人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1.一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（ ）A. 2 B. －3 C. 4 D. －42.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ）A. 5x2-4x-4=0 B. x2-5=0 C. 5x2-2x+1=0 D. 5x2-4x+6=03.方程x2－2x－3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式,正确的是A. B. C. D. 4.方程的解是（ ）A. x=2 B. x=3C. x=-1,或x=2 D. x=-1,或x=35.下列方程中,没有实数根的方程是（ ）A. B. C. D. （为任意实数）6.一个矩形的长比宽多2 cm,其面积为,则矩形的周长为（ ）A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（ ）A. 168（1﹣x）2＝108 B. 168（1﹣x2）＝108C. 168（1﹣2x）＝108 D. 168（1+x）2＝1088.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为( )A. 25 B. 36 C. 25或36 D. －25或369.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是（ ）A. 100㎡ B. 64㎡ C. 121㎡ D. 144㎡10.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（ ）A. 24 B. 48 C. 24或8 D. 8二、填空题（每小题4分,共32分）11.当___时,方程是关于的一元二次方程．12.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是___．13.一元二次方程的两个实数根中较大的根是 ．14.我市某企业为节约用水,自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨,9月份增加到3 630吨,则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15.若关于的一元二次方程的一个根是－2,则另一个根是______．16.某校办工厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x,则可列方程____________________．17.方程x2＋px＋q＝0,甲同学因为看错了常数项,解得根是6,－1；乙同学看错了一次项,解得的根是－2,－3,则原方程为_______________．18.如图,矩形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2,那么矩形ABCD的面积是_______cm2．三、解答题（共58分）19.选择适当的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）.20.当m为何值时,关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21.已知a,b是方程的两个根,求代数式的值．22.如图,△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积等于8cm2？23.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 了尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元 据此规律,请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件,每件商品盈利 ▲ 元（用含x代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元？参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）1.一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（ ）A. 2 B. －3 C. 4 D. －4【答案】A【解析】试题分析：进行降次排幂：2x2-3x-4=0,项“-3x”的字母指数为1,即该项为一次项,系数是-3.A、2是二次项系数,不符合题意；B、-3为一次项系数,符合题意；C、错误；D、-4为常数项,不符合题意.考点：项的概念.点评：该题中例如2x2、-3x,称之为项,数字为常数项,项中的2、-3为该项的系数,学生应该弄清楚项和系数的概念．2.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（ ）A. 5x2-4x-4=0 B. x2-5=0 C. 5x2-2x+1=0 D. 5x2-4x+6=0【答案】A【解析】试题分析：（x-）（x+）+（2x-1）2=0即x2-（）2+4x2-4x+1=0移项合并同类项可得5x2-4x-4=0,故答案选A．考点：一元二次方程的一般形式．3.方程x2－2x－3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式,正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题解析：x2-2x-3=0,移项得x2-2x=3,方程两边同加上1得：x2-2x+1=3+1,配方得（x-1）2=4,故选A．4.方程的解是（ ）A. x=2 B. x=3C. x=-1,或x=2 D. x=-1,或x=3【答案】D【解析】【分析】原方程先移项,再分解因式即可解答.【详解】,移项,得,（x+1）（x-3）=0,解得x1=-1,x2=3,故选D【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程,用因式分解法解方程的一般步骤：（1）移项：将方程的右边化为零；（2）化积：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）转化：令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程,达到降次的目的；（4）求解：解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.5.下列方程中,没有实数根的方程是（ ）A. B. C. D. （为任意实数）【答案】B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义进行判断．【详解】A、△＝（−12）2−4×27＝36＞0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误；B、△＝（−3）2−4×2×2＝−7＜0,方程没有实数根,所以B选项正确；C、△＝342−4×2×（−1）＞0,方程有两个不相等的实数根,所以C选项错误；D、△＝（−3）2−4×（−k2）＝9＋4k2＞0,方程有两个不相等的实数根,所以D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△＝0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程无实数根．6.一个矩形的长比宽多2 cm,其面积为,则矩形的周长为（ ）A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm【答案】A【解析】【分析】设矩形的长为xcm,则宽为（x−2）cm,根据面积为8cm2,可得出x的值,代入可得出矩形的周长．【详解】设矩形的长为xcm,则宽为（x−2）cm,由题意得：x（x−2）＝8,解得：x＝4,即可得矩形的长为4cm,宽为2cm,故矩形周长＝12cm．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,关键是设出未知数,利用面积得出x的值．7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（ ）A. 168（1﹣x）2＝108 B. 168（1﹣x2）＝108C. 168（1﹣2x）＝108 D. 168（1+x）2＝108【答案】A【解析】【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率）,则第一次降价后的价格是168（1-x）,第二次后的价格是168（1-x）2,据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得：168（1-x）2=108．故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可．8.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为( )A. 25 B. 36 C. 25或36 D. －25或36【答案】C【解析】设这个两位数的十位数字为,则个位数字为.由题意,得,解得.∴ 这个两位数为或.故选C.9.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是（ ）A 100㎡ B. 64㎡ C. 121㎡ D. 144㎡【答案】B【解析】设原来正方形木板的边长为xm,从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形,此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长,宽等于正方形木板的边长减去2m,根据剩下的长方形的面积是48m2,列出方程：x（x﹣2）=48,解得x1=8,x2=﹣6（不合题意,舍去）．∴原来这块木板的面积是8×8=64（m2）．故选B．10.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（ ）A. 24 B. 48 C. 24或8 D. 8【答案】C【解析】试题分析：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0,∴x=6或x=10．当x=6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形．∴高h=,∴三角形面积是8×÷2=,当x=10时,该三角形为以6和8为直角边,10为斜边的直角三角形．∴三角形的面积是6×8÷2=24,∴S=24或.故选C．考点：一元二次方程的解法；分类讨论思想；三角形的面积二、填空题（每小题4分,共32分）11.当___时,方程是关于的一元二次方程．【答案】【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a,b,c是常数且a≠0）,把方程化为一般形式,根据二次项系数不等于0,即可求得k的值．【详解】∵方程kx2−x＝2−3x2可化为（k＋3）x2−x−2＝0的形式,∴k＋3≠0,∴k≠−3．故答案为k≠−3【点睛】此题比较简单,考查的是一元二次方程的一般形式,解答此类题目时要先把方程化为一般形式,再解答．12.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是___．【答案】1【解析】【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时,a+b+c=0；x=-1时,a-b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【详解】把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得,a+b+c=0,所以当a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．故答案为1.13.一元二次方程的两个实数根中较大的根是 ．【答案】6【解析】【详解】解得：,较大的根是6.14.我市某企业为节约用水,自建污水净化站．7月份净化污水3 00。