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1、课本例习题的整合湖北省襄阳市第十八中学 吴双贵课本上的例、习题，是编者通过长时间的研究，最后确认为很经典的，所以一直沿用着，老师可以对书本题目进行适当整合，再对这类题目进行变式，这样可帮助学生培养思维的规律性和发散性，在教学中变换题目的条件或结论，变换题目的表现形式，用这种方式进行教学，可防止学生对所学的基础知识和已掌握的基本技能陷于僵化，以达到让学生学一题，会一类，通一片的效果。我主要是将书本上的同类题目进行比较，找到它们之间的联系，然后再进行习题的编写和变化。如：人教版教材九年级课本第123页第14题：“如图1 ，O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE且O于E，交AM与D，
2、交BN与C，设AD=，BC=，求与的函数关系，画出它的图像。”图1 图2此题考查了切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，解直角梯形时常规的作辅助线的方法，函数图象的画法以及在实际问题中自变量的取值范围等知识，考查了转化和数形结合的数学思想。过点D作DFBC于点F，构造矩形ABFD和直角三角形DFC，用勾股定理求解即可。再看人教版教材九年级课本第103页第12题，“如图2，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm，求BC的长。”此题考查了切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，全等三角形的判定方法，直角三角形的判定定理等知识，同样也考查了转化及数形结合的数学
3、思想。先分别证明OEB与OFB，OGC与OFC全等，然后得到EOB=FOB，GOC=FOC，从而得到BOC=90，再利用就可以求出题目要求的答案。上面两个题目考察的知识点基本相同，它们的区别就在于14题中直接告诉学生AB是直径，然后证明过直径两个端点的两条切线平行，而12题是直接告诉学生圆的两条互相平行的切线，然后要学生来证明两个切点的连线段是直径，这样让学生认真分析题目的异同点，可以让学生在相类似的题目中很快找到他们之间的关系 ，从而实现对有共性题目的训练达到事半功倍的效果。对上面两个题目细心研究 ，可以设计下面练习题：已知如图，O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E
4、，交AM于D，交BN于C（1）连接OD、BE，求证：ODBE （2）设AD=，BC=，（）若、是方程的两个根，求、的值；若以B点为坐标原点，以BN为轴的正半轴，以BA为轴的正半轴建立直角坐标系，求出直线OD、BE、CD的解析式和点E的坐标。（3）若F是CD的中点，猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。(4)以CD为直径作P，随着CD的变化，P的大小、位置都发生变化，但变化过程中P必经过一个固定点，试找出这一点，并说明理由。此题利用课本上熟悉的图形，让学生思有所属，想有所指，有方法可依。第一问考察了直径所对的圆周角是直角、两个三角形全等的判定方法以及平行线的判定定理；第二问的第一小问考察了1
5、4题中之间的函数关系式的求法，一元二次方程的根与系数之间的关系以及方程组的解法；第二小问考察了直线解析式的求法；第三问就是考察DOC是直角三角形的判定方法以及斜边上的中线是斜边的一半这条性质，跟12题证明BOC是直角三角形方法一样，只是要证明的结论稍微有点变化，这样学生能快速看到题目结论之间的关系，以达到快速找到题目的入手点，从而提高学习效率；第四问就是证明OP是P的半径，跟第三问比就是换了一种问法，异曲同工，有法可依。数形结合的题目总是离不开函数，所以我在设计问题时总是将这些题目细心研究，然后跟函数问题、动点问题联系，让学生也慢慢学会自编习题，以达到独立思考，综合运用知识的能力。于是学生对人
6、教版教材八年级下册数学第122页拓广探索14题，“如图，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD为平行四边形？成为等腰梯形？”加了一个已知条件“以AB为直径作O，设运动的时间为t s”，结论变为“（1） t分别为何值时，直线PQ与O相切、相交、相离？（2）t为何值时，AOP与BOQ相似？（3）AP、PQ、BQ以及半圆弧AB所围成的图形的面积有最大值与最小值吗？
7、如果有，就求出t值和面积的最值。”本来课本习题是一个关于动点问题与平行四边形、等腰梯形、直角梯形的综合运用题，它考察了直角梯形常规辅助线的添法，平行四边形的性质，等腰梯形的性质以及方程的思想等，学生感觉不是太难。改编以后的题目就将上述三个题目中用到的切线的性质、直线与圆的位置关系同圆心距与半径的关系等都得到考察，同时还考察了相似三角形的性质以及分式方程的解法，将图中阴影部分的面积转化为梯形APQB的面积减去半O的面积，这样又把面积问题转化为二次函数来解，综合性很强， 但一直与关键知识点联系，而题目也没有脱离书本，让学生做起来很自然，不唐突。总之，对课本例习题认真研究，细心找到它们的题设与结论之
8、间的关系，从图形的位置、形状、大小等的变化中找到规律，通过对题目中题设与结论之间关系的互译，最终使学生掌握哪些在变化过程中始终不变的因素，从而透过现象看到本质，“万变不离其宗”，再巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。在平时的教学过程中，通过图形变式探索各种情况下问题的结论，是帮助学生培养探索能力和逻辑思维能力不可缺少的训练手段，适当的变式教学是课堂教学艺术的一种表现形式，是活跃课堂气氛，调动学生积极性的一种有效途径，是促进学生进行联想、类比、转化、探索、推理能力的一种主要手段。问题与结论的变式一般具有启发性、强化性、巩固性、可类比性、可操作性等功能，能使学生对一些较高层次的数学方法和观念产生较强的感受，从而对所学知识掌握更牢靠，运用更灵活，最终达到提高教学质量的目的。
