《高三一轮复习导学案05-第02章-第02节——函数的定义域、值域及函数的解析式-第03节——函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮复习导学案05-第02章-第02节——函数的定义域、值域及函数的解析式-第03节——函数的单调性与最值（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2函数的定义域、值域及函数的解析式1.函数的定义域(1)函数的定义域是指_.(2)求定义域的步骤写出使函数式有意义的不等式(组)；解不等式组；写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域分式函数中分母不等于零.偶次根式函数、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域为_.yax (a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为_.ytan x的定义域为_.函数f(x)x0的定义域为_.2.函数的值域(1)在函数yf(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫_，_叫函数的值域.(2)基本初等函数的值域ykxb (k0)的值域是_.yax2bxc (a
2、0)的值域是：当a0时，值域为_；当a0且a1)的值域是_.ylogax (a0且a1)的值域是_.ysin x，ycos x的值域是_.ytan x的值域是_.3.函数解析式的求法精选文档(1)换元法：若已知f(g(x)的表达式，求f(x)的解析式，通常是令g(x)t，从中解出x(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围.(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数.(3)消去法：若所给解析式中含有f(x)、f或f(x)、f(x)等形式，可构造另一个方
3、程，通过解方程组得到f(x).(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式.难点正本疑点清源1.函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立定义域优先的意识.2.(1)如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x)的定义域是使函数g(x)A的x的取值范围.(2)如果f(g(x)的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域.(3)fg(x)与fh(x)联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同.1.函数y的定义域为_.2.(2011安徽)函数y的定义域是_.3.函数f(x)log2(3x1)的值域为_.4.已知f
4、，则f(x)_.题型一求函数的定义域例1(1)函数f(x)lg(3x1)的定义域为_.(2)函数y的定义域为_.探究提高(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，精选文档列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次根式，被开方数非负；对于yx0，要求x0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.(2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系. (1)(2011江西)若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D.(0，)(2)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范
5、围是_.题型二抽象函数的定义域例2若函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域.探究提高已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域，是指满足ag(x)b的x的取值范围，而已知fg(x)的定义域是a，b，指的是xa，b. 已知f(x)的定义域是0,4，求：(1)f(x2)的定义域；(2)f(x1)f(x1)的定义域.题型三求函数的值域例3求下列函数的值域.(1)yx22x (x0,3)；(2)y；(3)yx；(4)ylog3xlogx31.探究提高(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式
6、中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解.精选文档 求下列函数的值域：(1)y；(2)y2x1.题型四求函数的解析式例4(1)已知f x2，求f(x)的解析式；(2)已知f lg x，求f(x)的解析式；(3)已知f (x)是一次函数，且满足3f(x1)2f (x1)2x17，求f(x)的解析式；(4)已知f (x)满足2f(x)f 3x，求f(x)的解析式.探究提高函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表
7、达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 给出下列两个条件：(1)f(1)x2；(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试分别求出f(x)的解析式.1.函数问题首先要考虑定义域试题：(12分)已知f(x)2log3x，x1,9，试求函数yf(x)2f(x2)的值域.学生解答展
8、示精选文档审题视角(1)f(x)的定义域；(2)yf(x)2f(x2)的定义域与f(x)的定义域不同；(3)如何求yf(x)2f(x2)的定义域.规范解答解f(x)2log3x的定义域为1,9，要使f(x)2f(x2)有意义，必有1x9且1x29，1x3， 3分yf(x)2f(x2)的定义域为1,3. 4分又y(2log3x)22log3x2(log3x3)23. 6分x1,3，log3x0,1， 8分ymax(13)2313，ymin(03)236. 10分函数yf(x)2f(x2)的值域为6,13. 12分批阅笔记(1)本题考查了函数的定义域、值域的概念及求法，是函数的重点知识.(2)本题
9、易错原因是忽略对定义域的研究，致使函数yf(x)2f(x2)的讨论范围扩大. (3)解答有关函数的问题要规范，研究函数问题，首先研究其定义域，这是解答的规范，也是思维的规范.精选文档方法与技巧1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组)；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域.3.函数的值域与最值有
10、密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“”成立的条件.失误与防范1.求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用.函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用.特别要重视实际问题的最值的求法.2.对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质.2.2函数的定义域、值域及函数的解析式(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、选择题1.函数ylg(2x1)的定义域是 ()A. B.C. D.精选文档2.已知函数f(x
11、)lg(x3)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN等于()A.x|x3 B.x|3x2C.x|x2 D.x|3x23.已知f ，则f(x)的解析式为 ()A. B.C. D.4.已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A.f(x)x2a B.f(x)ax21 C.f(x)ax2x1 D.f(x)x2ax1二、填空题5.函数y的定义域是_.6.若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是_.7.(2011上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)xg(x)在0,1上的值域为2,5，则f(x)在0,3上的值域为_.三、解答题8.已知f(x)
12、是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数yf(x22)的值域.B组专项能力提升题组一、选择题1.设f(x)lg ，则f f 的定义域为 ()A.(4,0)(0,4) B.(4，1)(1,4)C.(2，1)(1,2) D.(4，2)(2,4)2.设f(x)g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是 ()A.(，11，)B.(，10，)C.0，)精选文档D.1，)3.对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)*的值域为 ()A.(，0 B.C. D.R二、填空题4.已知函数yf(x)的定义域是0,2，那么g(x)的定义域是_.5.已知函数y的最大值为M，最
