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1、特殊四边形：动点问题题型一：1.直角梯形ABCD中，AD/BC,AB丄BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动，那么当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为A、三、：17b、_47c、Vl7d31717172如图4,在梯形ABCD中，AD/BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停顿运动时，点Q也随之停顿运动当运动时间t=秒时，以点P,Q,ED为顶点的四边形是平行四边形如图，在梯形ABCD中，AD/BC,E是BC的中点，AD=5,BC=12,CD=4.2
2、，/C=45,点P是BC边上一动点，设PB长为x.(1)当x的值为时，以点P、A、DE为顶点的四边形为直角梯形当x的值为时，以点P、A、DE为顶点的四边形为平行四边形.点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由4在一个等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=CDAD=10cm,BC=30cm，动点P从点A开场沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开场沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动，设运动时间为ts.(1) .t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？(2) .四边形ABQP能为等腰梯形吗？如
3、果能，求出t的值，如果不能，请说明理由。6梯形ABCD中，AD/BC,ZB=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开场,沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开场，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动。假设运动时间为t秒，问:1t为何值时，四边形PQCD是平行四边形?2在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么?3t为何值时，四边形PQCD是直角梯形?4t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形?(5)t为何值时，APQ是等腰三角形?7.如图，在直角梯形ABCD中，/B=90,A
4、D|BC,且AD=4cm，AB=8cm，DC=10cm。假设动点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点以每秒5cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停顿运动。设P、Q同时出发，并运动了t秒。1直角梯形ABCD的面积为cm的平方.2当t=秒时，四边形PQCD为平行四边形。3当t=秒时，PQ=DC4是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ丄DC如图2所示？假设存在，列出方程求出此时的t;假设不存在，请说明理由。&如图，在直角梯形ABCD中，/B=90,AB|CD,且AB=4cm，BC=8cm,DC=10cm。假设动点P从点A出发，以每秒1cm
5、的速度沿线段AB、BC向C点运动；动点Q从C点以每秒1cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停顿运动。设P、Q同时出发，并运动了t秒。1直角梯形ABCD的面积为cm的平方.2当t=秒时，四边形PBCQ为平行四边形。3当t=秒时，PQ=BC.10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD其中AB=12cm,CD=6cm梯形的高为4,点P从开场沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从开场沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停顿。设运动时间为t秒。1求证：当t为何值时，四边形APQD是平行四边形；2PQ是否可能平分对
6、角线BD?假设能，求出当t为何值时PQ平分BD;假设不能，请说明理由；3假设DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。11.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,/C=RTZ,AB=AD=10cm,BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。动点P、Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停顿，设运动时间为t(s).(1) 求CD的长。当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；在点P,点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2?假设存在,请求出所有满足条件的t的值；假设不存
7、在，请说明理由。13，矩形ABCD中，AB4cm,BC8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为0如图10-1,连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AtFtBtA停顿，点Q自CtDtEC停顿在运动过程中 点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值Q四点为顶点的 假设点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm，ab0)，A、C、四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式C14:如图，在梯形
8、ABCD中，出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停顿运动.从运动开场.1经过多少时间，四边形2经过多少时间，四边形3在运动过程中，AQPD是平行四边形？AQPD成为等腰梯形？B、C四点有可能构成正方形吗？为什么?P、Q、如图，在梯形ABCD中，AD/BC,ZB=90,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P,Q分别从点B,A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停顿运动，设运动的时间为t秒.
9、当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2? 是否存在点卩，使厶PQD是等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的t的值，假设不存在，请说明理由.15如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=6,DC=10,AB=6，/B=45.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.1求BC的长.2当MN/AB时，求t的值.3MNC可能为等腰三角形吗？假设能，请求出t的值；假设不能，请说明理由.(4) MNC可能为直角三角形吗？假设能，请
10、求出t的值；假设不能，请说明理由.(5) MNC为20时，请求出t的值.如图，直角梯形ABCD中，AB/CD,/A=90,AB=43,AD=4,DC=432，点P从点A出发沿折线段AD-DC-CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停顿运动，点Q也随之停顿，设点P,Q的运动时间是t秒t0.1当点P到达终点B时，求t的值；2设厶APQ的面积为S,分别求出点P运动到ADCD上时，S与t的函数关系式；3当t为何值时，能使PQ/DB；(4)当t为何值时，能使P、QD、B(4)当t为何值时，能使P、QD、B四点构成的四
11、边形是平行四边形。16如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=60AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK丄BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开场运动，当点P与点C重合时停顿运动，点Q也随之停顿.设点P、Q运动的时间是t秒t0.1当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；2当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ/DC;3设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；不必写出
12、t的取值围4PQE能否成为直角三角形？假设能，写出t的取值围；假设不能，请说明理由.5*QC17如图，直角梯形ABCD中，AD/BC,ZABC=90,AD=AB=3,BC=33，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停顿运动.设点Q运动的时间为t秒.1求NC,MC的长用t的代数式表示；2当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？3当t为何值时，射线QN恰好将ABC的面积平分？并判断此时ABC的周长是否也被射线QN
13、平分.19如图，直角梯形ABCD中，AD/BC,AB丄BC,AD=2,AB=8,CD=10.1求梯形ABCD的面积S;2动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿BC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿dA方向，向点A运动.假设P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之完毕，设运动时间为t秒.问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？假设存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；假设不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？假设存在
14、，请求出所有符合条件的t的值；假设不存在，请说明理由.20在直角梯形ABCD中，/C=90,高CD=6cm,底BC=10cm如图1.动点Q从点B出发,沿BC运动到点C停顿，运动的速度都是1cm/s.同时，动点P也从B点出发，沿BAtAD运动到点D停顿，且PQ始终垂直BC.设P,Q同时从点B出发，运动的时间为ts，点P运动的路程为ycm.分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系如图2，如图中线段5为y与t的函数的局部图象.经测量点M与N的坐标分别为4,5和（2,2）.1求M,N所在直线的解析式；2求梯形ABCD中边AB与AD的长；3写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式注明自变量的取值围，并
15、在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象.22.如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/B=90,D=6,BC=8,AB=3吕，点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发，当点P返回到点M时停顿运动，点Q也随之停顿.设点P,Q运动的时间是t秒t0.1设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式不必写t的取值围；2当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠局部的面积；:如图，在直角梯形COAB中，OC/AB,/AOC=90,AB=4,A0=8,OC=10,以O为原点建立平面直角坐标系，点D
