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1、集合的教学设计一 教学内容人教版高中一年级数学必修一第一章第一节第一课时集合的含义与表示二 教学设想 集合与函数的内容历来是高中数学课中的传统内容，也是后继学习的基础，作为现代数学基础的集合论，它是一个具有独特地位的数学分支，高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。本节的学习要求是阶段性的要求，主要是向学生传授数学对象的集合语言表述以及集合基本运算的相关知识。其目的是让学生知道如何运用准确、精炼的文字语言和符号语言来刻画所研究的对象。学生将在整个高中数学课程中逐步学会用基本的集合语言来表示有关的数学对象，逐渐发展用数学语言进行交流的能力。集合是中
2、学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。三教学目标 1、知识与技能（1）通过
3、本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。（2）集合的概念的理解，能选择适当的方法来准确表示具体的集合并知道常用的数集（3）理解集合中元素的三大性质2.过程与方法 集合语言是一种抽象的数学语言，而学习语言的最好方法就是运用，所以在教学过程中应设法多给学生创设用集合语言表述的情境与机会，在举例说明的时候，尽量使用学生所熟悉的例子。3.情感、态度、价值观培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力。三 教学重难点重点是使学生了解集合的基本概念难点是概念多、符号多，正确理解概念并能选择适当的方法来准确表示具体的集合 关键是引导学生正
4、确理解集合的含义，教会学生能根据已有的知识，学会总结归纳，能初步掌握集合的含义。四 教学和学法 以引导探究式教学为主线，教学时采用学生合作、交流、探究等教学方法，整个教学过程中充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。合理设置问题，逐步引导学生，让学生从经验中、探索中，通过讨论与交流掌握研究集合的含义和表示。五 教学手段多媒体和计算机辅助教学六 教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程，为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排一下教学环节：1. 问题引入2. 探索新知3
5、. 学以致用4. 归纳小结5. 布置作业1.问题引入问题的引入我是以创设情境的形式引入课题，让同学们观察三幅图片，让他们心中大致有种集合的概念，接着提出直接与生活相关的问题，介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。像“家庭”、“学校”、“班级”等有什么共同特征？让学生更能在脑海中构建集合的框架。接着带着学生一起回忆之前学过的自然数的集合，有理数的集合，不等式解的集合。那么数学中集合的定义是什么，它有什么特征。【设计意图】那么利用这个引例，让学生对知识经验的感悟中能够产生对新知识的兴趣，同时也引出他们对问题集合的含义是什么的思考。 2探索新知 集合的含义。集合是一个原始的没有严格定义的数学概
6、念，因此主要通过具体的学生们所熟知的例子来讲解集合的含义，例如：120以内的所有质数；我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；金星汽车厂2003年生产的所有汽车等。给出此类学生熟悉的例子引发学生去思考总结集合的特点及含义。 集合与元素的关系。这里主要是通过具体的例子，让学生之间探讨体会集合与元素的关系，并能够体会集合中元素必须具有确定性、互异性和无序性。 集合的表示法。关于集合的表示法，教材中主要给出了三种及列举法、描述法和图示法。由于时间关系，在这节课里我们主要讲前两种方法，重点把握何时采用何种方法，一般来说，描述有限集的时候宜用列举法，描述无限集的时候宜用描述法，但也不绝对
7、。例如.就是用描述法来表示正整数集。还有一种表示方法是特定集合的表示方法。对于常见的数集的表示方法，学生应该要牢记，如果可能的话，我们应该在课堂上给他们留点时间让他们当堂记忆。 3.学以致用 对于例子，我准备了四个例子。例题一是要求判断以下元素的全体是否能够组成集合并说明理由。在这里我要重点讲的是第四个问题，满足A2+1=0的实数所组成的集合，那么在这里呢，有些同学会认为A2+1=0的实数解不存在，所以这样的集合没有，事实上这样的回答是错误的，因为不存在满足条件的实数的话，这个集合表示出来的是空集。要与教材上内容相符。这里表述可能有误。对于例二：已知集合a,b,c中的三个元素可构成某一三角形
8、的三边长，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 这也是学生们比较容易错的问题，这里呢 主要是围绕集合中的元素应该具备互异性展开，因为它具备互异性，答案就有了。例三 课本P3例一，例四课本P4例二。主要围绕集合的描述方法展开。【设计意图】对于这四道题的设置，主要是围绕本节课的重点知识展开，通过对于例题的展开，加深对于各知识点的理解，从各个问题的提出开始，应尽可能的让学生参与，充分发挥学生的主体作用，教师在这里只是起到点拨的作用，反馈调控我们选择的例题是课本第五页的例题，设计意图由于各班的学生情况不一样，我们秉承教学保底不封顶的宗旨，我们结合学生的具体情况
9、，有选择的让学生去联系。 4.归纳小结 本节主要学习了集合的含义，集合的各种表示方法，熟练的运用各种表示方法来准确的描述集合是本节课的主要学习目标。那么本节课主要涉及的数学思想方法主要是树形结合的思想方法。【设计意图】是要是让学生养成在学习之后，能养成做总结的习惯，有利于新知识的构建。 5.布置作业P5 练习 1 (1)、(2)这里像是评论。应该写一点“课后反思”。P5 练习 2 (1)、(3)思考题：已知2是集合0,a,a2 -3a+2中的元素,则实数a为( )A.2 B.0或3 C. 3 D . 0,2,3均可 以上几个步骤环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的交流互动，在教室的整体控制
10、下，学生通过动脑思考，层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。学习是学生积极主动的建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用子集原有的知识认知结构中相关的知识与经验自主的在教师的引导下促进对于新知识的建构，在学习的初期，要避免用抽象的形式化来讨论集合。对于集合的三种语言，文字语言，符号语言和图形语言之间的转化，可以设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题层层铺垫，充分使同学展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决过程中学会思考，学会学习。同时根据高一同学的特点，可以设计一些选错题和探索题，让学生在阅读，思考和运用中逐渐掌握所学的知识。
