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1、双星与多星问题时间：2021.03.01创作：欧阳语双星模型1模型构建在天体运动中”将两颗彼此相距较近,且在相互之间万 有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运 动的行星称为双星。2 模型条件 两颗星彼此相距较近。 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。 两颗星绕同一圆心做圆周运动。3 模型特点如图所示为质量分别是6和力2的两颗相距较”近的恒星。它们间的距离为厶此双星问题的特点厂是：加出一两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之、间连线上的某一点。、(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提 供。G)两星的运动周期、角速度相同。两星的运动半径之和等于它们间的距离，即n + /
2、2 = L.4. 双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，Gmni2即 = rnicufi =皿心。5. 双星问题的两个结论(1) 运动半径：m1r1 = m2r2 ,即某恒星的运动半径与其 质量成反比。2n(2) 质量之和:由于= z + r2 = L ,所以两恒星的4ti23质量之和力1 + 7772二厂刀。G/Z【示例1 2016年2月11 B ,美国科学家宣布探测到 引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爰因斯 坦广义相对论中最后一块缺失的拼图双星的运动是产 生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由2 b两 颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万
3、有引力作用 下做匀速圆周运动,测得a星的周期为Tz、b两颗星的 距离为/,日、匕两颗星的轨道半径之差为人曰星的轨道半 径大于6星的轨道半径几贝！1()/厂TT /+厂A. 6星的周期为厂7B.日星的线速度大小为-/+厂TIC.a、乃两颗星的半径之比为D. 6两颗星的质量之比/- 厂/+厂规律总结解答双星问题应注意两等两不等(1)双星问题的两等： 它们的角速度相等。 双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有弓I力 提供,即它们受到的向心力大小总是相等的。两不等：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所 以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的， 它们的轨道半径之和才等于它们间的
4、距离。由/77iOJ2/i=/772aJ2/2知由于力1与力2般不相等， 故4与一般也不相等。【示例2】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了 双 星系统，双星系统由两颗相距较近的恒星组成,每个 恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般 远离其他天体。两颗星球组成的双星叽7772 ,在相互之间 的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆 周运动现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为6 : 加2 = 3 ： 2。则可知（）A7771与7772做圆周运动的角速度之比为2 : 3B5与力2做圆周运动的线速度之比为3 : 22C巾做圆周运动的半径为孑2DG做圆周运动的半径为【示例3 2
5、015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜 在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量I 双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、 广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意 义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。 若图中双黑洞的质量分别为 側和 必，它们以两者连线上 的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项 正确的是（）A双黑洞的角速度之比5 : s二必：必B双黑洞的轨道半径之比7i：72=/：/V/lC双黑洞的线速度之比V2=M1：M2D双黑洞的向心加速度之比G:G二必：必【示例4宇宙间存
6、在一些离其他恒星较远的三星系统，其 中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等 边三角形的三个顶点，三角形边长为L,忽略其他星体对它 们的弓I力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速 圆周运动，弓I力常量为G下列说法正确的是（）A. 每颗星做圆周运动的角速度为B. 每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关0若距离L和每颗星的质量.力都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍【示例5（多选）宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为日,忽略其他星体对它
7、们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G,则（A.每颗星做圆周运动的线速度大小为)GmB.每颗星做圆周运动的角速度大小为2耳C.每颗星做圆周运动的周期为2ttD.每颗星做圆周运动的加速度与质量777有关【示例6】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心的距离为/?,其运动周期为7，求两星的总质量。【示例7】由三颗星体构成的系统,忽略其它星体对它 们的作用z存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间 的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上， 绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同
8、角速 度的圆周运动(图示为4 B、U三颗星体质量不相同时的一 般情况).若力星体质量为2/77、B、U两星体的质量均为 m ,三角形的边长为“ 求：(1) /4星体所受合力大小Fa ；(2) 3星体所受合力大小Fb ； U星体的轨道半径&；(4)三星体做圆周运动的周期T.1. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的 银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图4所示。若AOOB. !H!J()A.星球力的质量一定大于星球0的质量B. 星球&的线速度一定大于星球0的线速度C. 双星间距离一定，
9、双星的质量越大,其转动周期越D. 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周 期越大2. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作 用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运 动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离 和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的B.C.3. 文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星 系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知 某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固走点分别做 匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为厂，试推算这个双星系统的总质量。（万有引力常量为6） 以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不会因万有 引力的作用吸引到一起。4.宇宙中两颗相距较近的天体称为双星,它们(1) 试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质 量的反比。(2) 设两者的质量分别为6和7772 ,两者相距L ,试写 出它们角速度的表达式。| 时间：2021.03.01创作：欧阳语
