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1、 桂林市第十八中学14级高三第二次月考试卷 文科数学注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的. 6.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.三、解答题：(共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010020015050() 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人
3、数5010020015050抽取人数6() 在()中, 若A, C两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 19（本小题满分12分）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积20. (本小题满分12分)已知函数(I)当时，求曲线在处的切线方程；(II)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(I)求曲线C的方程;(II)过点作直线与交于两点,点满足(为
4、原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.请考生在22、23、24题中任选一题作答作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑如果多做,则按所做的第一题计分22【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）23【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）24【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）桂林十八中14级高三第二次月考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABCDDCAABBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题.(共70分)（18）（本
5、小题满分12分）解: ()答对一空得1分. 组别ABCDE人数5010020015050抽取人数3612934分() A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为6分 C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.8分现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.11分 从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.12分19（本小题满分12分）.解：（）证明：在中，由于，ABCMPDOABCDPMO 故2分又平面平面，平面平面，平面， 平面.4分又平面，故平面平
6、面6分（）解：过作交于，由于平面平面，平面为四棱锥的高. 7分又是边长为2的等边三角形, 8分在底面四边形中，所以四边形是梯形. 9分在中，斜边边上的高为，10分四边形的面积为11分故12分20. (本小题满分12分) 解(I)f(x)ln x1， kf(1)1，f(1)0，所求的切线方程为yx1. 4分 (II)x0，方程f(x)2x33x2在上有两个不相等的实数根，即方程2x23xln x(a1)0在上有两个不相等的实数根令g(x)2x23xln x(a1)，则g(x)4x3(x0)，6分令g(x)0，得x1(舍去)，x21，因此g(x)在(0,1)内是减函数，在(1，)内是增函数，8分因
7、此，若方程2x23xln x(a1)0在内有两个不相等的实数根，只需方程2x23xln x(a1)0在和(1,2内各有一个实根，9分于是解得0aln 2，11分a的取值范围是(0，ln 212分21（本小题满分12分）解(I)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上， ，曲线C的方程是 4分(II)因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 6分由，得 7分9分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号
8、；11分当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为12分22【选修41：几何证明选讲】（本小题满分10分）【解答】证明：（I）由已知ABC的角平分线为AD，可得BAE=CAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEB=ACD故ABEADC解：（II）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE又S=ABACsinBAC，且S=ADAE，故ABACsinBAC=ADAE则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=9023【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）则：点M对应的点的坐标为（1，2+）24【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
