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1、精选优质文档-倾情为你奉上 概率论与数理统计期末考试卷课程名称： 概率论与数理统计 考试时间 专业 班 学号 姓名 题号一二三四五总得分得分评卷人复核人得分一、填空题（每格3分，共18分）1. 设，相互独立，则（1）至少出现一个的概率为_ _；（2）恰好出现一个的概率为_ _ _。2. 设，则_ _。3设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是 。4若随机变量服从正态分布，是来自的一个样本，令，则服从分布 。5. 若对任意给定的,随机变量的条件概率密度 则关于的回归函数 .得分二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 设函数在区间上等于，而在此区间外等于0，若可以做为某
2、连续型随机变量的密度函数，则区间为（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。2. 假设随机变量的概率密度为，即，期望与方差都存在，样本取自，是样本均值，则有（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。3. 总体，已知，（ ）时，才能使总体均值的置信度为的置信区间长不大于。()（A）； （B）； （C）； （D）。4. 对回归方程的显著性的检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，检验法和检验法，下列说法正确的（ ）。(A) 检验法最有效； (B) 检验法最有效；(C) 3种方法是相通的，检验效果是相同的；（D) 检验法和检验法，可以代替相关系数的检验法。5设来自正态总体的样本(
3、已知),令,并且满足(),则在检验水平下, 检验时,第一类和第二类错误的概率分别是( )和( ).(A) 当成立 ； (B) |当不成立；(C) 当成立；(D) |当不成立。得分三、计算题（每小题10分，共20分）1. 设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。解：设事件分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标，表示目标被击毁，表示有门炮同时击中目标（），由题设知
4、事件相互独立，故，； ， ， （1）由全概率公式，得 （2）由贝叶斯公式，得 2随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量，。试求：（1）和的联合概率分布；（2）；（3）的概率分布。解：（1）因随机变量在区间上服从均匀分布，故； ； 故和的联合概率分布如下： 1011/4011/21/4 (2) 关于的边际分布为111/43/4关于的边际分布为103/41/4 故， ， （3）的概率分布为121/43/4 得分四、计算题（ 每小题10分，共20分）1. 设随机变量具有概率密度函数，试求（1）常数；（2）的概率密度函数；（3）。解：（1） 由得，得； （2）由于在 内取值，的取值区间为，故的可能取值
5、区间外， 故 在上式两端对求导，得， （3） 2设二维随机变量的联合分布密度为(1) 求随机变量与的边际分布；(2) 若分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望；(3) 求条件分布密度。解：（1） （2） (3) 当时， 当时， 得分五、计算题（ 每小题10分，共20分）1、设总体的分布律为， 其中为未知参数， 是来自总体的样本，试求：（1） 参数的矩估计量；（2）参数的极大似然估计量（只需列出方程）。2、假设随机变量服从正态分布, 是来自的10个观察值,要在的水平下检验取拒绝域为。(1) 求；(2) 若已知,是否可以据此样本推断；(3) 如果以作为该检验的拒绝域, 试求检验的显著水平。其中，。解：（1）；选择统计量 当时，对于，查表知 因此拒绝域即 （2）对于，即，因此不能据此样本推断；（3） 由于检验的显著水平就是在时成立时拒绝的概率得分五、证明题（10分）1设，试证：。证明： 因为 ， 即 （） 2设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，而和分别来自总体和的样本，试证统计量 。专心-专注-专业
