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1、数列大题训练 50题数列 a 的前n项和为S，且满足a = 1， 2S = (n + 1)ann1nn(1)求 a 的通项公式；(2)求和T二丄+丄+ .+12a3a(n + 1)a12n)(n e N*)在直线 x 2 y +1 = 0 上.已知数列a ，a1 = 1,点p(an1(1) 求数列a 的通项公式;n(2) 函数 f (n) =11,2an+11+ + + +n+a n+a n+an+a123n-(n e N*,且n 2)，求函数f (n)最小值.已知函数f(x) = abx (a, b为常数)的图象经过点P (1, 1 )和Q (4, 8)8(1) 求函数f (x)的解析式；(
2、2) 记an=log2f (n) ,n是正整数，s是数列aj的前n项和，求s的最小值。4 已知y=fx)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)=15.求s =f(1)+f(2)+f(n)的表达式.n5 设数列。的前n项和为S，且S = c +1 -ca，其中c是不等于1和0的实常数.n(1) 求证：a为等比数列；n(2) 设数列。的公比q二f Q，数列,满足b = 6= f (b )(n e N, n 2)，试写nn13nn-1+ b b的结果.1 22 3n-1 nnnn出的通项公式，并求bb + bb bn6 在平面直角坐标系中，已知A (n,a )、B (n,b
3、)、C (n-l，0)(nN*),满足向量:E厂n n n n nn n+1与向量BC共线，且点Bn(n,bn) (nN*)都在斜率为6的同一条直线上. 试用a1,b1与n来表示a ;11n设a1=a,b1=-a,且12a15,求数列aj中的最小项.7 已 知 数 列 a 的 前 三 项 与 数 列 b 的 前 三 项 对 应 相 同 , 且a + 2a + 22 a + +2n 1 a = 8n 对任意的n eN*都成立，数列b b 是等差数列.(1) 求数列a 与b 的通项公式；n+1 n(2) 问是否存在k eN *，使得b a e (0,1)请说明理由.kk 已知数列a 中,a = 5
4、且a = 3a + 3n 1(n = 2,3,)n 1 nn1(I)试求a2，a3的值;(II)若存在实数九,使得为等差数列，试求九的值. 3n9 已知数列匕的前n项和为S，若a二2,n - a二S + n(n +1)，nn1n+1n(1) 求数列匕的通项公式；n(2) 令T = 求证：数列丄是等差数列；a 求数列bn的通项公式； 求数列|b |的前n项和Sn. 15.已知函数f(x) =abx的图象过点A (4，1 )和B (5，1). (1)求函数f (x)解析式; nN*，s是数列匕的前n项和，解关于n的不等式n，当n为何正整数值时，TT :若对一切正整数n，总n 2nnn +1有T 2
5、时，a 2n 2a二0n1nn1(1) 求数列a 的通项公式；n(2) 若a 的前n项和为S，求S。nnn13 .正数数列a 的前n项和S，满足2再=a +1，试求：(I)数列a 的通项公nnnnn式；(II)设b，数列的前n项的和为B，求证:n a an14.已知函数f(x)=7X5擞列a 中,2an n +1x +1 n一2a +a a =0，a、=1,且 a 工0,数列b n+1n n+1 n 1nn中, bn=f(an1)(2)记 an=log2f (n)nna - S 2,S丰0)，a = 2nnnn n -1n1 9(1)求证:丿I为等差数列;1Sn(2) 求数列b 的通项公式.n
6、17 在平面直角坐标系中，已知A (n, a )、B (n,b )、C (n -1,0)(n g N*)，满足向量A A nnnnnn n +1与向量B C共线，且点B (n,b ) (n g N*)都在斜率6的同一条直线上.n nn n(1) 证明数列缶是等差数列；(2)试用a ,b与n来表示a ；n11n(3) 设a二a,b二-a，且12 a 0,且a2、a5、a14分别是等比数列化的第二项、第三项、第四项.(I) 求数列讣即的通项作、bn；(II)设数列cn对任意的n UN * ,均有二+ C2 +二b bb12n=an+1成立，求C1+C2+C2005 的值+ 2 n (n 2, 且
