新编高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评21 含答案

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1、新编人教版精品教学资料学业分层测评(二十一)均匀随机数的产生(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1与均匀随机数特点不符的是()A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数【解析】A、B、C是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”【答案】D2要产生3,3上的均匀随机数y,现有0,1上的均匀随机数x,则y可取为()A3xB3xC.6x3D6x3【解析】法一:利用伸缩和平移变换进行判断;法二:由0x1,得36x33,故y可取6x3.【答案】C3欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油

2、沥之,自钱孔入,而钱不湿可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A.B C.D【解析】由题意知所求的概率为P.【答案】A4一次试验:向如图3312所示的正方形中随机撒一大把豆子,经查数,落在正方形的豆子的总数为N粒,其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率的值为()图3312A.B C.D【解析】设正方形的边长为2a,依题意,P,得,故选D.【答案】D5(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图3313所示的长方形ABCD中,

3、其中AB2,BC1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图3313A.B C.D【解析】设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A,则P(A).【答案】B二、填空题6如图3314,矩形的长为6,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为125颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为_图3314【解析】矩形的长为6,宽为3,则S矩形18,S阴.【答案】7利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_. 【导学号:28750067】【解析】方程无实根,14a,即所求概率为.【答案】8如图3315,在一个两边长分别为a,b(ab0)的矩形

4、内画一个梯形,梯形的上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,那么所投点落在梯形内部的概率为_图3315【解析】图中梯形的面积为sbab,矩形的面积为Sab,落在梯形内部的概率为:P.【答案】三、解答题9箱子里装有5个黄球,5个白球,现在有放回地取球,求取出的是黄球的概率,如果用计算机模拟该试验,请写出算法【解】P,用计算机模拟法时可认为01之间的随机数x与事件的对应是:当x在00.5时,确定为摸到黄球;当x在0.51之间时,确定为摸到白球具体算法如下:第一步,用计数器n记录做了多少次摸球的试验,用计算器m记录其中有多少次显示的黄球,置n0,m0;第二步,用函数RAND产生一个01的

5、随机数x;第三步,如果这个随机数在00.5之间,我们认为是摸到黄球,判断x是不是在00.5之间,如果是,则m的值加1,即mm1;否则m的值保持不变;第四步,表示随机试验次数的记录器n加1,即nn1,如果还需要继续试验,则返回第二步继续执行;否则,执行下一步;第五步,摸到黄球发生的频率作为概率的近似值10对某人某两项指标进行考核,每项指标满分100分,设此人每项得分在0,100上是等可能出现的单项80分以上,且总分170分以上才合格,求他合格的概率【解】设某人两项的分数分别为x分、y分,则0x100,0y100,某人合格的条件是80x100,80y100,xy170,在同一平面直角坐标系中,作出

6、上述区域(如图阴影部分所示)由图可知:0x100,0y100构成的区域面积为10010010 000,合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEFS矩形ABCDSAEF4001010350,所以所求概率为P.该人合格的概率为.能力提升1P为圆C1:x2y29上任意一点,Q为圆C2:x2y225上任意一点,PQ中点组成的区域为M,在C2内部任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A.BC.D【解析】设Q(x0,y0),中点M(x,y),则P(2xx0,2yy0),代入x2y29,得(2xx0)2(2yy0)29,化简得,故M轨迹是以为圆心,以为半径的圆,又点(x0,y0)在圆x2y225上,所以区

7、域M为在以原点为圆心、宽度为3的圆环带,即应有x2y2r2(1r4),所以在C2内部任取一点落在M内的概率为,故选B.【答案】B2(2016广州模拟)如图3316,已知圆的半径为10,其内接三角形ABC的内角A,B分别为60和45,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在三角形ABC内的概率为()图3316A.BC.D【解析】由正弦定理2R(R为圆的半径)那么SABC1010sin 75101025(3)于是,豆子落在三角形ABC内的概率为.【答案】B3(2016保定模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到

8、点O的距离大于1的概率为_【解析】如图,与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面,其体积V113.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23,根据几何概型概率公式得,点P与点O的距离大于1的概率P1.【答案】14从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达,若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地去,问他能赶上车的概率是多少?【解】记事件A能赶上车(1)利用计算机或计算器产生两组0,1上的均匀随机数,x1RAND,y1RAND.(2)经过平移和伸缩变换,xx1*0.59.5,yy1*0.59.75,得到一组9.5,10,一组9.75,10.25上的均匀随机数(3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足xy的点(x,y)数)(4)计算频率fn(A),即为能赶上车的概率的近似值

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