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1、732 多边形的内角和课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1一个五边形的所有内角都相等，它的每个内角等于_，每个外角等于_2一个多边形每增加一条边，内角和增加_，外角和_3如果一个多边形的每个外角是30，那么这个多边形是_边形，它的内角和等于_4如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C六边形 D 八边形5下面哪一个度数是某个多边形的内角和（ ）A270 B630 C1920 D7206一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（ ） A五边形 B六边形 C八边形 D九边形举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】 （2003盐城）一
2、个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（ ）A 正十二边形 B 正十边形 C正八边形 D正六边形分析 不知道多边形内角和的情况下要求多边形的边数，直接运用多边形内角和公式较困难但这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，可以求出外角的大小，再根据多边形外角和是360求出多边形的边数解 设这个n边形外角为x，有x4x180，x36，选C点评 多边形的外角和为360，与边数无关正多边形的每个外角相等，所以也可以根据外角的大小确定正多边形的边数【例2】如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350，则这个多边形的边数为 ，这个外角的度数为 分析 多边形的内角一定是18
3、0的整数倍，又因为每一个外角都小于180，1350718090，90必为多出的外角解 设此多边形为边形，27，9，所求外角为90点评 根据多边形的内角和公式：边形的内角和等于（2）180，多边形的内角和必定是180的整数倍当告诉我们添上一个角或少了一个角一个后多边形的内角和是多少度，我们就能根据这个规律确定出这个多出的角或者缺少的角的大小潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）7四边形ABCD中，（1）A：B：C1：2：3，D108，则A_（2）AC160，则BD_8四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是_9边形内角和与外角和之比是5：2，则n 10四边形的四个内角中
4、，最多有_个锐角，在四边形的四个外角中，最多有_个锐角11两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_边形和_边形 12一个多边形的内角和是1260，多边形的内角和的边数是（ ）A9 B8 C7 D6 13一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A三角形 B四边形 C六边形 D八边形 14（2004天津） 若一个正多边形的每一个内角都等于120，则它是（ ） A正方形 B 正五边形 C 正六边形 D正八边形15一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000，则这个内角是（ ） A20 B160 C200 D14016如图，四边形ABCD中，A
5、 = 50，ABC = 105，BCD = 90，1、2、3、4中哪个角是四边形ABCD的外角？求出它的度数图76117已知四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的，求这个外角的大小18一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800，你知道原多边形有多少条边吗？19一个多边形除一个内角外，其余各内角和是2500，这个多边形有多少条边？这个内角是多少度？探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）20设凸（4+2）边形A1 A2 A3 A4n+2（为自然数）的每个内角都是30的整数倍，且A1A2A390，那么_.21阅读材料，再画图回答问题多边形上或内部的一点与多边形各顶
6、点的连线，将多边形分割成若干个小三角形图762（1）给出了五边形的具体分割方法，分别将五边形分割成了3个、4个、5个三角形请你按照上述方法将图762（2）中的六边形进行分割，并分别写出得到的三角形的个数说出分割的三角形的个数与多边形的内角和有什么关系 图762（1） 图762（2）22.已知，如图763中，AC90，对角线BE、DF分别平分ABC和ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由 图763参考答案1.108、72 2.180、不变 3.十二、1800 4.B 5.D 6.C 7. 43 8. 36、72、108、144 9. 7 10.3、3 11.四、八 12.C 13.C 14.C 15.B 16. 17. 60 18. 11或12或13 19.16、20 20. 1 21.4、5、6、从多边形一顶点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数乘以180正好等于多边形的内角和；从多边形一边上引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去1，再乘以180正好等于多边形的内角和；从多边形内一点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去2，再乘以180正好等于多边形的内角和 22.平行- 1 -
