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1、 相似三角形.如图，在RtAC中，ACB=90，AC=3，BC，过点B作射线BBC.动点D从点出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同步动点E从点C沿射线AC方向以每秒个单位的速度运动.过点D作DHA于H，过点E作EFAC交射线BB1于,G是EF中点，连接G.设点D运动的时间为t秒.（)当t为什么值时，A=AB，并求出此时E的长度;(）当DG与AC相似时，求t的值.如图,在C中,A=0,AB=m,BC=8，动点P以2m/s的速度从点出发,沿C向点C移动同步,动点Q以1m/的速度从C点出发，沿C向点移动当其中有一点达到终点时，它们都停止移动设移动的时间为秒(1）当25s时,求CPQ的面积;
2、求CPQ的面积S(平方米)有关时间（秒)的函数解析式；（2)在P,Q移动的过程中,当CPQ为等腰三角形时,求出的值3.如图1，在RtABC中，ACB9，AC=6，C=，点D在边B上运动，DE平分DB交边BC于点，MBD,垂足为M，C,垂足为N.（1)当ADCD时，求证：DEA;（)探究：AD为什么值时，BME与N相似？4.如图所示,在ABC中,BABC2cm,AC=0m，点P从A点出发，沿着AB以每秒4c的速度向B点运动；同步点Q从C点出发,沿CA以每秒c的速度向A点运动，当P点达到B点时，Q点随之停止运动设运动的时间为x.（1)当x为什么值时，BC?()APQ与CQB能否相似？若能,求出A的
3、长；若不能阐明理由.如图,在矩形ABD中，B=2，B=cm,点沿AB边从A开始向点以2cm/s的速度移动；点Q沿D边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果、Q同步出发,用t(s）表达移动的时间(0t）。（1）当为什么值时，AP为等腰直角三角形？()当为什么值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与C相似? 6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,1)，正比例函数y=k的图象与线段A的夹角是，求这个正比例函数的体现式.在ABC中,AB,，C2，以A为边在C点的异侧作ABD,使ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.在ABC中,AC=C，ACB=9，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，
4、沿着直线MN折叠，使得点C正好落在边上的P点.求证:MC:N：P9如图,在直角坐标系中，矩形AB的边OA在轴上，边C在y轴上,点B的坐标为（，)，将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且D交轴于点E那么点的坐标为()A. B. C. D.已知，如图,直线=2x与坐标轴交于A、B两点以AB为短边在第一象限做一种矩形BC,使得矩形的两边之比为12。求C、D两点的坐标。 11.如图：ABC中，是AB上一点，ADAC，BC边上的中线AE交CD于F。求证:12.四边形BC中,A为A、A的比例中项，且AC平分DAB。求证:13在梯形ABCD中，A,Ab,C=a，E为AD边上的任意一点,EFAB，且F交
5、BC于点F，某同窗在研究这一问题时,发现如下事实:（)当时,EF=；(2)当时,E=；（3)当时,EF=.当时，参照上述研究结论，请你猜想用a、b和k表达E的一般结论,并给出证明.1.已知:如图，在A中，M是AC的中点，、F是B上的两点，且BEEF。求BN:Q:M.15.证明:（1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的（注:重心是三角形三条中线的交点）.（）角平分线定理:三角形一种角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边相应成比例.16如图,在等边ABC中,M、N分别是边A,的中点,D为MN上任意一点，BD、D的延长线分别交A、A于点E、F.求证：.1已知：如图，梯形
6、BCD中，AB/DC,对角线AC、BD交于,过O作EF/AB分别交A、B于E、F。求证:18.如图,在ABC中，已知CD为边A上的高，正方形EGH的四个顶点分别在ABC上。求证：.19.已知，在AB中作内接菱形CE，设菱形的边长为a求证:20(）如图1，点在平行四边形AC的对角线D上，始终线过点P分别交BA，BC的延长线于点，S，交于点.求证:（2）如图2,图3,当点在平行四边形ABD的对角线或的延长线上时，与否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立,试阐明理由（规定仅以图2为例进行证明或阐明);21.如图,在平行四边形CD中,过点A作ABC，垂足为E,连接DE，为线段E上一点,且AFE=(1
