十四、选做题1、（2008江苏卷21）（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．A．选修4—1 几何证明选讲BCEDA如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．B．选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．C．选修4—4 参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．D．选修4—5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：．答案：2、（2009江苏卷21）[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力满分10分证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。
B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力满分10分解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力满分10分解：因为所以故曲线C的普通方程为：.D. 选修4 - 5：不等式选讲 设≥＞0,求证：≥.【解析】 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力满分10分证明：因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，即≥3、（2010江苏卷21）[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC解析】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
方法二）证明：连结OD、BD因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO即2OB=OB+BC，得OB=BC故AB=2BCB． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值解析】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力满分10分解：由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：所以k的值为2或-2C． 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值解析】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力满分10分解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。
D． 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：解析】本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力满分10分方法一）证明：因为实数a、b≥0，所以上式≥0方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，，从而，得；所以4、（2011江苏卷21）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结BD、CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径 从而，所以BD//CE， 于是 所以AB：AC为定值B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得．解： 设，从而 解得C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。
解：由题设知，椭圆的长半轴长，短半轴长，从而，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程： 故所求直线的斜率为，因此其方程为D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解：原不等式可化为 解得 所以原不等式的解集是5、（2013江苏卷21）【选做题】［选做题］第21题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．A.［选修4-1：几何证明选讲］本小题满分10分如图，和分别与圆相切于点，经过圆心，且求证：21．A证明：连接OD，∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C∴,又∵∴～∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD6、 （2013江苏卷21）【选做题】21．B.［选修4-2：矩阵与变换］本小题满分10分已知矩阵，求矩阵答案:21．B 解：设矩阵A的逆矩阵为,则=，即=，故a=-1，b=0，c=0，d=∴矩阵A的逆矩阵为,∴==7（2013江苏卷21）【选做题】21.C.［选修4-4：坐标系与参数方程］本小题满分10分在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），曲线C的参数方程为 （为参数），试求直线与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。
21．C解：∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①同理得曲线C的普通方程为 ②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为，。