， 标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标,纵坐标。例1已知A(-3
10、, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为；关于直线x=2对称的点的坐标为例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形ABC的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C. 关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4 ,到y轴距离为7的点的坐标是;在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是；3点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标 。4若点A(m,-2),B(l,n)关于原点对称，则m=,n= .5. 已知：点P的坐标是(m,-1),且点P关于x轴对称
11、的点的坐标是(-3,2n)，则m =亠n = _；6. 点P(-1, 2)关于x轴的对称点的坐标 ,关于y轴的对称点的坐标 ,关于原点的对称点的坐标；7. 若M (3, m)与N (n, m -1)关于原点对称，贝V m =, n = ；8. 已知mn = 0，则点(m , n )在 ；9. 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称.10. 点A(-3 , 4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(3 , 4 ) B. (- 3 , 4 ) C . (3 ,
12、4 ) D. ( 4 , - 3)11. 点P(-1, 2)关于原点的对称点的坐标是()A.(1, - 2) B (-1, - 2 ) C(1, 2) D. (2 , -1)12. 在直角坐标系中，点P(- 2 , 3)关于y轴对称的点P的坐标是()A (2, 3) B. (2, - 3) C. (- 2 , 3) D. (- 2, - 3)13. 若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()A.原点 B. x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐
13、标。学生自测：1课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0 , 0)表示，小军的位置用(2 , 1)表示，那么你的位置可以表示成()A. (5 , 4) B. (4 , 5) C. (3 , 4) D. (4 , 3)一 IT 1 I 一 車+ +丄 車十+丄 I- + +丄 + + 5 丄 丁 + +亠捷 一| L 卜 J_iA4iIC东0iMD南东莞市东城博而思培训中心2.(2008双柏县)如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(一40,30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、点A B、点BC、点C D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐 m个单位；图形向右平移
