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1、教学课题二次根式的概念及乘除法运算教学目的1. 理解二次根式的概念.2. 理解(a0）是一种非负数，（)2=a（)，=a(a0).理解=（0，b0）,=（0，b0）,并运用它们进行计算和化简. 理解(a0，b0）和=(0,b）及运用它们进行运算4. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式教学重点与难点重点:1 二次根式(a）的内涵（a）是一种非负数；(）2=a（0);a(a0）及其运用.(0，b0),=（a0,)及它们的运用3理解=（0,b0），=（a0,b0)及运用它们进行计算和化简4.最简二次根式的运用难点:1对(a0）是一种非负数的理解；对等式(）（a0）及
2、=a（)的理解及应用2.发现规律,导出(a0，）.3.发现规律，归纳出二次根式的除法规定.4.会判断这个二次根式与否是最简二次根式.教学过程一、 复习引入今天我们要学习的是二次根式的概念及它的某些性质，其实前面我们已经学过平方根，而二次根式其实就是平方根的其中正的那一种，也就是算术平方根。今天我们重要需要掌握二次根式的几种运算性质:.形如（0)的式子叫做二次根式； 2.（a0)是一种非负数; 3()（a0)4=a(a0) (学生活动)请同窗们独立完毕下列三个问题： 问题1:已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：在直角三角形ABC中,AC=3,C=，C=9
3、0，那么B边的长是_. 问题：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S_. 教师点评：问题1:横、纵坐标相等,即x=y,因此x2=3由于点在第一象限,因此=,因此所求点的坐标(，) 问题：由勾股定理得AB 问题：由方差的概念得S . 很明显、，都是某些正数的算术平方根像这样某些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此,一般地，我们把形如(a）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 (学生活动）议一议：1-1有算术平方根吗？ .0的算术平方根是多少？ .当a，故意义吗？4请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的结识! 教师点评:.表达的算术
4、平方根2. 可以是数,也可以是式 3. 形式上具有二次根号4a0, a 0 ( 双重非负性）5既可表达开方运算，也可表达运算的成果 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、（x0）、-、(0，y0) 分析:二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”;第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有:、（x0）、-、（x0,y0）；不是二次根式的有：、 例2.当x是多少时，在实数范畴内故意义? 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要不小于或等于,因此x-0，才干故意义 解：由3x-10，得：x 当x时,在实数范畴内故意义 例3当x是多少时,()+在实数范畴内故意义？ 分析:要使在实数范
5、畴内故意义，必须同步满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得:x 由得:x-1 当x-且-1时,+在实数范畴内故意义求二次根式中字母的取值范畴的基本根据:被开方数不不不小于零;分母中字母时，要保证分母不为零。例4()已知y=+5,求的值.(答案:2)(2）若+=,求a+b的值.(答案:） 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a0)是一种什么数呢?教师点评：二次根式其实就是平方根的其中正的那一种，也就是算术平方根。因此我们得到： (）是一种非负数 做一做：根据算术平方根的意义填空：()2=_；（）2_;()2=_;()2=_；（）2=_;()2=_;（)=_. 教师点评:是4的算术平方根
6、,根据算术平方根的意义,是一种平方等于4的非负数,因此有（）2=4. 同理可得：（)22，()=9,（)2=3,（)=，（)2,()=，因此(）2a（a0) 例 计算 ()2 2.（-3)2 3.（）2 4()2 分析:我们可以直接运用（)2=(a0)的结论解题.解:略 例2 计算.（)2（x) (）2 3.()2 .（)分析:（)由于,因此x0；(2）a20;(3)2+a+1=（a)0;(4)4x2-12x=(x）-22x+32=(2x-3)20.因此上面的4题都可以运用（)2a(a0）的重要结论解题.解略 例在实数范畴内分解下列因式: ()2-3 （2)x4-4 (3) 2-3 (学生活动
7、）填空： _;=_；_； _；=_；=_ (教师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到: 2;=0.0;=；=;=0；=因此，一般地:=a（a0） 例1 化简 (1） () （3) （）分析：由于（)=2,（2)（-）22，（3)5=2，(4)(-3）=3，因此都可运用（a0）去化简. 应用拓展 例2 填空：当a0时，_；当0时，_，并根据这一性质回答问题. ()若=，则a可以是什么数? （2)若a,则可以是什么数? （3)，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一种空格可以根据这个结论,第二空格就不行，应变形,使“( ）2”中的数是正数，由于，当a时，那么-a0 （)根据结论求条
8、件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想；（)根据(1)、(）可知，而a要不小于a，只有什么时候才干保证呢?aa，虽然a因此不存在；当a,虽然-aa,a0综上，,化简-1. 本节课应掌握：=a(a0）及其运用,同步理解当a）,反过来，=（a0，b0) 下面我们运用这个规定来计算和化简某些题目. 例1.计算:（1）（) (3) (4） 分析:上面4小题运用=（a0,b0)便可直接得出答案.解：(1)=2 （)=2()=（4）= 例2.化简： （） （2) （3) (4） 分析：直接运用=（a0，)就可以达到化简之目的解:(1)= (2）= (3）= （4)= 例已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析:式子=,只有a0，0时才干成立因此得到90且-60，即6x9,又由于x为偶数,因此x=8 解:由题意得，即 69 x为偶数 x=8 原式=(1+x) =（1+x) （1+x)= 当x=8时，原式的值=
