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1、 考试说明对比研究之选修2-2 选修2-2的考试内容和要求（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.一.导数及其应用新课标与大纲版的考点增减与要求的变化如下表所示：内容知识要求新课标大纲版了解理解掌握
2、了解理解掌握导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算常见基本初等函数的导数公式常用的导数运算法则求简单复合函数的导数（仅限理科）导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数一般不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数一般不超过三次）利用导数解决某些实际问题定积分与微积分基本定理（仅限理科）定积分的概念微积分基本定理新课标考纲原文：（1）导数概念及其几何意义（了解导数概念，理解导数几何意义）。（2）导数运算（能根据导数定义求简单函数的导数，熟记常见基本初等函数的导数公式并能灵活应用，会求简单复合函数的导数）。（3）导数在研究函数中的应用（了解函数的
3、单调性，最大（小）值与导数的关系及应用）。（4）生活中的优化问题（会利用导数解决实际问题）。（5）定积分与微积分基本定理（了解定积分的概念及微积分基本定理的含义）。新课标对导数及其应用的处理与大纲版的几点变化。1.突出导数概念的本质。原大纲把导数作为一种特殊的极限来讲，过于形式及抽象的概念给学生造成学习的困难。标准则非常强调对其本质的认识，提高了对导数几何意义以及用导数处理实际问题的要求。在高考中很少见到以导数定义为主与极限结合的概念题，这类题目太抽象，学生很难理解，不易得分。2. 淡化计算标准明确指出“要避免过量的形式化的运算练习”。选修系列1不要求对复合函数求导，就是系列2也仅限于求形的导
4、数。这一点与大纲相比，是比较明显的。近几年新课标地区的高考题涉及到导数的题目给出的函数不像以前那么难于求导。如：07年海南理科第19题：设函数，（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值07山东文科第21题 ：设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值09年辽宁理科第21题： 已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。等等这些题目的函数的导数的运算不很麻烦，都只涉及到函数的积和商的导数和型的复合函数的导数的运算，都在大纲范围内求导。3.强化通过图象认识
5、概念、理解导数的应用和研究价值简单的统计：以图象为主体设计和解释的“思考”、“探究”、“观察”有8处；以图象为主体设计的例题有3道；以图象为主体设计的练习有9道，而教材在这一章中用的函数图象有36处之多。在旧教材中就少得多，仅有5处。通过图象理解导数概念是直观和易理解的，可以把学生从抽象的极限定义中解放出来；用图象解释导数的应用也是很方便的，也能让学生体验到导数研究函数的特殊价值。在高考中也是体现了图像的直观性，如：09年安徽理科第6题：设，函数的图像可能是04年浙江理科第11题：设是函数f(x)的导函数，y=的图象 如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是4.突出导数的实际应用 运用导数
6、处理问题，标准有较高的要求。事实上从导数概念的引入，到导数的应用举例教材都用到了大量的实例。这些实例恰好是体现导数价值的最好素材，主要体现在以下几方面：（1） “理解导数的几何意义”是考纲明确要求的内容，也是高考的热点，导数作为解决实际问题的有力的数学工具，建立了导数与几何知识的联系。在高考中通常考察用导数处理切线问题，有三种类型：（）给切点，求切线；如：07海南理第10题：曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）09安徽理科第9题：已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）（）给斜率，求切线；如09福建理科第14题：若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范
7、围是_.09年江苏第9题：在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .（）给出切线有有关性质，求切线。这是用图象理解导数定义所带来的必然产物。如：10年陕西理科第21题已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR :若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；10年江苏第8题：函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_（2）用导数研究函数，这是高考考察中的热点中的必考点，利用导数求解函数的单调性，单调区
8、间，函数的极值，最值问题是对导数考察的真正落脚点。这类题型几乎没变化。如10年江苏第20题：设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|，求的取值范围。评析 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。10年山东理科第22题：已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.来源:Z+xx+k.Co
9、m【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（2）用导数处理生活中的优化问题，这其实是函数应用的引申。解决此类问题，建立函数模型是关键，此类问题多与函数的最值有关。对建立的目标函数，用初等方法不好处理或难于处理时，用导数就变得简单易懂。如10江苏第14题：将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_ 09年山东理科第21题： 两县城A和B相距20Km
10、，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065（）将Y表示成X的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若
11、存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。评析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。5.新增定积分与微积分基本定理的内容，尽管是只要求了解的要求，也会出现与其他知识点结合命题，一般是客观题，也有在大题中穿插考察。如10年宁夏理科第13题：设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。本题将定积分的几何意义和几何概型问题有机的结合起来体现了在知识的交汇处命题思想。10年福建第20题（）已知函数，。（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非
12、零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段（）对于一般的三次函数（）（ii）的正确命题，并予以证明。【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。二数系的扩充和复数的引入新课标与大纲版的考点增减与要求的变化如下表所示：内容知识要求新课标大纲版了解理解掌握了解理解掌握数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加、减法的几何意义新课标考纲原文：(1)理解复
13、数的基本概念，理解复数相等的充要条件。(2)了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。(3)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义。数系变化不大的扩充与复数的引入这一章变化不大，复数的基本概念，复数相等条件由了解上升理解，复数代数形式加、减法的几何意义降低了要求，由理解降低为了解。高考中主要考查复数的有关概念（纯虚数、模、共轭复数等）；复数的代数运算；复数相等的考查；对复数的几何意义的考察也要注意。如10年江苏2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为
14、_.【答案】2 解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。10年山东理(2) 已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。10年浙江理（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）解析：可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题10年安徽理1、是虚数单位， A、B、C、D、1.B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简
