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1、山西省太原市2017-2018年高二数学上学期期中试题文高二年级第一学期期中考试数学（文）试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知,则以线段为直径的圆的方程( )A. B.C. D.2.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为2的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知a，b表示两条不同直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，a，b，则；若a，a，b，则ab. 若，则其中正确命题的个数
2、_A.1 B.2 C.3 D. 45若(x，y)|ax2y10(x，y)|x(a1)y10，则a等于()A. B. 2 C. 1 D. 2或16已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是()(A)1 (B)-1 (C)-2或-1 (D)-2或17已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 8直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.若曲线上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D.10.若点A(2，3)，B(3，2)在直线：的两侧，则k的取值范围是()A. B. C. D
3、. 11已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值不可能是（ ）A. 3 B. 2 C. 0 D. 12某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13. 已知直线与互相垂直，垂足为，则为 14已知实数x，y满足不等式组,且目标函数之的最大值为2，则的最小值为_15当点到直线的距离最大值时，的值为_16.如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述： 与所成角的正切值是； ； 体积是； 平面平面；其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）三、解答题：本大
4、题共6小题，17题10分其余每小题12分，共70分。17已知直线.（1）求证不论实数取何值，直线总经过一定点；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围。18.如图，四棱锥中，底面为矩形，是的中点.（1）证明： ;（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.19已知直线l经过点P（1，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求的最小值及此时直线l的方程.20.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积
5、21已知方程表示一个圆(1) 求实数的取值范围；(2) 求该圆半径的取值范围；(3) 求该圆心的纵坐标的最小值22如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，.（1）求三棱锥的体积;（2）证明:附加题：（共20分）1.已知球的直径，是该球面上的两点，则三棱锥 的体积为（ ）A. B . C . D .2.已知的两条高所在直线方程为，若，求直线的方程 .3如图，正三棱锥，已知， （1）求此三棱锥内切球的半径.（2）若是侧面上一点，试在面上过点画一条与棱垂直的线段， 数学（文）试题答案二、 选择题： 15 BDACB 6-10 CABDC 11-12 AC二、填空题：13.-4 14. 15.-
6、1 16.三、解答题： 17.（1）定点（2）18.19.（1）4,（2）4，20. 证明：（）四边形ABCD为菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120，得AG=GC=x，GB=GD=，BE平面ABCD，BEBG，则EBG为直角三角形，EG=AC=AG=x，则BE=x，三棱锥EACD的体积V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120，AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+42=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，AEEC，EA
7、C为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，则AE=，从而得AE=EC=ED=，EAC的面积S=3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE=，AF=，则EF=，EAD的面积和ECD的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+221. (1) 方程表示圆的等价条件是D2E24F0，即有4(m3)24(14m2)24(16m49)0，解得m1.(2) 半径，解得.(3) 设圆心坐标为(x，y)，则消去m，得y4(x3)21.由于，所以.故圆心的纵坐标y4(x3)21， ，所以最小值是1.22. 证明：（） 过作,直三棱柱中 面 ,面,是高=， , （）取的中点E,连接底面是正三角形, ,所以矩形中，中，,中，, ，, 面, 附加题：1.C2.3.（1）如图，过作平面，垂足为，为正三棱锥，为底面正三角形的中心，连接并延长交于，则，且，则 ；（2）过作线段平行于，则为所求理由：为正三棱锥，过作平面，垂足为，为底面正三角形的中心，则， ，平面，则， ， - 4 -
