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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理第二讲 参数方程一、曲线的参数方程第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化A级基础巩固一、选择题1方程(为参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1,1)B.C. D.解析:当时,x,y,所以点在方程(为参数)所表示的曲线上答案:C2曲线与x轴交点的直角坐标是()A(0,1) B(1,2)C(2,0) D(2,0)解析:设与x轴交点的直角坐标为(x,y),令y0得t1,代入x1t2,得x2,所以曲线与x轴的交点的直角坐标为(2,0)答案:C3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.(t为参数
2、) B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析:设(x,y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240得:(x2t)2(yt)242t2.所以(t为参数)答案:A4参数方程(为参数)化为普通方程是()A2xy40B2xy40C2xy40,x2,3D2xy40,x2,3解析:由x2sin2,则x2,3,sin2x2,y112sin22sin22x4,即2xy40.故化为普通方程为2xy40,x2,3答案:D5与参数方程(t为参数)等价的普通方程为()Ax21Bx21(0x1)Cx21(0y2)Dx21(0x1,0y2)解析:x2t,1t1x2,x21,由得0t1,从而0x1,
3、0y2.答案:D二、填空题6若xcos ,为参数,则曲线x2(y1)21的参数方程为_解析:把xcos 代入曲线x2(y1)21,得cos2(y1)21,于是(y1)21cos2sin2,即y1sin .由于参数的任意性,可取y1sin ,因此,曲线x2(y1)21的参数方程为(为参数)答案:(为参数)7在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为_解析:因为x2t,所以tx2,代入y1t,得yx1,即xy10.答案:xy108在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|_解析:由cos
4、4,知x4.又所以x3y2(x0)由得或所以|AB|16.答案:16三、解答题9已知曲线C的参数方程为(t为参数,t0),求曲线C的普通方程解:由x两边平方得x2t2,又y3,则t(y6)代入x2t2,得x22,所以3x2y60(y6)故曲线C的普通方程为3x2y60(y6)10已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值解:(1)把点M1的坐标(0,1)代入参数方程得解得t0,所以点M1在曲线C上把点M2的坐标(5,4)代入参数方程得即无解,所以点M2不在曲线C上 (2)因为点M3(6,a)在曲
5、线C上,所以解得t2, a9.所以a9.B级能力提升1当参数变化时,由点P(2cos ,3sin )所确定的曲线过点()A(2,3) B(1,5)C. D(2,0)解析:先将P(2cos ,3sin )化为方程为1,再将选项代进去,可得到的是(2,0)答案:D2已知曲线C的参数方程是(为参数),以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程是_解析:曲线C的普通方程为(x1)2(y2)25,即x2y22x4y0,把2x2y2,xcos ,ysin 代入,得其极坐标方程为22cos 4sin 0,即2cos 4sin .答案:2cos 4sin 3已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解:(1)将消去参数t,化为普通方程(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.最新精品资料