人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，82.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是( )A. A和FB. C和EC. C和AD. E和 F3.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为( )A. 8cm2 B. 4cm2 C. 2cm2 D. 以上答案都不对4. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°5.小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为( )A. 11 B. 13 C. 8 D. 11或136. 将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是( )．A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°7.下列度数不可能是多边形内角和的是( )A. 360° B. 720°C. 810° D. 2 160°8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°9.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为( )A 2a－10 B. 10－2aC. 4 D. －410.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是( )A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，共有______个三角形．12.如图，点B，C，E，F一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．13.如图所示的图形中，x的值为______.14.根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．16.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__°．三、解答题(共52分)17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．18.如图，B处在A处南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.19.如图所示，在△ABC中，已知AD角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB的度数;(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 20.已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.(1)求这个正多边形的内角与外角的度数;(2)直接写出这个正多边形的边数．21.如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8【答案】C【解析】选项A,3+4<8，不能构成三角形.选项B,5+6=11，不能构成三角形.选项C,5+6>10,6-5<10,可以构成三角形.选项D,4+4=8，不能构成三角形.所以选C.2.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是( )A. A和FB. C和EC. C和AD. E和 F【答案】D【解析】A,B,C,均可以构成三角形，三角形稳定性，可以固定形状.而D选项，,固定完还是平行四边形，由于平行四边形不稳定，所以选D.3.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为( )A. 8cm2 B. 4cm2 C. 2cm2 D. 以上答案都不对【答案】C【解析】已知AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，可得△ABM的面积为:，故选C.4. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE大小是( )A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°【答案】C【解析】试题分析:解:∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．考点:平行线的性质;三角形内角和定理.5.小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为( )A. 11 B. 13 C. 8 D. 11或13【答案】D【解析】当3为腰，则周长等于3+3+5=11;当5为腰，则5+5+3=13，所以选D.6. 将两个含30º和45º的直角三角板如图放置，则∠a的度数是( )．A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°【答案】B【解析】试题分析:根据三角形的外角的性质可得，∠a+45°=60°，解得∠a=15°．故选B．考点:三角形的外角的性质．7.下列度数不可能是多边形内角和的是( )A. 360° B. 720°C. 810° D. 2 160°【答案】C【解析】试题分析:多边形内角和公式为(n-2)×180°，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若不是则说明不是多边形的内角和．经计算可得810°除以180°等于4.5不是整数，所以810°不是多边形的内角和．故选C【结束】8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答:解:∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．故选A．【点睛】点评:本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．9.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为( )A. 2a－10 B. 10－2aC. 4 D. －4【答案】C【解析】试题分析:已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系:可得:a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+(7-a)=4.故选C点睛:本题主要考查考生三角形的三边关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况．此题还考查了考生绝对值的运算法则:正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零．由此可化简|a－3|＋|a－7|【结束】10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是( )A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析:如图在ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2(180°-∠A-∠2)=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛:本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握．在求∠A、∠1与∠2的数量关系时，，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换．【结束】二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，共有______个三角形．【答案】6【解析】【详解】试题分析:图中的三角形有:∆ABC、∆ABD、∆ABE、∆ACD、∆ACE、∆ADE故答案为612.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．【答案】36【解析】试题解析:∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．故答案为36．13.如图所示的图形中，x的值为______.【答案】60度【解析】【分析】根据由三角形外角和性质即可得出.【详解】由三角形外角和得出:(x+70)°=x°+(x+10)°解得x=60°故答案为60度.【点睛】本题考查了三角形外角，熟练掌握性质定理是解题的关键.14.根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．【答案】50度【解析】试题分析: 如图所示，由图可得，ACD=180°-120°=60°, ADC=180°-120°=60°.所以由四边形内角和等于360°可以求得BAD=360°-110°-60°-60°=130°，所以∠α=180°-BAD=50°，故答案为50度．【结束】15.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．【答案】15或16或17【解析】试题分析:根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则(n﹣2)•180°=2520°。