7、n g N *)20已知数列 a 满足a二1，且a = 2a n1nn -12n(1)求证：数列 fn 是等差数列；(2)求数列 a 的通项公式;(3) 设数列 a 的前n项之和S，求证：二 2n-3。nn2 n21 设数列an的前n项和为s =2n2, 化为等比数列，且a1=b1，b2(a2 一aj二竹。(1)求数列an和b的通项公式；(2)设c= an,求数列c 的前n项和T. nbnnn22已知函数f (x)与函数y = Ja(x +1) (a 0)的图象关于y = x对称.(2)若无穷数列a 满足a = 1,Sn1 n求f(x)；a + a + + a，且丿点 P (Ja , S )均
8、在函数y f (x)12nn 、 n n上，求a的值，并求数列丄!的所有项的和(即前n项和的极限)。a In23 已知函数 f (x) x,数列a 满足a 1, a f (a )(n g N*)3 x + 1n 1n +1n(1)求证：数列丄是等差数列；an(2)若数列b 的前n项和s 2n -1,记Tbb=7 + 缶 + n a a12b+ n , 求T . ann(n g N *)，且b nnn是以q为公比的等比数列24已知数列a 和b 满足：a -1，1(I)证明：a a q2 ；n + 2 n(II) 若c -a + 2a，证明数列c 是等比数列;n 2 n -12 nn(III)求和
9、：丄+丄+丄+丄+ +丄+丄a a a aa a1 23 42n-1 2n25已知a1=2，点(an，an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1, 2, 3,(1) 证明数列lg(1+a”)是等比数列；(2) 设T=(1+a1) (1+aJ(1+a ),求数列a 的通项及T ；1 226等差数列a 是递增数列，前n项和为S，且a1，a3，a成等比数列，s -a2nn13955(1)求数列a 的通项公式；n若数列b满足b nnn2 + n + 1a - ann+1，求数列b 的前n项的和.n27已知向量a (2n,a ),b (a ,2n+1),(n gN*)且a 1 .若a 与b
10、 共线，nn +11(1)求数列a 的通项公式;n(2)求数列a 的前n项和S .nn28 已知：数列a 满足 a + 3a + 32a + 3-ia - , a g N + -n123n 3(1)求数列a 的通项；n(2)设b -上，求数列b 的前n项和S.n annn29对负整数a, 数a2 + a + 3,6a + 6,10a + 3可构成等差数列.(1) 求a的值；(2) 若数列a 满足a- an+1 -2a (n g N+)首项为a，令ann +1na0，求 a 取值范围.a0项公式；右对任意n g N +有a” a”】b =-n ( -2) n，求 的通n2n + 2n +1n30
11、 数列a 满足a - 2, a - 5, a - 3a - 2a . n1(1) 求证：数列a -a 是等比数列；n +1n(2) 求数列 a 的通项公式；n(3) 右b - na ,求数列b 的前n项和S .nnnn31.已知二次函数y - f (x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x) - 6x-2，数列a n的前n项和为S，点(S )(n g N*)均在函数y - f (x)的图像上。nn(I)、求数列a 的通项公式;n(II) 、设b -丄，T是数列b 的前n项和，求使得T 2)nn12 n n n -1(I) 判断丄是否为等差数列？并证明你的结论；Sn(II) 求S和ann(III )求证:S 2 + S 2 + . + S 2 1 -丄.12n 24 n33 .若A和B分别表示数列ta 和缶的前n项和，对任意正整数n有nnnnC 丄2a =-,4B -12A = 13n。n 2 n n(1) 求A ；n(2) 求数列tb 的通项公式；n(3 )设集合X = x I x = 2a ,n g N*, Y = y I y = 4b ,n g N*，右等差数列的任一一nnn项c g X Pl Y, c是X A Y的最大数，且265 c -125，求：的通项公式。n1mn34.已知点列P (a ,b )在直线l： y =
