《2018年福建省莆田市第二十五中学高三12月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年福建省莆田市第二十五中学高三12月月考数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届福建省莆田市第二十五中学高三12月月考数学（理）试题一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，)1已知集合 A = x | x2 - 2 x - 3 0 ， B = x | 2x 1 ，则 A I B =( ) A B0,1 C0, 3 D-1, +)2三个数， ， 的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 3.设i为虚数单位，为纯虚数，则实数a的值为（ ）（A）-1 (B)1 (C) -2 (D)24空间中，设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5、已知向量，满足，且，则向量，的夹角 为（ ） 、 、
2、、 、6.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数是偶函数，则（）、 、 、 、8.四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则（ ）（A）3（B）（C）（D）9.已知数列1，a1，a2，4成等差数列, 1，b1, b2, b3, 4成等比数列，则的值为（ ） A、 B、 C、或 D、10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A）（B） （C）（D） 11.已知函数的一条对称轴为，且,则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）12如图所示，正方体的棱长为1， 分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设, ，给出以下四个命
3、题：当且仅当时，四边形的面积最小；四边形周长, ，则是奇函数；四棱锥的体积为常函数；其中正确命题的有（ ） A B C D 二 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则 14.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= .15.设是等比数列的前n项和，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是 .16.在中，是边上的一点，的面积为，则的长为。三 解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.在中，角A,B,C的对边分别为，, 若.(1) 求面积的最大值. (2) 若，求的周长 . 18设各项均为正数的数列的前项和
4、为，满足，且构成等比数列(1) 求； 来源: ZXXK(2)设数列前项和为，求；19.在平行四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图. （1） 求证：；（2） 若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.20.如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90（）求证：ACFB（）求二面角EFBC的大小21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的极值；（）当时，讨论的单调性；（）若对于任意的都有，求实数的取值范围22. 选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数f（x）=|xa|2（）若a=1，求不等式f（x）+|2x3
5、|0的解集；（）若关于x的不等式f（x）|x3|恒成立，求实数a的取值范围考场座位号：莆田第二十五中学2017-2018学年上学期第三次月考答题卡高三数学（理）一、选择题（512=60）题号123456789101112答案二、填空题（45=20）13、 14、 15、 16、 三、解答题（125+10=70分）17、18、19、20、21、22.2017-2018学年上学期高三理科数学第二次月考1-5 CCABB 6-10 AABAC 11-12 CD13.7 14. 3 15. 16.4或217.18.（1）当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,当时， 是首项,公差的等差数列
6、. 数列的通项公式为.（2）由（1）可知，19.【解析】(1)平面ABD平面BCD，且两平面的交线为BD，平面ABD，ABBD，2分AB平面BCD，又平面BCD，ABCD；4分(2)过点B在平面BCD内作，如图，由(1)知AB平面BCD，平面BCD，平面BCD，6分以B为坐标原点原点，以 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意，得，.8分则，9分设平面MBC的法向量，则，即，取，得平面MBC的一个法向量， 10分设直线AD与平面MBC所成角为，则，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.12分 20.（）证明：由题意得，A
7、DDC，ADDF，且DCDF=D，AD平面CDEF，ADFC，2分四边形CDEF为正方形DCFC由DCAD=D FC平面ABCD，FCAC4分又四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，则有AC2+BC2=AB2ACBC由BCFC=C，AC平面FCB，ACFB6分（）解：由（I）知AD，DC，DE所在直线相互垂直，故以D为原点，以的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz7分可得D（0，0，0），F（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（）知平面FCB的法向量为8分设平面EFB的法向量为则
8、有即令则10分设二面角EFBC的大小为，有图易知为锐角所以二面角EFBC的大小为12分 （21）（本小题满分12分） 解：（）当时，定义域为，的导函数当时，在上是减函数；当时，在上是增函数当时，取得极小值为，无极大值3分（）当时，的定义域为，的导函数为5分由得，6分（1）当时，在和上是减函数，在上是增函数；（2）当时，在上是减函数；（3）当时，在和上是减函数，在上是增函数8分（）由（）知，当时，在上是减函数10分对于任意的都有，对任意恒成立，对任意恒成立11分当时，实数的取值范围为12分22（本大题满分10分）解：（）函数f（x）=|xa|2若a=1，不等式f（x）+|2x3|0，化为：|x1|+|2x3|2当x时，3x6解得x2，当x（1，）时，可得x+22，不等式无解；当x1时，不等式化为：43x2，解得x不等式的解集为： （）关于x的不等式f（x）|x3|恒成立，可得|xa|2|x3|设f（x）=|xa|x3|，因为|xa|x3|a3|，所以，f（x）max=|a3|即：|a3|2所以，a的取值范围为（1，5）12第页