7、) 求证:ADFDEC(2) 若AB=4,AD,AE=3,求F的长22.如图，已知等腰三角形ABC中，AD，BF分别为BC,C边上的高,过D作AB的垂线交A于E,交F于，交A延长线于H。求证: DE2EGH23.已知如图,为平行四边形ACD的对角线上一点，过P的直线与A、B、D的延长线、AB的延长线分别相交于点、F、H.求证：24.已知，如图，锐角ABC中，DBC于,为垂心（三角形三条高线的交点)；在A上有一点，且BP为直角求证：D2=ADH 。25已知如图,CD是RtABC斜边AB上的高，E为的中点，ED的延长线交C于F。求证:2如图,在RABC中，CD是斜边AB上的高，点在C上，DBM且与
8、AC的延长线交于点E求证：(1)ADBM;(2）27.如图,ABC是直角三角形,AB=90,CDB于D,E是A的中点,D的延长线与B的延长线交于点.（1)求证:.(2）若G是的中点,连接GD,G与EF垂直吗?并阐明理由.28.如图，四边形ABD、DEFG都是正方形，连接E、C,AE与CG相交于点，与A相交于点求证：.29.如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高,过作DGBC于G,分别交CE及A的延长线于、H。求证:（1）D2=GCG;（2)BCGGFGH 3AC和EF是两个等腰直角三角形,A=D=90，DEF的顶点位于边的中点上(1）如图1,设D与AB交于点，EF与C交于点，求证：EMN;(
9、2)如图2，将DEF绕点旋转,使得与BA的延长线交于点M,EF与交于点,于是,除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.31.如图，四边形ABD和四边形C都是平行四边形,点R为D的中点,B分别交AC、CD于点P、Q.(）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）;（2)求BP:PQ：QR32如图,在BC中，ADB于D，DAB于E，DFAC于。求证:33.如图，RAB C 是由tBC绕点顺时针旋转得到的,连结C 交斜边于点E，C 的延长线交B 于点F（)证明：CFBE;（)设AC,AC =，试摸索、满足什么关系时，AE与FBE是全等三角形，并阐明理由.34在直角梯形A
10、C中，CBOA,CA=90,CB=3，=6，A3分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1）求点B的坐标;(2）已知D、E分别为线段C、OB上的点，OD=5,O2,直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式;（）点M是（2)中直线DE上的一种动点，在x轴上方的平面内与否存在另一种点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,祈求出点的坐标;若不存在,请阐明理由.ABDEFCOMNxy图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO35.在图5-1至图15-3中,直线MN与线段A相交于点O，1=2=45.(1)如图5-1，若A，
11、请写出与BD 的数量关系和位置关系；(）将图15-中的MN绕点O顺时针旋转得到图1-2，其中AO=OB.求证:C=B,AC；（3)将图15中的B拉长为A的k倍得到图15-，求的值6如图，在正方形ACD中,E是C上的一点,连结AE，作BFAE,垂足为H,交CD于F,作CGE,交于G (1）求证CGH; (2)FC2BFGF； (3) =.BACDHEFG7.刘卫同窗在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图、.图中，=90，A=0,BC=6m;图中,D=90，E=4,D=4 m.图是刘卫同窗所做的一种实验:她将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重叠在一起,并将DE沿C方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在边上(移动开始时点与点A重叠). (1)在DE沿C方向移动的过程中,刘卫同窗发现：F、C两点间的距离逐渐 . (填“不变”、“变大”或“变小”) （2)刘卫同窗通过进一步地研究，编制了如下问题: 问题:当DE移动至什么位置,即AD的长为多少时，F、C的连线与B平行? 问题:当DF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、C、C的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在DF的移动过程中，与否存在某个位置,使得FD=5?如果存在， 求出D的长度;如果不存在，请阐明
