概率论与数理统计期末考试卷附答案

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 概率论与数理统计期末考试卷课程名称: 概率论与数理统计 考试时间 专业 班 学号 姓名 题号一二三四五总得分得分评卷人复核人得分一、填空题(每格3分,共18分)1. 设,相互独立,则(1)至少出现一个的概率为_ _;(2)恰好出现一个的概率为_ _ _。2. 设,则_ _。3设是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为,则的分布函数是 。4若随机变量服从正态分布,是来自的一个样本,令,则服从分布 。5. 若对任意给定的,随机变量的条件概率密度 则关于的回归函数 .得分二、单项选择题(每小题2分,共10分)1. 设函数在区间上等于,而在此区间外等于0,若可以做为某

2、连续型随机变量的密度函数,则区间为( )。(A) ; (B) ;(C) ; (D) 。2. 假设随机变量的概率密度为,即,期望与方差都存在,样本取自,是样本均值,则有( )(A) ; (B) ;(C) ; (D) 。3. 总体,已知,( )时,才能使总体均值的置信度为的置信区间长不大于。()(A); (B); (C); (D)。4. 对回归方程的显著性的检验,通常采用3种方法,即相关系数检验法,检验法和检验法,下列说法正确的( )。(A) 检验法最有效; (B) 检验法最有效;(C) 3种方法是相通的,检验效果是相同的;(D) 检验法和检验法,可以代替相关系数的检验法。5设来自正态总体的样本(

3、已知),令,并且满足(),则在检验水平下, 检验时,第一类和第二类错误的概率分别是( )和( ).(A) 当成立 ; (B) |当不成立;(C) 当成立;(D) |当不成立。得分三、计算题(每小题10分,共20分)1. 设有甲、乙、丙三门炮,同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2,被命中两发而被击毁的概率为0.6,被命中三发而被击毁的概率为0.9,求:(1)三门火炮在一次射击中击毁目标的概率;(2)在目标被击毁的条件下,只由甲火炮击中的概率。解:设事件分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标,表示目标被击毁,表示有门炮同时击中目标(),由题设知

4、事件相互独立,故,; , , (1)由全概率公式,得 (2)由贝叶斯公式,得 2随机变量在区间上服从均匀分布,随机变量,。试求:(1)和的联合概率分布;(2);(3)的概率分布。解:(1)因随机变量在区间上服从均匀分布,故; ; 故和的联合概率分布如下: 1011/4011/21/4 (2) 关于的边际分布为111/43/4关于的边际分布为103/41/4 故, , (3)的概率分布为121/43/4 得分四、计算题( 每小题10分,共20分)1. 设随机变量具有概率密度函数,试求(1)常数;(2)的概率密度函数;(3)。解:(1) 由得,得; (2)由于在 内取值,的取值区间为,故的可能取值

5、区间外, 故 在上式两端对求导,得, (3) 2设二维随机变量的联合分布密度为(1) 求随机变量与的边际分布;(2) 若分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望;(3) 求条件分布密度。解:(1) (2) (3) 当时, 当时, 得分五、计算题( 每小题10分,共20分)1、设总体的分布律为, 其中为未知参数, 是来自总体的样本,试求:(1) 参数的矩估计量;(2)参数的极大似然估计量(只需列出方程)。2、假设随机变量服从正态分布, 是来自的10个观察值,要在的水平下检验取拒绝域为。(1) 求;(2) 若已知,是否可以据此样本推断;(3) 如果以作为该检验的拒绝域, 试求检验的显著水平。其中,。解:(1);选择统计量 当时,对于,查表知 因此拒绝域即 (2)对于,即,因此不能据此样本推断;(3) 由于检验的显著水平就是在时成立时拒绝的概率得分五、证明题(10分)1设,试证:。证明: 因为 , 即 () 2设随机变量与相互独立,且都服从正态分布,而和分别来自总体和的样本,试证统计量 。专心-专注-专业

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