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1、高考数学最新资料课时规范练A组基础对点练1复数()AiBiC2(i) D1i解析:复数i,故选A.答案:A2已知复数z,则z的共轭复数是()A1i B1iCi Di解析:因为z1i,从而z的共轭复数为1i.答案:A3若abi(a,bR),i是虚数单位,则乘积ab的值是()A15 B3C3 D5解析:13i,a1,b3,ab3.答案:C4若z43i,则()A1 B1C.i D.i解析:i,故选D.答案:D5(20xx沈阳质量监测)已知i为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:1i,其在复平面内对应的点为(1,1),故选A.答案:A6若a为实数
2、,且(2ai)(a2i)4i,则a()A1 B0C1 D2解析:由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i,所以,解得a0.故选B.答案:B7已知i是虚数单位,复数z满足,则|z|()A1 B.C. D2解析:因为,即,也即i,故(1i)z1i,所以zi,则|z|1,应选A.答案:A8.如图,在复平面内,表示复数z的点为A,则复数对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:由图可得z2i,所以,则对应的点在第三象限,故选C.答案:C9若z12i,则()A1 B1Ci Di解析:i.答案:C10(20xx唐山统考)已知复数z满足z(1i)4(i为虚数单位),则z()A1i B2
3、2iC1i D1i解析:由题意,得z1i,故选A.答案:A11已知a,bR,i是虚数单位,若ai与2bi互为共轭复数,则(abi)2()A34i B54iC34i D54i解析:由ai与2bi互为共轭复数,可得a2,b1,故(abi)2(2i) 234i.答案:A12已知i是虚数单位,复数z(aR)在复平面内对应的点位于直线y2x上,则a()A2 B.C2 D解析:zi,其对应的点的坐标为,又该点位于直线y2x上,所以a.答案:B13i是虚数单位,复数z满足(1i)z2,则z的实部为_解析:因为z1i,所以z的实部是1.答案:114已知a,bR,i是虚数单位若(1i)(1bi)a,则的值为_解
4、析:(1i)(1bi)1b(1b)ia,所以b1,a2,2.答案:215|1i|2_.解析:原式i.答案:i16复数z1,z2满足z1m(4m2)i,z22cos (3sin )i(m,R),并且z1z2,则的取值范围是_解析:由复数相等的充要条件可得消去m得44cos23sin ,由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因为sin 1,1,所以4sin23sin .答案:B组能力提升练1已知复数z满足(z1)i1i,则z()A2i B2iC2i D2i解析:因为(z1)i1i,所以z12i,选C.答案:C2设zi,则|z|()A. B.C. D2解析:iiii,则|z|,选B
5、.答案:B3若复数z满足iz(1i),则z的共轭复数的虚部是()Ai B. iC D.解析:由题意,得zi,所以z的共轭复数的虚部是,故选C.答案:C4若z(a21)(a1)i为纯虚数,其中aR,则等于()Ai BiC1 D1或i解析:由题意解得a1,所以i.故选B.答案:B5已知f(x)x2,i是虚数单位,则在复平面内复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析: 由题可知i,所以其在复平面内对应的点的坐标为,该点在第一象限,故选A.答案:A6.()A1i B1iC1i D1i解析:1i.答案:B7如图,在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则()A.iB.i
6、CiDi解析:由题图知z12i,z2i,则.故选C.答案:C8(20xx河北三市联考)若复数za在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()A4 B3C1 D2解析:若za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限,则a3,选A.答案:A9复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:i,对应的点的坐标为,位于第二象限答案:B10(20xx开封模拟)已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位),i,则a()A2 B2C2 D解析:由题意可得i,即i,a2,故选B.答案:B11已知复数z(cos isin )(1i),则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A
7、BC D解析:z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于,等价于k,kZ.故选C.答案:C12已知复数zxyi,且|z2|,则的最大值为_解析:复数zxyi且|z2|,复数z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心,为半径的圆(x2)2y23.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率,设k,即ykx,可得k,则的最大值为.答案:13设aR,若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上,则a_.解析:(1i)(ai)(a1)(a1)i,由已知得a10,解得a1.答案:114若adbc,则满足等式0的复数z_.解析:因为0,所以z(1i)i(1i),即z1.答案:115在复平面内,复数对应的点到直线yx1的距离是_解析:1i,所以复数对应的点为(1,1),点(1,1)到直线yx1的距离为.答案: