《最新高中数学 3.3幂函数课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学 3.3幂函数课件 苏教版必修1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最 新 苏 教 版精 品 数 学 课 件 高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修情境问题：情境问题：指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将它指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将它们与前面所学内容常做比较我们看下面几个函数问题：们与前面所学内容常做比较我们看下面几个函数问题：1某人购买了每千克某人购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，应付千克，应付y元，这里元，这里x与与y的关系是什么？的关系是什么？5某人在某人在xs内骑车匀速行进了内骑车匀速行进了1km，那么他的速度，那么他的速度y(km/s)是多少是多少?2正方形的边长为
2、正方形的边长为x，则它的面积，则它的面积y是多少？是多少？3如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x，那么它的体积，那么它的体积y是多少？是多少？4如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x，那么它的边长，那么它的边长y是多少？是多少？思考问题：思考问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 数学建构：数学建构：2幂函数的定义域是什么？幂函数的定义域是什么？一般地，我们把形如一般地，我们把形如yx ( R)的函数称为幂函数，的函数称为幂函数，其中底数其中底数x是自变量，指数是自变量，指数 是常数是常数 幂函数的定义：幂函数的定义：1幂函数与指数
3、函数有什么区别？幂函数与指数函数有什么区别？思考问题：思考问题：常见的幂函数有常见的幂函数有yx，yx2，yx- -1， yx3以及以及yx0.5 数学建构：数学建构：函数函数yx，yx2，yx3，yx- -1，yx0.5在同一坐标系的图象：在同一坐标系的图象：xyOyxyx2yx3yx-1yx0.5数学建构：数学建构：幂函数的图象与性质：幂函数的图象与性质：分别画出函数分别画出函数yx，yx2，yx3，yx- -1，yx0.5的图象，并根据的图象，并根据图象填写下表：图象填写下表： 函数函数yxyx2yx3yx- -1yx0.5定义域定义域单调性单调性奇偶性奇偶性数学建构：数学建构：幂函数的
4、性质：幂函数的性质：(1)定点：定点： 当当 0时，幂函数图象还通过定点时，幂函数图象还通过定点(0，0) 所有幂函数在区间所有幂函数在区间(0， )上都有定义，并且都通过点上都有定义，并且都通过点(1，1)；(2)单调性：单调性： (3)奇偶性：奇偶性： 当当 0时，则在区间时，则在区间(0， )上是减函数上是减函数 当当 0时，在区间时，在区间0， )上是增函数，上是增函数，常见的幂函数中，常见的幂函数中，yx，yx- -1和和 yx3是奇函数是奇函数； yx2是偶函数是偶函数 ；yx0.5不具有奇偶性不具有奇偶性 数学应用数学应用：例例1 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：写出下
5、列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： (1) (2)yx-2 (3)yx2 x-2 (4)数学应用：数学应用：例例2 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1) 1.50.5， 1.70.5；(2) (1.25)3，(1.26)3；(3)3.14-1，-1；(4)314，221 数学应用数学应用：练习练习比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1) 5.25-1，5.26-1，5.26-2；(2)0.50.5，0.30.5，0.50.3数学应用：数学应用：例例3如图是幂函数如图是幂函数yxm，yxn与与yx- -1在第一象限的图象，则实数在第一象限的图象，则实数m，n与与1，0，
6、1的大小关系是的大小关系是xyOyxmyxnyx-1yx数学应用：数学应用：1下列函数：下列函数：(1)y0.2x；(2)yx0.2；(3)yx- -3；(4)y3x- -2其中其中是幂函数的有是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号写出所有幂函数的序号) 2下列说法：下列说法：(1)若幂函数的图象过点若幂函数的图象过点(1，1)，则此幂函数一定是，则此幂函数一定是偶函数；偶函数；(2)幂函数幂函数yxn(n0)在其定义域内是减函数；在其定义域内是减函数；(3)幂函数幂函数yx0的的图象是一条直线；图象是一条直线；(4)幂函数幂函数yxn(n0)在其定义域内是增函数其中正在其定义域内是增函数其中正
7、确结论的序号是确结论的序号是 数学应用数学应用：3已知幂函数已知幂函数yf (x)的图象过点的图象过点(2，)，则这个函数的解析式为，则这个函数的解析式为_ 4函数函数 的定义域是的定义域是 数学应用：数学应用：5当当x (1， )时，下列函数：时，下列函数：(1)yx0.5，(2)yx- -2，(3)yx2，(4)yx- -1中，中，图象都在直线图象都在直线yx下方，且是偶函数的是下方，且是偶函数的是 6幂函数幂函数yx ( R)的图象一定不经过第的图象一定不经过第象限象限 小结：小结：对任意的对任意的 R，yx 的图像必将出现在第的图像必将出现在第I象限中；象限中；若若yx 为偶函数，则为
8、偶函数，则yx 的图像必出现在第的图像必出现在第II象限中；象限中；若若yx 为奇函数，则为奇函数，则yx 的图像必出现在第的图像必出现在第III象限中；象限中；对任意的对任意的 R，yx 的图像都不会出现在第的图像都不会出现在第VI象限中象限中 数学应用：数学应用：7已知已知 函数，当函数，当a时，时，f(x)为正比例函数；为正比例函数；当当a时，时，f(x)为反比例函数；当为反比例函数；当a时，时，f(x)为二次函数；为二次函数；当当a时，时，f(x)为幂函数为幂函数 8若若a ，b ，c ，则，则a，b，c三个数按从小到大的顺三个数按从小到大的顺序排列为序排列为 小结：小结：幂的大小比较通常采用以下两种方法；幂的大小比较通常采用以下两种方法；(1)指数相同时，利用幂函数的性质进行比较指数相同时，利用幂函数的性质进行比较；(2)底数相同时，可直接利用指数函数的性质进行比较底数相同时，可直接利用指数函数的性质进行比较 小结：小结：幂函数的定义；幂函数的定义； 幂函数的图象；幂函数的图象； 幂函数的性质；幂函数的性质；幂函数的应用幂函数的应用 作业：作业：课本课本P90-2，4，6 课后探究：若课后探究：若 ，试求，试求a的取值范围的取值范围
