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1、细心整理直线与圆、圆与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点(切点；3、直线与圆相交 有两个交点；二、切线的判定定理与性质1切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行 即：且过半径外端 是的切线（2） 性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心如上图 过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个。例1、 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？解题思路：作ADBC于D在中，
2、B=30 在中，C=45 CD=AD BC=6cm 当时，A与BC相切；当时，A与BC相交；当时，A与BC相离。例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A1CD与O相切吗？假如相切，请你加以证明，假如不相切，请说明理由2假设CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 解题思路：1要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上 由确定易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：1CD与O相切 理由：C点在O上确定 AB是直径 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD
3、=90 综上：CD是O的切线 2在RtOCD中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：1CD是O的切线，2O的半径是10三、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分证明四、圆幂定理1相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， 相像2推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径， 3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切
4、线，是割线 4割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如上图。即：在中，、是割线 五、三角形的内切圆（1） 定义：与三角形三边都相切的圆角平分线的交点（2） 内心、外切三角形例1：如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，那么O的半径等于1、如图，ABC=90，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转 度时与0相切六、圆与圆的位置关系外离图1 无交点 ；外切图2 有一个交点 ；相交图3 有两个交点 ；内切图4 有一个交点 ；内含图5 无交点 ； 例1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，
5、其剖面如图1所示点O，O是圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小 1 (2) 解题思路：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图2所示 解：PO=OO=PO POO是一个等边三角形 OPO=60 又TP与NP分别为两圆的切线，TPO=90，NPO=90 TPN=36029060=120例2如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：1作A与O外切，并求A的半径是多少？ (1) (2)(2作A与O相内切，并求出此时A的半径 解题思路：1作A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；2作
6、OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rArO解：如图2所示，1作法：以A为圆心，rA=157=8为半径作圆，那么A的半径为8cm2作法：以A点为圆心，rA=15+7=22为半径作圆，那么A的半径为22cm例3如下图，点A坐标为0，3，OA半径为1，点B在x轴上 1假设点B坐标为4，0，B半径为3，试判定A与B位置关系；_A_y_x_O 2假设B过M2，0且与A相切，求B点坐标答1AB=51+3，外离2设Bx，0x2，那么AB=，B半径为x+2，设B与A外切，那么=x+2+1，当x2时，=x+3，平方化简得：x=0符题意，B0，0，当x2舍，设B与A内切，那么=x+21，当x2时
7、，=x+1，得x=42，B4，0，当x2时，=x3，得x=0，七、两圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分八、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：1公切线长：中，；2外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。九、圆内正多边形的计算1正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进展：；2正四边形同理，四边形的有关计算在中进展，：3正六边形同理，六边形的有关计算在中进展，.根底训练1填表：直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系直线的名称相交相切相离2假设直线a与O交于A，B两点，O到直线a的
8、距离为6，AB=16，那么O的半径为_3在ABC中，确定ACB=90，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是_，_，_4O的半径是6，点O到直线a的距离为5，那么直线a与O的位置关系为 A相离 B相切 C相交 D内含5以下判定正确的选项是 直线上一点到圆心的距离大于半径，那么直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，那么直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，那么直线与圆相交 A B C D6OA平分BOC，P是OA上任一点O除外，假设以P为圆心的P与OC相离，那么P与OB的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D相交或相切7如下图，
9、RtABC中，ACB=90，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作C，当r为多少时，C与AB相切？8如图，O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，假设以O为圆心，再作一个圆与AC相切，那么这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？提高训练9如下图，在直角坐标系中，M的圆心坐标为m，0，半径为2，假如M与y轴所在直线相切，那么m=_，假如M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_ 10如图，ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_11如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EFAB，交BC于E，交AD
10、于F，那么以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？12确定O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如下图 1怎样平移直线L，才能使L与O相切？2要使直线L与O相交，应把直线L向上平移多少cm？13如图，RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，假设以C为圆心，r为半径作圆，那么: 1当直线AB与C相切时，求r的取值范围； 2当直线AB与C相离时，求r的取值范围；3当直线AB与C相交时，求r的取值范围14在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来，确定该风暴速度为每小时20千米，风暴四周50千米范围内将受到影响，假设该风暴不变
11、更速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？假设不受影响，请说明理由；假设受影响，请求出受影响的时间九年级下册直线和圆的位置关系练习题一、选择题：1假设OAB=30，OA=10cm，那么以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是 A相交B相切C相离D不能确定2RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，那么C的半径长为 A8B4C96D483O内最长弦长为，直线与O相离，设点O到的距离为，那么与的关系是 A=BCD4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，那么该三角形为 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为 A相交B相切C相离D不能确定6O的半径为6，O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是 A相离B相
