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1、一、填空题1命题“若x0,则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析:命题“若x0,则x20”的否命题是“若x0,则x20”,是假命题也可以由逆命题为“若x20,则x0”来判断,逆命题为假命题,因此否命题是假命题答案:假2设有如下三个命题:甲:mlA,m,l,m,l;乙:直线m,l中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交当甲成立时,乙是丙的_条件解析:由题意当甲成立时乙丙,丙乙故当甲成立时乙是丙的充要条件答案:充要3i、j是不共线的单位向量,若a5i3j,b3i5j,则ab的充要条件是_解析:abab0,即(5i3j)(3i5j)0,即15i216ij15j20,|i|j|1,16i
2、j0,即ij0,ij.答案:ij4有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析:原命题的否命题为“若ab则a2b2”错误原命题的逆命题为:“x,y互为相反数,则xy0”正确原命题的逆否命题为“若x2或x2,则x24”正确答案:5给定下列四个命题:“x”是“sin x”的充分不必要条件;若“pq”为真,则“pq”为真;若ab,则am230”是“sin A”的_条件解析:在ABC中,A300,而sin A30A30”是“sin A”的必要不充分条件答案:必要不充分7下列命题的否命题为假命题的个数是
3、_p:存在xR,x22x20;p:有的三角形是正三角形;p:所有能被3整除的整数为奇数;p:每一个四边形的四个顶点共圆解析:p的否命题:任意xR,x22x20,为真命题;p的否命题:所有的三角形都不是正三角形,为假命题;p的否命题:存在一个能被3整除的整数不是奇数,0是能被3整除的非奇数,该命题为真命题;p的否命题:存在一个四边形的四个顶点不共圆,为真命题答案:18已知2,命题p:关于x的方程x2xab0没有实数根命题q:a,b0,命题p是命题q的_条件解析:方程x2xab0没有实根,24ab24cosa,b222cosa,b,又0a,b,0a,b,0,)0,p是q的充分不必要条件答案:充分不
4、必要9“函数y(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方”,这个结论成立的充分必要条件是_解析:函数的图象全在x轴上方,若f(x)是一次函数,则a1.若函数是二次函数,则1a19.反之若1a19,由以上推导,函数的图象在x轴上方综上,充要条件是1a19.答案:1a19二、解答题10(1)是否存在实数p,使“4xp0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;(2)是否存在实数p,使“4xp0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围解析:(1)当x2或x0,由4xp0,得x,故1时,“x”“x0”p4时,“4xp0”的充分条件(2)不存在实数p满足题设要求11已知集合Ay|yx2x1,x
5、,2,Bx|xm21;命题p:xA,命题q:xB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围解析:化简集合A,由yx2x1(x)2,x,2,ymin,ymax2.y,2,Ay|y2化简集合B,由xm21,x1m2,Bx|x1m2命题p是命题q的充分条件,AB.1m2,m或m.实数m的取值范围是(,)12在等比数列an中,前n项和为Sn,若Sm,Sm2,Sm1成等差数列,则am,am2,am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题;(2)判断逆命题是否为真?并给出证明解析:(1)逆命题:在等比数列an中,前n项和为Sn,若am,am2,am1成等差数列,则Sm,Sm2,Sm1成等差数列(2)当q1时,逆命题为假,当q时,逆命题为真,证明如下:数列an的首项为a1,公比为q.由题意知:2am2amam1,即2a1qm1a1qm1a1qm.a10,q0,2q2q10,q1或q.当q1时,有Smma1,Sm2(m2)a1,Sm1(m1)a1.显然:2Sm2SmSm1,此时逆命题为假当q时,有2Sm2a11()m2,SmSm1a11()m2,2Sm2SmSm1,此时逆命题为真